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摘 要：本文主要阐述了立体几何入门教学的建议与方法：过画图、识图关,培养学生的空间想象力；过符号关,让学生学会用符号说话；过表达关,把证明思路准确地写出来.
关 键 词 ：立体几何；图形；符号；表达
从平面几何到立体几何,从研究平面上的图形关系到研究空间的图形关系,从形象思维到主要依靠抽象思维,学生对这种转变大都不习惯,需要一个逐步适应的过程.初学立体几何时,学生普遍感到困难,主要原因有：⑴缺乏空间观念.不理解立体图形,不能清晰地区别立体图形与平面图形.⑵知识的混淆.受平面几何的影响,学生容易把平面几何的定理套用于立体几何中,甚至立体几何中的定理也会混淆.⑶对定理、定义机械记忆,而不会应用.
鉴于以上原因,教师在此不能急于求成、单纯追求教学进度,而需适当地放慢进度,降低起点要求,抓好入门训练,等学生基本适应后再逐步加深加快,效果会更理想.那么如何抓立体几何入门教学呢?笔者在此谈一谈自己粗浅的想法和做法.
一、过画图、识图关,培养学生的空间想象力
立体几何的学习始终离不开图形,理解图形对于立体几何的学习起到至关重要的作用,而画图、识图的实质,就是空间想象能力的再现.如果学生能看懂直观图所反映的真实现象,或能画出文字符号所反映的立体图形,就达到了我们的要求.这大体上可以分为四个阶段：
1.运用实物模型,直观地反映立体图形
如：⑴准备几张硬纸板、几只铅笔、一个立方体框架,便于直观地研究出直线与平面以及正方体中各条线段的关系.⑵也可以书本、硬纸板等为例,如两张硬纸板构成的相交平面,并画出图形.⑶反过来再由画出的相交平面,判定两张硬纸板的位置关系.
2.离开模型,锻炼空间想象能力,形成观念系统化
⑴学会用图形表示定理、公理；反过来会将定理、公理用图形表示.如公理3,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,三垂线定理.
⑵学会直接由题意画图.如：已知直线a、b异面,直线c与a平行且与直线b不相交,求证：直线b与直线a异面.关键要把直线a、b异面在图上直观地表示出来,可借助平面为参照物.
3.增强构象能力和识图能力
排除平面几何的干扰,找出图形的真正意义.例：如图1,直线AB、CD,与面α交于C、B两点,与面β于A、D两点,α⊥β,判断这两条线是否一定相交.
分析：不一定相交.只有当AD∥BC时,AB与CD相交.而当AD与BC异面时,AB与CD不相交.
4.研究图形组成的元素,深刻理解图形内部结构和特性,从中找出相互关系
例：如图2,在正方体中,过面BC上一点P,做一直线与AP垂直.
从图形分析,连结BP,AB⊥面BC,而AP是面BC的斜线,BP为斜线AP在面BC上的射影,由三垂线定理可知,只要在面BC上过点P作一直线垂直于BP即可.
二、过符号关,让学生学会用符号说话
立体几何有自己特殊的语言,就是用图形和符号“说话”,学生只有将普通语言翻译成几何语言,才能解决问题.
1.用符号表达普通语言
首先掌握立体几何语言体系,大写字母A、B、C等表示点,小写字母a、b、c等表示直线,α、β、γ等表示面,以及表示位置关系的符号∥、⊥、∩等其次学会把这些符号串起来.如“点A在平面α外且在与α平行的直线a上”,用符号表达即表达三点意思：A在α外为A?埸α；A在a上为A∈a；a与α平行为a∥α.切勿漏写.
2.用符号表示定理
如线面平行的判定定理,先用图形表达,然后用符号“翻译”过来：a?埭α,b?奂α,a∥b?圯a∥α.这种符号表达,抓住了定理中条件和结论的实质,简化了定理,也便于记忆和应用.证题中定理的应用、定理书写的表达,用的就是符号语言,所以符号的表达对证题至关重要.
3.用符号将题意“翻译”过来
如：a、b为异面直线,过直线a与b平行的平面α,必与经过直线b与a平行的平面β平行.分析条件：a、b为异面直线；α过直线a；α与b平行；β经过直线b；β与a平行.结论：α与β平行.因此可“翻译”为：a、b异面,a?奂α,b∥α,b?奂β,a∥β?圯α∥β.经常这样训练的好处是：学生以后在解题中,一看到题意,马上能写出已知、求证.
4.用符号描述位置关系
掌握点线面位置关系图形的画法,并学会用符号描述.如a?奂α,a∥α,a∩α等于A,a⊥α.符号是架起普通语言与图形的桥梁,提学生得符号语言的表达能力,对几何的学习将有很大的帮助.
三、过表达关,把证明思路准确地写出来
1.定理的表达式
证明的表达式与定理的表达式是相对应的,在证题中应用定理的实质,其实是一个“对号”的问题,证题中的条件与定理中的条件要相对应、相符合,如能“对上号”,证题将势如破竹.
2.证明出来后还需要把思路准确地写出来
如：已知平面α与平面β交于直线c,直线a、b分别在平面α、β内,且a∥b,求证：a∥b∥c.分析：把公理“对号入座”,线线平行（已知）线面平行线线平行（求证）,第一步推理用到“直线与平面平行的判定定理”,第二步推理用到“直线与平面平行的性质定理”,第三步推理用到“公理4”.
以上是笔者根据教学实践,结合亲身感受提出的一点粗知拙见,旨在抛砖引玉,为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础.