高等数学教学

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【摘 要 】 高等数学是高等学校一门必不可少的基础课,它的教学质量对学生来说是至关重要的.本文从重视绪论课与数学思想方法的教学两方面探讨教学质量的提高.

【关 键 词 】 高等数学 绪论课 数学思想方法 教学质量

一、引言

数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学.培根曾说,“数学是通向科学大门的钥匙.”可见,数学是一门学习现代科学技术和经济管理不可缺少的基础课,它不仅是学生学习后续课程必不可少的基础,更是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉.同时,也是培养合格人才所必备的各种能力,如运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、创造能力和综合分析问题解决问题能力的重要途径.因此,它的教学质量将直接或间接地影响到后续课程的教学,乃至最后影响到培养目标的实现.然而,我们必须清楚地看到,很多学生并未清楚地意识到这一点.在他们看来,学习高数无论是对他们的专业还是毕业后从事各项工作几乎没什么用处,因而视之为极大的负担,不用心学数学,其中的原因是多方面的,但是无论如何这都是一件憾事.因此,如何激发学生对数学的热情,调动学生学习数学的积极性,提高教学质量,使学生掌握数学的精髓,是数学教师面临的一项重要任务.

二、重视绪论课的教学,调动学生学习的积极性

数学有三大特点,即高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性.高度的抽象性使得许多学生对数学望而生畏,严谨的逻辑性让许多学生觉得数学枯燥无味,而广泛的应用性在现有的教材及教学中并没有得到充分的体现.因此,相当一部分学生存在“数学无用论”的思想,在学习时产生厌学的情绪,表现出消极与被动的心态.《教学论》中认为：“调动学生积极性是教师的重要责任.”所以,作为一名高校数学教师,培养学生热爱数学,调动学生学习数学的积极性,就显得尤为重要.

笔者通过老教师的指导,结合教学实践,深刻地认识到,设计一堂生动、有趣、富有启发性和鼓动性的“绪论课”,对后面的教学将起到画龙点睛的作用,对调动学生学习的积极性能起到事半功倍的效果.它可以为学生学好本课程开启一个良好的开端,从而顺利地步入高等数学学习的殿堂.

抓住绪论课的有利时机,讲明为什么要学,学什么以及如何学,使学生明白高等数学在各学科领域发展中的地位,以及与所学专业的内在联系,激发学生的求知；介绍本课程的主要章节及内在联系.例如,在整个“微积分”的教学过程中,函数是微积分的研究对象,极限理论是微积分的重要基石,因此函数与极限理论构成了微积分这座大厦的基石,微分学和积分学是建立在它们之上的两个主要内容,微分学和积分学不是孤立的两部分,而是相互关联的,微积分基本定理是联系它们之间的纽带.可以用框图表示“微积分”的知识结构体系如下：

这样使学生从整体上对将要学课程有一定的认识,有明确的学习目标,清晰的思路,一定程度上帮助学生消除恐惧的心理.另外,通过绪论课的教学,营造平等的气氛,加强师生之间的思想沟通,消除学生的疑虑,端正学生的学习动机,增强学生学习的自信心,从而变被动学习为主动学习.

三、重视数学思想方法的教学,培养学生的思维能力

数学思想方法是数学思想和数学方法的统称.所谓数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,如极限思想、化归思想、分类思想、最优化思想、模型思想等.所谓数学方法是指在数学地提出问题,解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等.一般来说,数学思想和数学方法是密不可分的,数学思想是其相应数学方法的精神实质和理论基础,而数学方法则是实施数学思想的技术手段和表现形式.也就是说,数学思想带有理论性特征,而数学方法具有实践倾向.

数学思想方法,作为数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍适用的方法,是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的观点和文化、数学的精神和态度.对于学生来说,也许曾熟背的公式、定理随着时间的推移而忘记,但其中的思想方法仍会长存,使其进一步学习新知识,开拓知识领域,受益终身.法国学者冯劳厄的一句话对此作了意味深长的注释：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西.”尽管如此,相当一部分学生并没有体会到这一点,对他们而言,数学思想方法是虚幻的、形式的东西,只乐于学习数学知识,满足于就题套题、死套模式,一遇到没做过的题目便束手无策.因此,虽然经过多年数学的学习,但是他们并没有真正地掌握蕴含其中的数学思想方法,没有提高自己的分析问题解决问题的能力.这与数学教育的本质是相违背的.“今日数学及其应用”一文中精辟地指出了数学教育的价值和目标：“数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新技术）水平的推进与提高,对科技人才的培养和滋润,对经济建设的繁荣,对全体人民科学思维能力的提高与文化素质的哺育.”因此,引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,是学生提高思维品质和文化素质的重要保证.

JS布鲁纳指出,掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆,领会基本的数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”.因此,数学教学不能单纯地强调数学知识,而是要使学生掌握数学的精髓和灵魂――数学思想方法.但是,数学思想方法是基于数学知识,又高于数学知识的一种隐性的数学知识,一种数学的观点和方法,要在反复体验中才能认识、理解、领悟、掌握和运用.所以,作为数学教师,必须深入地钻研教材,充分挖掘教材中的数学思想方法,通过精心的教学设计和课堂上的教学活动过程,不知不觉、潜移默化地将数学思想方法传授给学生,让学生渐渐地体会之,而不是告诉学生这里有一个重要的数学思想方法.

众所周知,极限的思想方法是微积分的基本思想方法,它贯穿了微积分的始终,是微积分的基础.所谓极限思想方法〔１〕就是用联系变动的观点,把所考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形的面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动物体的速度、小矩形面积之和等）在无限变化过程化结果的思想方法,是“有限中找到无限,从暂时中找到永久,并且使之确定下来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想.因此,作为数学教师,应当在教学中有计划、有步骤地渗透极限的数学思想方法,让学生领悟到其内涵.例如,在导数概念的教学中,经历了由平均变化率过渡到瞬时变化率来刻划现实问题的过程,体现了极限的思想方法.如,欲求出做变速直线运动物体在某一时刻t0的瞬时速度.先取一个较小时间段△t,在这个较小时间段△t内,物体的运动可以近似地看成匀速直线运动,求出物体在这段时间内的平均速度

再如,在定积分概念的教学中,欲求曲边梯形的面积.首先,将曲边梯形分成若干个小曲边梯形,每个小曲边梯形面积用相应的小矩形面积近似,再把这些小矩形面积之和作为曲边梯形面积的近似值,然后分析将曲边梯形分割得越细,会有什么效果,让学生明白小矩形面积之和的极限值就是所求曲边梯形面积.再结合实例,求做变速直线运动物体的路程,以及一段时间间隔内的产品产量,抛开这些问题的实际背景,抓住它们数量上的共性,即求同一结构的和式的极限,就可以得到定积分的概念.这样通过定积分概念的教学,就可以使学生明白定积分就是特殊和式的极限,其中蕴含了“分割、作近似、求和、取极限”的朴素的数学思想.

此外,高等数学中还蕴含着许多的数学思想,如函数的思想方法、化归的思想方法、模型化的思想方法、分类讨论的思想方法等,这些都需要教师深入地钻研,挖掘出来,通过课堂的教学活动,传授给学生,让他们真正掌握数学的精髓.

三、结束语

总之,在高等数学的教学中,若能激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性,将数学的精髓――数学思想方法,传授给学生,就能取得较好的教学效果.但是,教学是个无止境的活动,只有在不断总结经验,不断学习的过程中,才能逐步提高教学质量,尤其对于年轻教师而言,更是如此,这一点是不容忽视的.