核心问题促进学生数学体验

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体验作为一种活动,是主体亲历某件事并获得相应的认识与情感,这种亲历包括亲身经历与心理上的经历.体验性教学主要是组织学生体验,让学生在获取知识的过程和实践中实现自我领域的充实,在反思中重构自己的经验,形成自己的行动策略和方式.“以核心问题促进学生体验”是在缄默知识理论和新课程改革理论的基础上,以核心问题为载体,促进学生在体验中学习,实现教学的结果性目标与体验性目标以获得更高达成度的教学活动形式.

高中数学课堂有不同的课型,不同课型中学生学习的侧重点不同.因此,在不同的数学课型上运用核心问题教学模式促进学生深度体验的侧重点也有所不同.

一、在概念公式课中设计探究类核心问题

(一)概念公式课的基本认识

数学概念和公式是数学学科的基石,是学生形成数学知识结构、解决数学问题、形成数学能力和素养的基础.

传统数学概念公式课通常重结论、轻过程,其教学流程大致是这样的：先由教师通过课件或讲解得出概念公式→教师指出应用这一概念公式解决相关问题时应注意的要点→教师分析、讲解典型例题→学生完成练习对所学概念公式加以巩固.这种教学方式中前三个环节都是“教师讲、学生听”,只有最后一个环节是学生相对主动地思考,因此学生往往在前三个教学环节中处于被动地位,如果教师讲得够明晰,则学生能听得懂,但到了最后自己完成练习的环节时,往往会因前面环节的体验不深而导致下笔困难,出现听得懂而做不起题的情况.

针对这一现状,我在概念公式课的教学中尝试运用以核心问题促进学生体验的教学模式,希望以恰当的核心问题促进学生在概念形成、公式推出的过程中获得体验.考虑到学生获取数学概念、数学公式不应是单纯地记住与获取结果,而是要在体验基础上主动建构知识的同时,获得情感、态度、价值观的相应体验.因此,必须在概念公式的学习中关注它们形成的背景,一定程度上经历它们形成的过程.基于这样的认识,我认为数学概念公式课的核心问题应多以“学科问题+学生活动”组成的探究类核心问题呈现.

(二)教学实践与反思

下面是以核心问题促进学生体验的教学模式对《直线的倾斜角与斜率》这节课的实践与思考.

《直线的倾斜角与斜率》是高中平面解析几何的入门课.在这一节课的教学过程中,教师往往是直接给出直线的倾斜角和斜率的定义；然后板演斜率公式的推导,给出公式的几点注意事项；接下来就对公式进行简单或变式应用.这样传授,首先,学生对解析几何的产生、具有的历史地位很模糊,不理解为什么非要用代数方法解决几何核心问题；其次,学生对为什么要采用教科书上的定义方式来定义直线的倾斜角和斜率一无所知；第三,不了解用直线上的点坐标计算斜率的真正意义,对公式只会模仿使用,不能进行灵活的运用；第四,学生在后续学习圆、椭圆、双曲线、抛物线时,使用坐标法的意识和能力都非常薄弱.最终致使解析几何问题成为学生最棘手、最难解决的问题.

为了实现学生在体验中学习规律、习得方法,本节课设计了核心问题：“在平面直角坐标系中,探索确定直线位置的几何要素.并用代数方法表示它们.”在这一核心问题的激发下,学生先根据已有的相关知识分析确定直线位置的要素,发现有两个方案：一是两个定点（点已数<坐标>化）；二是一个定点和倾斜角,教师就可借助几何画板让学生理解倾斜角的定义；并发现倾斜角的范围.学生进一步就可以在平面直角坐标系下,探究直线上两点坐标与倾斜角的关系,此后通过学生小组活动,发现可以通过借助直角三角形,利用锐角三角函数定义求解,或者借助向量利用任意角三角函数定义求解这两条途径来探究,接下来探究完成后,多个小组的学生先后自愿上台展示其小组探究的结果,并以小组活动表的形式记录下来；台下的学生对台上演示的学生的方案进行适时的提示与评价；得到直线上两点坐标与倾斜角的关系式tan ?琢等于,然后教师再水到渠成地给出斜率的定义k等于tan ?琢（?琢≠90°）.

