应用型本科院校高等数学教学策略探析

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摘 要:根据应用型本科院校的教学定位和人才培养规划,从重视教学思想、重视课程绪论课、引入数学史、倡导启发式教学等方面,探讨了提升高等数学教学效果的策略.


关 键 词 :高等数学;应用型本科院校;教学策略

中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1002-4107(2013)09-0025-02

高等数学是工科教学体系中必不可少的一门主干课程,通过本课程的学习不仅使学生系统地掌握微积分的知识,为各专业后续课程的学习打基础,更重要的是培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力.根据应用型本科院校的教学定位和人才培养规划,作为基础课的高等数学无论是在教学内容还是教学方法方面都需要作出相应的调整,在教学方法方面提高学生的学习兴趣是提升教学效果的有效途径.

一、重视数学思想的教学

在学习数学的过程中,掌握基本概念和定理固然重要,但了解这些概念是如何形成的以及获得这些定理的思想方法有时更为重要.因为定理是定型的、静态的,而思想是发展的、动态的,思想不仅有趣,而且往往富于启发性.正如吴文俊先生所言,这些年来,数学史已经进入了对数学思想和方法的历史演变和分析批判的研究阶段.

微积分这门学科的研究对象是函数,研究方法是极限理论,研究内容为函数的微分性质与积分性质.

极限思想贯穿了整个微积分学科体系.它是通过分析一个无限变化过程的变化趋势来分析解决问题,这与初中数学解决问题的方法有着本质的差别.教师可以通过一些典型实例来揭示极限的思想,如庄子的“截丈问题”、刘徽的“割圆术”、阿基米得的“穷解法”、芝诺的悖论等等.

微积分的研究对象为非均匀量的计算,研究问题的基本思想是先局部求近似,再用极限的方法求精确,它主要解决两个重要问题, 即变化率问题和积累问题.变换率问题如变速直线运动物体的瞬时速度, 曲线在一点处的切线斜率,即微分学问题,积累问题如不规则图形的面积,曲线的长度,物体的质量等,即积分学问题,微分问题属微观范畴,积分问题属宏观范畴,积分是微分的无限累加,这一思想集中体现在微元法中.

下面以变速直线运动中速度与路程的研究为例.

(一)变速直线运动的瞬时速度

设某一物体作变速直线运动,从某时刻(不妨设为0)到时刻所通过的路程为s.,显然路程s是时间t的函数,即s等于s(t).

如果物体作匀速直线运动,我们可以用平均速度反映其快慢.在[t0,t0+△t]这一段时间里的平均速度为

如果物体作变速直线运动,但当时间间隔很小时,物体的运动来不及有太大的变化,可以认为物体在时间区间[t0,t0+△t]内近似地作匀速运动.在[t0,t0+△t]时间段上的平均速度 近似于v(t0),当△t→0时,平均速度

→v(t0).即物体在时刻t0的瞬时速度v(t0)定义为

(二)变速直线运动的路程

已知物体直线运动的速度v等于v(t)是时间的连续函数,且v(t)≥0,计算物体在时间段[T1,T2]内所经过的路程s,这个问题与前面的问题互为反问题.下面我们分四步来求解.

分割:T1等于t0

近似代替:速度v等于v(t)为连续函数,在很短的时间段[ti-1,ti]内物体的速度变化不大,可以近似认为物体在作匀速直线运动(以不变代变),在[ti-1,ti]内所经过的路成为

△Si ≈v(τi)△t1(ti-1<τi

求和:物体在时间段[t1,t2]内所经过的路程近似为

取极限:记λ等于max{△t1,△t2,△tn},物体所经过的路程为

二、重视课程绪论课

讲授任何一门课程前,认真讲好绪论课,做好学前铺垫是十分必要的,它对学生学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有着重要的影响.通过绪论课的学习,学生可以了解本课程的研究对象、研究目的、研究手段等很多内容,让学生对课程学习有一个整体的认识,为今后的学习作好心理准备,更重要的是激发他们的学习热情,树立学好、用好本门课程的信心.

(一)初中数学学习与大学数学学习的区别与联系

对民办院校的学生来说,高考中数学成绩集中在60分左右,甚至更低,致使他们对大学数学的学习心存畏惧.通过对比初中数学与大学数学的区别与联系,让他们认清两者的关系,初中数学成绩好坏并不能决定大学数学学习的好坏,大学数学完全可以从新的起点开始,大学数学中涉及高中学习的内容可以在日后的学习中加以补充等.上述介绍内容目的是让学生树立信心,解除畏惧心理.

