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摘 要：本文讨论了将线性代数在各领域内的一些应用作为案例引入线性代数的教学之中,从而提高教师的授课质量,培养学生的创造性思维,增加课堂教学的开放性.
关 键 词 ：线性代数；实用案例；教学创新
中图分类号：G420 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）29-002-01
线性代数已经作为一门成熟的理论被诸多学科广泛应用,但在教学过程中很容易发现,由于这门学科研究问题的抽象性,虽然在理论深度上可能不及高等数学,但在学习难度上则有过之而无不及.
为了解决这个问题国内外很多教师尝试着将线性代数的实际案例编入线性代数教材,用行列式,矩阵等知识得具体应用来引发学生的想象力,而由于国内教材大多数仍采用传统的线性代数教材,因此作为教师则须将一些案例作为引入或应用举例加入教学过程之中,来调动学生的积极性,激发学生的独立思考.在这里可以举出一些线性代数的具体应用,来作为教学中的案例参考.
一、线性代数与经济学
为了研究现实经济错综复加的各种关联与影响,经济学家们往往将经济领域各因素错综复杂的相互关系简化,并尝试通过建立数学模型的方式来进行研究.
一般均衡理论假设,当市场中商品的供给量与需求量恰好相当时,市场实现均衡,而华西里,列昂惕夫提出了一个简单的数学模型来描述这种问题：
假设一个经济由煤炭,电力,钢铁三个部门组成,各部门之间的分配如表1-1所示,其中每一列中的数表示该部总产出的比例,如表中第二列,将电力的总产出分配如下：40%给煤炭部门,50%给钢铁部门,剩下10%给电力部门,因所有产出都必须分配,每一列的分数之和等于1.记符号PC,PE,PS分别代表煤炭,钢铁电力部门年度总产出的价格,求平衡价格使各部门的收支平衡.
表1-1 一个简单的经济问题
而此类问题,实际可以通过建立以PC,PE,PS为自变量的线性方程组进行求解,当涉及经济部门较少时,我们仍然可以采用消元法,但一旦要考虑到国民经济领域的诸多部门时,则需利用线性代数中的克拉默法则通过计算机来进行计算.
二、线性代数与学
学是一门古老又神秘的科学,从古罗马时代开始,罗马人就开始利用将字母后移四位的方式来给信息加密,比如：GIFT,通过加密可以变成：KMJX.然而这种方法由于无法改变字母出现的频率,因此实际上很容易破译,在1912年希尔提出了用矩阵给信息加密的方法,通过将字母在字母表中的位置所对应的数字来表示字母,将文字信息转化成矩阵,进而用一个可逆矩阵来左乘信息矩阵,从而得到加密之后的信息,一旦需要解码,则用逆矩阵左乘加密之后的矩阵则得到原始信息.例如：ALREADY GO 对应数字为 利用矩阵加密后
如果不知道加密矩阵则无法识别信息,而要解密,则必须通过求出加密矩阵的逆矩阵来左乘加密后的信息矩阵.这种加密方式就是所谓的希尔,也是线性代数在学中的一项重要应用.
三、线性代数与生态学
1900年美国政府计划采伐太平洋西部的广阔森林,而环境保护学家尝试说服政府放弃这一计划,因为大量采伐森林,有可能导致居住在森林里的斑点猫头鹰面临灭绝的风险,而木材商们则认为即使一部分森林被采伐,猫头鹰种群仍然可以生存下来,双方争执不下,而最后还是数学生态学家利用特征值理论建立了数学模型为这场争论提供了科学参考.
综上所述,线性代数本身作为一门实用性很强的理论工具,在诸多领域中有着广泛的应用,在传统的线性代数教学过程中加入具体的案例,会引起学生的兴趣,也使教学更为生动活泼,希望上述案例能够为从事线性代数教学工作的教师提供一些参考.