由于对“直线的倾斜角与斜率”这两个概念及“斜率公式”建立有了较深入的学习体验过程,学生对概念的理解、公式的运用就比较自然而到位,不会感觉十分困难了.不仅如此,几乎所有学生都能很准确地感受到斜率与倾斜角之间的关系.由于有了前述体验及聚集点,在下一课时请同学们解决典型的相关问题时,就很容易了,学生确实真正地获得了较为深刻的体验.

二、在习题课中设计方法类核心问题

(一)习题课的基本认识

学生在数学学习中,完成适当的习题来加深对相关知识的体验、理解是必不可少的,习题课教学也就成为必需的教学组成部分.

为了更好地发挥习题课教学的功效,我也尝试在习题课教学中运用以核心问题促进学生体验的教学模式,加深对数学概念、公式、定理等的理解,逐渐形成数学学科素养.考虑到高中数学有选择、填空、计算三种题型,学生解答数学问题感到困难的原因也是多方面的.因此,教师要在每节习题课前首先分析教学内容与学情,确定本节习题课主要解决的问题以及学生在复习课体验中应习得的主要方法；在此基础上再确立相应的激发学生活动体验的核心问题.基于这样的认识,我认为高中数学习题课教学中的核心问题应多以“解题方法+学生活动”的方法类核心问题呈现.

(二)教学实践与反思

下面是我在进行高三复习教学中针对学生审题能力较弱这一现状,以核心问题促进学生体验的教学模式进行《高中数学试题的审题要点》习题课的实践与思考.

一方面,通过学情分析发现,高三学生觉得数学题难、不易下手、易错等是由于解题的最初环节——审题不清造成的；以往的高三复习教学中,这一问题通常是在知识、方法的复习中就所遇到的题目较为零散地加以讲解,这样做的结果是,某些学习主动,反思、总结能力强的同学能将分散在各部分复习中出现的审题关键加以关注、进行反思、总结,但更多的同学对此不够重视,没有进行反思、总结.另一方面,高三阶段的复习应对所学知识、知识背后的思想方法加以复习、总结,也应对解题方法、技巧予以关注,加以总结. 为让更多的同学能对审题中可能出现的问题加以关注,主动反思,总结出与自身认知结构相适应的审题方法加以内化,因此设计了核心问题：“审下列数学题组,归纳审题要点”,引发学生的主动学习活动,激起同学们对审题的足够重视,能在后续复习中对审题环节主动关注、总结,有效、甚至高效地减少解题最初环节——审题造成的障碍.所给数学题组由下列三道题目构成：

（1）若3sin2 ?琢+2sin2 ?茁等于2sin2 ?琢,求cos2 ?琢+cos2 ?茁的范围.

（2）道路旁有一条河,河对岸有塔ab高15米,只有测角器和皮尺作测量工具,能否求出道路与塔顶之间的距离?

（3）某超市为了获取最大利润做了一番实验：若将进货单价为8元的商品按10元/件的价格出售时,每天可销售60件,现在采用提高销售价格、减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚得最大利润?并求出最大利润.

通过个人思考、小组讨论,教师的及时指导,同学们还真就三道题目归纳出了一些审题的要点,例如：审题时速度要慢,争取二次审题,明确问题的条件与结论,善于挖掘隐含条件,能进行文字、符号、图形三者之间的转换等要点.

在教学实施中,由于这样的课对执教老师和学生来说都是全新的,虽然教师随着研讨过程的不断深化,观念有所转变,但学生观念的转变不到位,对这种方式的习题课不太适应,加上教师对这种方式的习题课引导经验还不够多,因此课堂实施中进入到“审题要点归纳环节”时,学生虽然有一些收获,但主动参与还显得不够.这一方面反映出我们平时的习题课教学中对通用方法的教学不够,另一方面更提醒我们在今后的习题课教学中,应引导学生在体验基础上更多关注处理习题时对通用有效方法的反思、小结、归纳、提升,以此来实现数学学习中自觉地对处理核心问题的方法加以反思、归类、总结,进一步提高学习的有效性.

三、在复习课中设计能力类核心问题

(一)复习课的基本认识

学生学习过程中对知识的掌握、方法的习得,都需要适时复习巩固,温故知新,因此,高中数学教学中复习课是必不可少的,到了高三总复习阶段更是如此.

