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学习数学,不仅要获取数学知识,而且要重视获取这些数学知识的过程即亲身经历的数学探究活动.我想数学之所以能赋予人以创造性,就因为数学的探究充满无穷的魅力,能最大限度地激发人的思维,享受数学思想之美、数学方法之美,陶冶人的情操.从这个意义上说,数学的真谛是探究.
在教学中,通过层层深入地探究式教学,诱导学生开发自己“已有”的数学知识,挖掘学生数学学习潜能,引导学生在不知不觉的状态下对数学产生深入探索的兴趣,学会如何一步步地正确思考问题,应该可以促进学生数学学习成绩的提高.
结合本人的教学实践,采取以下几个步骤进行探究教学,收到的效果明显.
1.设置悬念,激发兴趣,营造妙趣横生的课堂教学环境
就如要给产妇布置好产房一样,课堂教学首先要设置有利于实施“助产术”的教学环境.这个环境要求以下几个方面内容：生活中的数学现象→抽象出数学问题→用已知的数学知识“引产”出新的数学知识→证明新的数学知识→运用和发展所获得的知识→产生另一个新的数学问题等,如此循环往复.
例如,在学习“极限”定义一节,我没有象教科书一样直接给出概念.我用龟兔赛跑的例子引入：
“兔子的速度是乌龟的10倍,乌龟先跑1公里后兔子再出发,问兔子能否追上乌龟?”这是学生熟悉的故事.
把这一故事抽象为数学问题：“当兔子追到1公里处时,显然乌龟前进了110公里,当兔子追到110公里处,乌龟又前进了1100公里,当兔子追到1100公里处,乌龟又前进了11000公里,等”引导学生逐一推算下去,结果是,兔子越来越接近乌龟,兔子与乌龟间却依然保持着一定距离.
学生在推算时,运用的都是学生已有的知识.老师提问：“用这种推算方法,能知道兔子最终追上乌龟了吗?”
在学生的疑惑中,教师就此设置悬念：“这是一种新的数学问题,即‘极限’问题.”
教师再进一步问学生：“那么,怎样用数学语言描述这种‘极限’概念呢?”
这样教学,通过设置悬念,激发了学生学习的兴趣和强烈的探求,学生学习的注意力也被这些层层深入的问题深深地吸引,并自觉地集中注意力学习新内容.在学习过程中,学生能从现象到本质地弄清楚所学的数学知识.
2.创设情境,提出问题
教师利用学生想看、想做、想知道的心理设计一个蕴含着所要研究的问题的实践活动,创设一种问题情境,使学生主动自觉地进入到这个问题中来,迅速成为整个认识活动的主体.
例如：上《探究具体问题中的数量关系和变化规律》这一课,教师可先做折纸游戏.拿一张长方形的纸对折1次,就变为2层纸；对折2次,则变为4层纸；教师向学生提问：对折3次呢?对折4次呢?对折n次呢?（变成2n层纸）接下来师生再回首“童年的儿歌”,朗诵：
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿扑通3声跳下水；
教师又向学生提问：4只青蛙呢?n只青蛙呢?（n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,扑通n声跳下水）
通过折纸游戏和儿歌朗诵,我们发现,在我们的身边,在生活中,原来有很多事情蕴含着数量关系和变化规律.
3.培养严密的思维习惯
学生对新接触的知识和内容的理解,往往只是停留在知识的表面,未能对知识进行深层剖析,解题思路似是而非.这种错误,若不及时纠正就会影响学生准确掌握知识和精确缜密的思维习惯的形成.课堂教学中,教师可利用这些错误巧妙设计一系列问题,通过提问剖析知识,引导学生的正确思维.
如在函数奇偶性一节学习中,学生对函数奇偶性的理解往往停留在奇偶函数满足条件f（-x）等于±f（x）上,未能自觉考虑定义域的要求.我尝试用“助产术”,通过提问引导学生对知识的准确掌握.
教师问：“根据定义满足什么条件的函数是奇函数?”
生答：“满足f（-x）等于-f（x）的函数是f（x）奇函数.”
教师在肯定回答正确后再举例问：“函数f（x）等于x3,x∈［-1,1］是奇函数吗?”
课堂上一部分学生肯定说是,一部分否定说不是奇函数.教师指导学生就此进行讨论.
“∵f（-x）等于（-x）3等于-x3等于-f（x）
∴f（x）等于x3,x∈［-1,1）是奇函数.”
教师问：“与定义域有没有关系?当x等于±1时,f（-1）与f（1）能否都有意义?”
学生意识到定义域问题,回答x等于1时,f（1）没意义.老师指出,由于f（-1）与f（1）不能都有意义,所以并没有对任意自变量的值x,都满足f（-x）等于-f（x）.所以该函数是非奇非偶函数.教师接着指出,判断奇偶性还要注意定义域是否关于原点对称问题.
教师又问：“课本定义为什么没指出定义域的对称性,是否应该补充定义域关于原点对称?”
学生陷入疑问之中,积极思考起来.
学生讨论后,老师总结指出：“奇函数定义是对于定义域中的任意的自变量x,满足条件f（-x）等于-f（x）,本身就包含了f（-x）,-f（x）都有意义的要求,即定义域关于原点对称.”
通过一步步提问,更进一步地理解奇偶性函数的知识,有效地纠正了学生思维的错误,培养了学生严密思维的习惯.
探究活动组织过程还要注意：探究活动中学生自我展示环节的组织.这是探究性课程活动的华彩所在,要使活动有一个精彩的,教师在其中须做好以下几项工作.首先,在平时课堂中就要训练学生语言表述能力,使之在具体教学过程中保持高效率.其次,要对学生每一种方案,不论正确与否,不论繁琐与否,都要给予热情的、积极地、正面的评价,以保护学生的进取心,营造宽松的课堂氛围.第三,对于探讨结果要提炼本质,适当总结.不要对于某种方案进行单独点评,而是对于整体进行提炼.让学生充分获得肯定的同时,使学生能够具有更加深入的思考!