引入参考线圈妙解物理题

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例题如图1所示,水平方向的匀强磁场宽度为d,三个宽度均为d的由相同导线制成的闭合导线框置于磁场的上方,它们的底边处在同一高度,线框的高度hA等于d2,hB等于d,hC等于3d2.当导线框A、B、C由静止开始释放后,在经过匀强磁场的过程中线框受到的磁场力始终小于线框的重力,不计空气阻力,则

A.刚进入磁场时三个导线框的速度相同

B.线框进入磁场d2后,导线框C的加速度最大

C.通过磁场过程中线框A无感应电流的时间最长

D.通过磁场过程中线框B无感应电流的时间最短

答案A、C、D

学情分析对于A：设线框底到磁场上边界的距离为h,由动能定理

mgh等于12mv2,

得v等于2gh,所以vA等于vB等于vC,

或自由落体v2等于2gh,

得v等于2gh,所以vA等于vB等于vC.

对于D：由题意可知,通过磁场过程中,B中一直都有感应电流,所以B无感应电流的时间最短.

对于A、D两个选项,学生几乎没有问题.

C选项,几乎没有学生能做出来.也就是A、C在通过磁场过程中无感应电流时间长短的比较.

由于A、C刚至磁场边界时的速度是相同的,A要进入磁场d2位移时才会出现无感应电流的情况,也即通过磁场过程中A无感应电流所对应的位移是d2；C要进入磁场d位移时才会出现无感应电流的情况,也即通过磁场过程中C无感应电流所对应的位移也是d2.

通过磁场过程中,A和C都做加速度为g的匀加速直线运动.要比较时间就得比较无感应电流过程的初速度.两者直接比较困难比较大.这时引入“第三者”：D线框,底边为3d,hc等于32d,从同一高度释放.

先比较线框A与D：A、D进入磁场的初速度相同,加速度表达式

a等于g-B2d2vmR,

其中g、B、v相等,dD等于3dA、mD等于3mA、RD等于3RA,所以aD等于aA.xA等于d[]2、xd等于d才会无感应电流,所以无感应电流的初速度vD>vA.无感应电流时A和D都做加速度为g的匀加速直线运动,无感应电流时

ΔxA等于d2、Δxd等于d2,

所以无感应电流时间tD

再比较线框C与D：C、D进入磁场的初速度相同,加速度表达式

a等于g-B2d2vmR,

其中g、B、v相等,dD等于3dC,

因为m等于ρLs∝L,R等于ρ0LS∝L,

所以mD<3mC、RD<3RC,

所以aDxc等于xd等于d才会无感应电流,所以无感应电流的初速度vC>vD.无感应电流时C和D都做加速度为g的匀加速直线运动,无感应电流过程

ΔxC等于ΔxD等于d2,

所以无感应电流时间tC所以tC