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【摘 要】
线性代数作为工科院校一门重要的基础课程,对培养学生的抽象思维、算法分析、逻辑推理能力等数学能力和素质方面有着不可或缺的作用.近年来,随着科学技术的猛进发展,线性代数已经渗透到经济、金融、信息、社会的各个领域,其重要地位和作用是显而易见的.然而,由于涉及的知识点多、散,同时学习代数课程的思维和学习函数知识的思维方式有着较大的区别,造成了学生中普遍反映的线性代数课程抽象、难学的声音,是很多高校学生的共同心声,线性代数的改革势在必行了.
【关 键 词】线性代数；实践；基础
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2013）05-0149-02
美国的线性代数教育从1990年开始,进行了一次大的改革行动,他们的线性代数课程研究组和工程界的代表组织了一次大会,提出了以下的主要建议：（1）线性代数课程面向应用,满足广大非数学专业学生的需要,（2）它应该是面向矩阵的,（3）它应该是根据学生的水平和需要来组织的,（4）他应该是利用新的计算技术的.从这里,我们能看到线性代数的教学活动和以往有了较大幅度的变化,它突出了应用和新技术相结合的思想.这也恰恰是我们的传统教学中存在的最大问题.
我校是以培养应用型本科人才为主的工科院校,培养学生的数学素质和数学应用能力是课程的教学重点.为此,我们确定进行课程改革的指导思想,强调科学计算势在必行,计算机技术的发展已经对人类的社会生活产生了巨大的影响,最显著的功能就是高速度进行大量计算,这种告诉计算使得过去无法求解的问题成为可能,而科学计算已经成为与理论研究、科学实验并列的科学研究的三大手段,在工程和实践中有着广泛的应用,同时线性代数除了培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、基本运算能力之外,还包括数学建模能力和数值计算能力,会用数学方法解决初步问题,会用计算机解决一定的科学计算.
线性代数课程中很多部分的知识都有着很好的应用背景,为了培养和调动学生的学习兴趣和学习热情,我们除了在课程的理论教学之中渗透应用的内容外,同时专门开设了大学数学实验课程,并安排线性代数的实验学时.
美国大学的线性代数讲解的比较浅,很多结论不给出证明,某些知识点也不要求讲得彻底,但是比较重视工程师用于计算,一些名牌大学讲的知识点很多,并且难度也比较大,但是共同点都是注重线性代数和其他学科的联系,注重应用和计算.
教是教学过程中的导引,弱化教学过程中教对学的高压灌输,不应过分强调教学过程中教的权威性,而是应该更多地参与学生的学习过程,通过与学生的讨论与交流,了解学生的掌握程度,引导学生进行探索和研究.坚持教师在教学中的主导地位和学生在学习过程中的主体地位,教学的核心目的是让学生接受教师传授的知识,教师通过认真的备课深入专研教材,对课程全面的掌控,挖掘课本外的内容,查找其他领域里线性代数知识的应用背景,丰富课程内容,寻找素材,积累资料.教学中,我们首先是讲解线性代数的课程学习方法,让学生对这门课程先有个大概的认识,通过加密、狗的营养膳食搭配、交通分流等实际问题,先调动学生的学习热情和兴趣,消除学生在心理上对这门课程的恐惧感,让学生在轻松的状态下进入课程的学习,营造好的学习氛围,为学习打下铺垫和基础.通过引入大量的应用实例,涉及到通信、电路、数字信号交通流量投入产出、常微分方程、多元函数极值等,学生明白了线性代数在诸多领域的广泛应用,增强了学习动力.
在课程的教学中,注重课程自身的系统性和科学性,线性代数的课程体系中主要讲解行列式的计算,矩阵的运算,线性变换,解线性方程组及特征值、特征向量和二次型这些知识,各部分知识之间的脉络是清晰的.在教学的设计中,充分考虑各部分内容的连续性,在讲解的时候,重点和难点要格外的下功夫,让学生吃透弄懂,加强概念与理论的背景和应用介绍,通过对实际问题的讨论,帮助学生更好地理解抽象的代数概念,同时安排和布置一些简单的应用题,让学生们分组去讨论解决,这有利于学生团结协作能力的培养和团队意识的建立.
计算机的快速发展,带动了计算数学和应用软件解决数学问题的发展,我们在课程教学中,结合课程内容,引入数学建模的思想,渗透利用数学软件进行数学实验的方法,同时通过一些具体问题的计算,帮助学生对一些抽象的概念进行理解,加深对代数理论知识的认识,向学生展示如何将代数理论和数学软件相结合,应用于实际问题中.
为了加深学生对抽象内容的理解,尽量从空间的角度出发,给抽象的代数概念赋予形象的几何意义,教师利用MATLAB强大的图形制作和动画制作功能进行演示,加大学生对很多抽象概念的感性认识.关于软件的使用,我们不是按照软件使用手册的方式来接受MATLAB的各种用途,而是围绕线性代数课程的教学内容来介绍如何使用MATLAB,试验中介绍软件的时间不多,力求简单、好用,主要是学生在计算机实践.
在教学过程中,我们坚持线性代数的起源之一是解线性方程组,线性方程组几乎作为一条主线贯穿于线性代数.精讲、精选教学内容是按照应用型人才培养的目标,本着有用、能用、够用的原则,根据教学的目的、要求和学生的实际情况,选择教材中的重难点讲深,讲透,非重点内容略讲,学生能自己理解和掌握的知识可以不讲,删除不必要的繁杂的证明和推演,课程的讲解中增加趣味性,使学生对课程的学习由“要我学”变成“我要学,我想学”.
经过几届学生的循环改革,初步形成适合我校人才培养需要的线性代数课程的教学体系,注重应用背景,强调科学计算和软件的运用,重点难点突出,繁略得当.同时,也必定存在着一些问题和不足之处,需要我们改进和完善.