为了更好地发挥复习课教学的功效,我还尝试在复习课教学中运用以核心问题促进学生体验的教学模式,希望能以恰当的核心问题达成学生在课堂上更为深度的体验,在复习旧知、强化方法的同时养成良好的复习习惯,逐步形成较强的学习能力.复习课学习中不应仅仅停留在新课学习阶段的要求上,而应在温故基础上知新,要在巩固知识、强化方法的基础上使自己的学习态度、学习习惯、学习能力等在不断加深的体验中逐步增强.基于这样的思考,我认为在高中数学复习课中的核心问题应多以“复习方法+学生活动”的能力类核心问题呈现.

(二)教学实践与反思

下面是我在进行高三复习教学中,以核心问题促进学生体验的教学模式进行《概率与统计》复习课教学的实践与思考.

《概率与统计》内容是中学数学的重要知识,与高等数学联系非常密切,是进一步学习高等数学的基础,也是高考数学命题的热点内容.就学生学习情况来看,有两方面的因素：有利因素是这部分内容与其他章节联系不是很大,所以大部分学生能够较好掌握,甚至还有一些学困生也能够对章节知识有一些了解,故每次考试、练习中学生对完成《概率与统计》章节的试题有充分的信心.不利因素是这部分知识非连贯知识,因此有部分学生对各种概率事件的类型及概率的意义的理解程度不够,从而导致学生对这部分的知识、方法掌握不熟练、迁移能力差,在试卷答题阶段,忽略试题的文字表述,所以在考试中常有答案正确但缺乏规范导致丢分.

为了让学生对本部分知识的掌握情况有深层次的体验（包括知识与知识、知识与方法、知识与学科能力关联的体验）,从而更好地调动自己主动、自主复习的积极性,所以本节课设计了核心问题：改正《概率与统计》中已完成的练习,完善章节知识、方法并形成有“个性”的复习资料.课上按照以下四个环节展开：（1）参与试题评讲活动,改正答案、记录要点；（2）反思已改正的试题；（3）发现老师评讲归类的方式,小结解决每类问题的方法、关键；（4）形成有“个性”的复习资料.课后,学生根据自己在本节评讲课前后的强烈对比体验,自主对这部分知识进行了梳理,进行了适合自己现阶段学习情况的补充、整理,完成并上交了自己个性化的复习资料.

对按要求上交的41份作业统计的情况如下：仅对《概率与统计》中典型问题进行了补缺梳理的同学有13人,占上交人数的31.7%；仅对《概率与统计》中涉及的相关概念进行了补缺梳理的同学有8人,占上交人数的19.5%；仅将《概率与统计》这部分知识形成结构的同学有10人,占上交人数的24.4%；对《概率与统计》中涉及的概念、规律以及典型问题均进行了补缺梳理的同学有5人,占上交人数的12.2%；既将《概率与统计》这部分知识形成了结构,又对涉及的典型问题（包括解题方法）进行了补缺梳理的同学也有5人,占上交人数的12.2%.

从以上反馈信息看,一方面,同学们在较长时间的自主复习体验中,逐步认识到“个性化复习资料的功用是为了帮助自己更好地复习、提升,而非为了交给老师、应付老师检查”.因此,上交的复习资料均能做到不照搬资料、不照抄老师的笔记,针对自己现阶段的实际情况完成.这也反应出学生自主学习的意识和能力已初步形成,在三轮复习教学中应进一步巩固、强化.另一方面,虽然在对主干知识进行的单元复习中,老师均在本节的第一节课展示了自己对本单元相关知识的结构化认识以及本节知识与排列、组合知识的关联,但同学们在这方面的意识和能力还显得不够.这反映出同学们在分析核心问题时的关联意识不够,还没习惯于用联系的观点看待自己存在的核心问题,相信通过我们在教学中的不断反思、改进,和学生一道共同努力,同学们定会在不断加强知识掌握的同时,为自己的可持续发展更好地奠基.

总之,要以学生为中心,教师重在组织与引导,精心设计,用核心问题促进学生的体验,并关注学生掌握和获得知识的过程和方法,关注学生每一丝变化,适时给予表扬与鼓励,这也有利于学生情感态度价值观的形成.

（作者单位：成都十二中,成都 610000）