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摘 要：本文对一道解三角形的错题进行研究,找到了该题出错的真正原因,并由此得到数学习题编制应注意的几个原则.
关 键 词：解三角形；习题；错解；习题编制
人民教育出版社中学数学室出版的《同步解析与测评》（数学必修5）第一章《解三角形》第18页有这样一道习题：
已知△ABC中,a等于1,A等于30°,S△ABC等于1,则sinAsinBsinC等于_____（参是）.
本题主要考查正弦定理和面积公式的灵活运用,其解答过程为：
从上面看来,我们的解法没有任何问题.但我们只要反思一下本题,回头再看看本题,就会发现由本题的解法知sinBsinC等于1,因为A,B∈（0,π）,所以B等于C等于,这显然是不可能的.那为什么会出现这种情况呢?是我们的解法有错,还是其他原因呢.很明显我们的解法没有任何问题,那是怎么回事呢?
我们不妨从另一角度来思考一下：
由余弦定理得：a2等于b2+c2-2bccosA,又由前面的解法知bc等于4,
所以b2+c2等于1+4,由重要不等式知：b2+c2≥2bc等于8,而1+4<8.所以本题是一个错题.
下面我们来研究角A的取值范围,以期能找到本题出错的真正原因.
如图1,我们以B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系.
当AC⊥x轴或AB⊥x轴时,此时tanA等于<,所以A<.
当AC,AB都不与x轴垂直时,则AB,AC的斜率分别为kAB等于,kAC等于,则角A为直线AB到直线AC的角,所以
1.在△ABC中,a等于2,A等于,S△ABC等于1,则sinAsinBsinC等于____（参：）.
2.在△ABC中,a等于2,A等于,S△ABC等于,则sinAsinBsinC等于____（参：）.
后记：习题是数学教学的主要组成部分,学生通过习题练习,不仅可以检查教学情况,也可以强化数学学习的方法与能力,还可以让学生获得更多的数学学习体验.数学习题的编制必须审慎和严谨,不要将错导错,把学生引向歧途.数学习题编制应注意的几个原则.
一、目的性原则：紧扣内容,有助于教学,有助于学生的发展.
二、科学性原则：条件必须充分、独立,不自相矛盾,条件与结论之间必有内在的必然联系.