关注题组练习让学生经历发现之旅

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摘 要：在我们的数学课堂,学生往往表现良好,思维表现活跃,学习积极性也较高.但我们也会惊奇地发现,相当一部分学生在课堂练习中犯的错误,在课后的作业练习中依然会重复出现,或是作业题目在课堂练习的基础上稍加改变,部分学生就会无所适从.究其原因是教师设计的课堂练习,往往单个独立出现,前后缺乏必要的联系,学生练习后缺乏举一反三的能力.所以在数学课堂上把数学练习精心设计成有关联的题组,适时组织学生对比,发现一些内在规律,拓展学生的思维,使学生形成举一反三的能力,才能真正提高课堂教学效率,提高教学质量.

关 键 词 ：题组设计；发现；能力

《义务教育数学课程标准》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教.教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验.然而在很多数学课中的练习设计中,机械重复的练习,枯燥乏味的练习还很常见.把大量简单重复、相互独立的习题让学生练习,学生只能掌握零碎的、没有联系的知识,就如同沙子,沙子虽多,但散沙一盘,无法建立高楼大厦,不利于学生把学到的知识结构化,不利于学生自主建构并优化数学知识结构.解决这些问题的关键是要从数学知识的整体出发,把有相关性的数学知识,设计成具有联系性的题组,教师在学生独立进行探索练习的基础上及时组织对比、思考和交流,从而发现题组内部的异同,形成举一反三的能力,或从题组中发现有趣的数学规律.

一、用好教材中的题组,培养学生的思维能力

教师在上课前首先应该解读学生和教材.解读学生就是要了解学生现有的认知水平,了解学生已有经验和最近发展区；解读教材就是了解教材的编写意图,了解学生学习内容的难点和重点.根据对学生和教材的解读,制订相应的教学目标.教师解读教材的能力将直接影响处理教材的水平.数学教材是学生学习素材的重要来源.作为教师要正确智慧地解读教材,了解教材的编写意图,读懂教材,用好用活教材才能上好课.

在苏教版教材中有些练习是呈题组的形式出现的,作为教师要研究题组的设计意图和目标,为有效实施题组教学理清思路,提高学生学习的有效性,同时也为自主设计题组提供了案例支撑.

如：苏教版数学五年级上册第92页.

10.先计算,再把每题的积和第一个因数比一比,有什么发现?

4.9×1.01等于 5.8×1.2等于 3.15×1.4等于

4.9×1等于 5.8×1等于 3.15×1等于

4.9×0.99等于 5.8×0.8等于 3.15×0.6等于

布鲁纳（Jerome Seymour Bruner）在《教育过程》一书中提出了发现法.发现法要求学生在教师的认真指导下,能像科学家发现真理那样,通过自己的探索和学习,“发现”事物变化的因果关系及其内在联系,形成概念,获得原理.在这个认知学习过程中,学生能够同时体验到“发现”知识的兴奋感和完成任务的自信心.我在教学时让学生独立完成第10题3个题组的计算练习,然后引导学生对比所得的积与第一个因数的大小关系,联想积与第二个因数的大小关系.这里给足时间让学生充分思考和讨论,引导学生发现：一个因数乘大于1的数,结果大于本身；一个因数乘等于1的数结果等于本身；一个因数乘小于1的数结果小于本身.这里不仅能帮助学生总结积累计算的经验,而且为检验计算是否正确提供了又一个依据.从事后的教学效果看,通过以上几个题组的教学,学生的计算正确率和估算能力得到明显提高,对数的敏感性也得到进一步增强,学习热情进一步高涨.题组设计和发现法教学在这里起到了关键的作用.

二、善于开发题组,拓展学生的思维

前苏联教育家乌申斯基指出,比较是一切理解和一切思维的基础.心理学家谢切诺夫认为,比较是人最宝贵的智力宝藏,世界上的一切事物总是要通过比较从而被人们认识.《义务教育数学课程标准》指出：“学生通过比较来理解对象与有关对象之间的区别和联系.”

教师要善于开发学生的智力,首先要善于开发设计练习题组,让学生在练习、观察和比较中不断拓展数学思维能力.这样的题组需要有一定的联系,又具有一定的可比性.设计题组时也要多站在学生的角度去思考,哪些是学生容易混淆的,哪些是学生稍不注意就会犯错的,这些都是教师在设计题组时的基本出发点和依据.

有了好的题组还需要教师根据学生的特点,适时组织学生进行交流和比较,从题组中看到题目表面的异同,再从深层次思考题目描述的意思和方法的异同,从而形成良好的认真读题和审题的潜意识,形成良好的解题习惯,从而培养学生严谨的作风,形成良好的数学思维品质,最终为学生的长远发展奠定坚实的基础.

这就需要教师成为有智慧、善思考的教师,善于解读学生和教材,善于在学生和预设教学目标之间架构合适的桥梁,使学生的数学思维能力得到良好的培养,从知识、能力、情感三方面全面达成教学目标.

如：苏教版五年级下册第59页第2题.

礼堂里一排有18个座位.小芳和小英是双胞胎,要让她俩坐在一起,并且小芳在小英的右边.在同一排有多少种不同的坐法?

教学时,我没有就题练题练习第2题,而是根据教材给出的第2题和以往学生经常混淆出错的环节,设计了这样一组题组：

1.礼堂里一排有18个座位.小芳和小英是双胞胎,要让她俩坐在一起,并且小芳在小英的右边.在同一排有多少种不同的坐法?

2.礼堂里一排有18个座位.小芳和小英是双胞胎,要让她俩坐在一起.在同一排有多少种不同的坐法?

教学时先让学生独立完成,再给时间让学生观察两题有什么异同,充分思考和交流.引导学生发现：第1题规定了小芳在小英的右边,所以用18-2+1等于17（种）就能算出一共有17种不同的坐法.而第2题没有规定小芳在小英的右边,所以可能小芳在小英的右边有17种,也可能小英在小芳的右边有17种,两个17种共34种.经过这一题组的练习和比较,学生的思维能力得到有效拓展,学生在解决这类问题时思辨能力明显提高,正确率接近100%.

布鲁纳说：“发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式.”发现法能较正确地、较充分地体现出教和学这对矛盾在发展中的关系：学生是学习的主体,教师起主导作用.这种方法有利于培养学生的发明创造能力.教师通过设计题组练习,在学生独立探索的基础上引导学生在对比中主动发现矛盾、发现题目的内在联系和区别,从而使学生养成善于观察、善于比较、善于思考、善于发现问题、善于正确地解决问题的良好数学思维品质.这为学生今后的学习和发展都奠定了坚实的基础.

综上所述,我认为教师在平时的教学中,要善于研究学生,善于研究教材,善于编写合适的题组,以引导学生主动发现数学矛盾和数学规律,养成认真审题、严谨解题、善于发现的良好习惯,从而最大程度地开发学生的潜能和智力,让每一个学生在学好数学的同时,获得良好的数学学习能力的培养和发展.

（作者单位 江苏省常州市荆川小学）