(二)简要介绍微积分的产生发展过程及课程特点

微积分的产生围绕四个核心问题展开,通过对四个核心问题的介绍,简述微积分的产生过程及主要阶段,让学生了解微积分的产生是实践的需要,是生产发展社会进步的产物.知识来源于生产实践并应用于生产实践.

(三)学习高等数学的意义

恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明被看做人类精神的最高胜利了.”高等数学的知识在科学技术中的应用非常广泛,科技进步的每一步都离不开微积分理论.高等数学课不仅是学生学习各门专业课程的主要工具,更是学生培养理性思维,接受美感熏陶的一条重要途径.

(四)学好高等数学的建议

1.要理解知识间的必然联系,在头脑中形成一个知识网络.微积分教材共涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识,该课程的核心是微积分,围绕这一核心,需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念.极限理论和方法是微积分建立、无穷级数学的基础,因而极限论成为重要的基础内容.而微分方程则是微积分的一个应用,它与微积分有着密切的联系.从这些方面来看,虽然函数、极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各有各的特点,但它们又是一个密不可分的整体.为此,在学习的过程中,应该掌握好每一块内容的重点和要点,由点带面地学习,由局部带动整体地理解. 2.要注意多归纳、勤总结.归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来,做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解,这样在解决问题时,头脑中会形成更多的思路,找到更多的解题方法.

3.要做到学习与思考相结合.整个学习的过程就是思考的过程.我们在中学就知道“学而不思则罔,思而不学则殆”的道理.这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来,才能不断发现问题,有所收获.遇到一些典型问题要多加考虑,追根溯源,这样不管问题如何变化,都能做到游刃有余.

4.学习态度的转变,由passive learning转变为 positive learning , 从某种意义来说,态度决定了学习的效果,甚至可以说态度重于能力.

三、引入数学史,激发学生的学习兴趣

在一般人看来,数学是一门枯燥无味的学科,因而很多人对数学学习经常心存畏惧.分析原因,这是由于我们使用的数学教材教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容,如果在数学教学中适当地渗透数学史内容,便可以激发学生的学习兴趣,也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化.例如在学习级数时,可以从“芝诺悖论”讲起,古希腊英雄阿基里斯追龟的故事一定会给学生留下深刻的印象,同时又能激发学生学习的积极性.

引入数学史,可以看到数学概念、数学理论的形成是一个复杂、曲折艰苦的过程,会使人懂得数学是一门不断成熟,还在成长的学科.数学教学经常给学生一种错觉,似乎数学是没有变化和成长过程的,是生就的天衣无缝的体系.教师要改变学生的这种错觉,克服对数学认识的绝对化、简单化和神秘化,一个最好的途径就是学习数学史,使学生具体地看到数学概念和理论都是克服一系列矛盾,经过许多挫折逐渐形成的,从而增强学生追求和创造的信心和勇气.

纵观数学思想史,既可了解数学发展的趋势,又可从前人的成就和过失中得到激励和鼓舞,以利于总结经验教训.现代数学研究必须从历史的背景中取得借鉴,通过数学史的学习,可以了解祖国数学的悠久历史和辉煌成就,有助于提高民族自豪感,激发爱国主义热情.

数学史不仅可以改变数学学习的枯燥乏味,更重要的是可以从数学史中吸取养分,开启创新的源泉.例如我国著名数学家吴文俊先生从20世纪70年始研究中国数学史,在中国传统数学机械化思想的启发下,建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法.

四、以学生为本,倡导启发式教学

在课堂教学中,教师和学生是该活动的两个主体,我们要改变以往以教师为主导,学生只能被动接受的教学形式,逐步形成以学生为本,让学生主动学习的新的教学形式.

采用启发式教学,通过设计一些有启发性的问题,采用设问、反问等方式把问题引入,使学生明白解决问题是学习的最终目的,知识来源于实践同时又指导实践.例如在学习不定积分前,从导数逆运算的角度提问,启发学生思考,这样学生学习起来一定会印象深刻.

采用小组讨论,在使用启发式教学的同时,将问题抛给学生,请学生进行分组讨论并在课堂预留几分钟请学生将讨论结果讲授给大家.这样的方式改变了教师是课堂唯一“表演者”的惯例,让学生参与其中,不仅激发了学生学习的积极性,同时又增强了学生的学习热情.

提高学生的学习兴趣,是提高教学效果最为有效的途径.上述几点做法是笔者在多年教学中的实践总结,在这方面我们需要做的工作还很多,我们将在这一课题中继续研究探讨.

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