数学课程入门教学的

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[摘 要]本文通过分析影响大学新生在数学分析课程入门学习中的因素,从教学角度上探讨了如何使学生更好更快地适应大学数学分析课程的学习,并对此给出了几点教学上的建议.

[关 键 词 ]数学分析 入门教学 入门学习

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）16-0109-02

一、引言

数学分析课程作为从初等数学向高等数学过渡的桥梁,是全国高校数学系学生步入大学一开始就要面对的一门课程,是整个大学数学课程学习的重要专业基础课.对于刚刚步入大学校园的新生来说,他们正处于从高中数学到大学数学学习的过渡,仍旧按照中学数学的学习方法来学习数学分析,虽然很努力,却感到很难学懂,甚至对课程的学习失去信心.在新生数学分析课程入门学习的时期,教师具有举足轻重的地位,应该在课程教学中注意到学生的特点,进行合理适当的引导,帮助学生尽快适应数学分析课程的学习.本文通过分析影响大学新生在数学分析课程入门学习中的因素,结合自己的教学实践,就数学分析入门这一阶段教学的有关问题作一些探讨.

二、影响大学新生数学分析课程入门学习的因素

(一)课程内容容量的大幅度提高

数学分析课程内容丰富,该课程研究的对象是定义在实数集上的函数,所采用的方法或工具是极限以及建立在极限基础上的微分、积分以及级数,主要内容是应用极限、微分、积分以及级数研究函数的连续性、可微性、可积性等分析性质.很多大学对数学分析课程教学的安排是每周六学时,共上三个学期,是整个数学课程中学时最多的,这也足以体现出该课程包含的知识容量很大.同时,数学分析课程的大部分内容对新生来说都是陌生的,原有的知识基础已远不能用来解决新的问题,原有的学习方法已远不能用来掌握新的知识,加之数学分析与中学数学内容跨度较大,在知识层面上的衔接也不够协调,这就导致了很多学生不能很快适应,形成学习数学分析课程的困难.此外,数学分析课程一节课的教学内容也是中学阶段所远远不能及的,在中学数学的学习中,一节课或许就是一个定义、一个公式或者一个定理,学生只需理解和掌握并会应用即可,而数学分析一节课会有丰富的内容,会是多个定义、多个公式或者多个定理,会讲到多个知识点,多个方法,这些知识点和方法之间往往还是需要融会贯通的,这些也是对数学分析课程入门学习需要及时适应的地方.

(二)思维方式的不同

中学数学研究的量大部分是不变的量,研究的图形大部分是由点、直线、平面构成的规则图形,“数形结合”就可以做到“依形判数、就形论数”,因此,中学数学知识容易用文字语言来描述,用图形语言来解释.而在数学分析课程中,所研究的量是变量和变量之间的相互关系,遇到的图都是由曲线、曲面构成的不规则图形,我们常常从确定的、有限的常量出发,去描述不定的、无限的变量,也常常从规则的直线、平面出发,去表示不规则的曲线、曲面,通过这种“以静表动,以直代曲”,达到精确认识的辩证思维过程.例如,新生在数学分析课程中学习的第一个重要概念：数列极限的“ε-N”定义,其中正数“ε”的两重性,即任意性和确定性,整数“N”的两重性,即相应性和存在性就深刻体现着“以静表动,动静结合”的思维方式.在数学分析课程的学习过程中,如果思维模式仍停留在静态思维上,必然导致数学概念不清,数学逻辑紊乱和数学推理的不严格.

(三)学习方式的改变

大学数学和中学数学课程内容和特点的不同导致了课程学习方法有着本质的区别.中学数学的学习以教师为主,对每一个知识点,老师会讲得很详细,并进行适当的课堂训练帮助学生理解,中学数学的教学往往结合考试的要求进行,学生的学习常常重视解题方法而忽视基本概念,善于记忆而不善于理解；而在数学分析的课程学习中将变成在教师指导下以学生为主体的学习方法,课程内容容量的增多使得教师不能对知识点讲授面面俱到,课后留给学生练习和消化的任务相应增多,同时数学分析课程的内容必须是在透彻理解基本概念和基本理论的前提下,才能做到灵活应用.

