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【摘 要 】通过主成分分析法,人们实现了使用较少的变量对资料中的多项变量进行替代,并将较多相关性高的变量进行转化,成为互相不存在相关性的独立变量.通过主成分分析法的使用,实现降维,方便人们对资料进行理解和分析,节省了时间,提高了效率.
【关 键 词 】主成分分析法 数学推导方法 研究
主成分分析法又叫做主分量分析以及主成分回归分析法.其能够降低数据集维数,从而实现各个指标间相关性的消除.主成分分析法具有指标权重确定的特点,其作用和效果也得到了更多人的关注和认可,这也使其在多个领域中得到了应用,逐渐发展成为特色多指标评价方法.其广泛出现在社会领域、经济领域、管理科学领域以及自然科学领域等范围中.在目前,大多数人在对主成分分析法进行应用的同时,对其原理以及推导过程缺乏认识和了解.本文就对主成分分析法数学推导方法进行了以下的分析和研究,从而加深人们对主成分分析法的认识.
1.主成分分析法概念
所谓主成分分析法是一种数学变化的方法,其能够将特定的相关变量进行线性变换,从而转换成彼此不相关的变量,并将这些转换后的变量结合方差的数值从大到小进行排列.数学变换过程中,变量总方差固定不变,则第一变量的方差最大,因此成为第一主成分；其次第二变量的方差次大,因此成为第二主成分.第一变量与第二变量之间不存在相关性.继续推论,可以得出,每个变量存在一个主成分.
主成分分析的主要目的是将一个存在大量相关变量的数据集维数进行降低处理,从而将数据集转换成为仅有少数新的综合变量的线性组合,从而让多个变量转换成少数互不相关的独立变量,并对原始变量蕴含的信息进行最大程度反映.
2.推导方法
设定一个向量x,其主要由p个随机变量组合而成,随机变量之间的方差、变量之间的协方差或者相关性结构存在意义.然而除了p相对较小或者结构简单的情况,其他情况下对计算x的方差以及变量之间的协方差或者相关系数难度十分大.因此需要使用维数低于p派生变量将其代替.这组新的变量保存有原始变量方差、协方差以及相关性信息,称之为主成分.