三、数学分析入门阶段教学的几点建议

(一)注重绪论课的教学

绪论课是学生接触并学习数学分析的第一节课,合理安排对学生今后的学习具有指导性意义,所以显得尤为重要.在绪论课上,首先,要让学生了解数学分析的历史渊源及其在整个数学发展中的地位及作用,通过实例吸引学生,培养学生的学习兴趣、努力投入课程学习的决心和信心.为了上好绪论课,作为一名教师要在多方位、多层次的定位上,兼有较深、较丰富的观念和储备知识,不仅要熟悉数学理论,还要了解该课程的历史,明确它与相关学科的密切关系,使学生真正意识到数学分析的思想方法在现实生活中无处不在,这样才能有效地提高学生学习的兴趣.

(二)培养学生的数学思想

1.极限思想

极限理论是整个数学分析课程中最为重要的理论,教师应该把对极限内容的教学作为重中之重,从一开始就注意和注重从多方面引导学生体会极限的思想和方法,培养他们从不同角度去分析和理解极限.可以说,掌握了数列和函数极限的定义,学会了收敛数列和函数性质的证明,就完成了数学分析课程的入门关.

2.对比与分类思想

对比与分类是数学分析中常用的方法,对比产生差异,进而形成分类,分类形成共性,又深刻体现差异.对概念和方法的对比、分类,不仅可以帮助学生将所学知识条理化、系统化,又可以帮助学生理解和掌握所学知识,从而得到清晰的科学方法.在数学分析课程的入门教学中,我们就应该让学生逐渐掌握这种思想方法.如对数列极限“ε-N”定义和函数极限“ε-δ”定义的对比,再如极限求解方法的总结,函数间断点的分类等.

3.抽象与概括思想

抽象与概括思想在数学分析中是普遍存在的,很多内容的学习过程都是把实际问题的共同属性、本质特征抽取出来,并把它们结合在一起进行概括的过程,对于新生,教师应该充分展示这种抽象与概括的过程,有助于加深他们对所学知识的理解和掌握.如在数列极限定义的教学过程中,可以从“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等实际问题出发,抽象出“项数无限地增大时,通项无限地接近于某一个常数”,最后升华为精确的分析定义. 4.几何思想在教学中的作用

几何思想是指将数学中的结论赋予几何图形的解释,从而借助几何图形的直观性来分析和理解数学结论的思想.在数学分析入门教学中,教师应将文字语言、几何语言及符号语言有机结合起来,应尽可能对所学知识赋予几何解释,帮助学生更容易理解理论知识,同时也能够培养学生的空间想象能力.如对数列极限、函数极限的定义,应赋予几何形式的定义；对导数定义、定积分以及重积分定义,多结合多媒体进行教学.但应清楚的是,数学分析课程内容的特点决定了几何解释的辅助作用,分析语言仍占主导地位.

(三)培养学生自学能力

数学分析课程的学习目的：一方面是要让学生掌握课程本身的知识,为后续课程的学习打好基础；另一方面是要培养学生数学综合素质,掌握独立分析问题、解决问题的能力,为以后应用数学知识解决实际问题做好准备.在数学分析课程的教学过程中,教师应有意训练学生的自学能力.例如,在课堂上多提问,引导学生养成勤思考的学习习惯；针对合适的问题进行分组讨论,培养学生之间多交流的学习风气；指导学生查找和阅读相关文献,帮助学生掌握查找文献的良好学习习惯.在我们的教学中,建立了数学分析课程的学习网站,学生根据自身情况对网站内容进行选择性学习,也达到了良好的效果,培养了学生的自学能力.

要善于发现形式多样的教学方法,使学生灵活掌握数学分析的知识,充分发挥学生在教学过程中作为主体的主观能动性,最终使学生养成良好的自学习惯.

四、结束语

总之,对于大学新生数学分析课程的教学既要适应学科发展的进程,又要符合课程教学的实际.良好的开端是成功的一半,数学分析教学的关键在于入门教学,而入门教学的目的就是为了让学生成为课程学习的主人,掌握数学分析的基础知识,养成良好的数学学习习惯.在数学分析入门教学中让学生奠定良好的分析基础,让学生在后继课程的学习步入坦途,具有重要意义.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社,2001.

[2] 复旦大学数学系.数学分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社,1983.

[3] 蒙诗德.数学分析入门教学策略[J].玉林师范学院学报,2009,30（5）.

[4] 唐秋林.关于数学分析入门教学的几点思考[J].牡丹江大学学报,2010,19（5）.

[5] 绍颖丽.高等数学的教学现状及几点建议[J].大学数学,2012,7（2）.

[责任编辑：左 芸]