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数学Ⅰ（试题）
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
4.如下图是一个程序框图,则输出结果为.
5.分别写有数字1,2,3,4的4张卡片,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是.
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面ABCD为菱形,∠DAB等于120°,E为线段CC1的中点,F为线段BD1的中点.
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）当D1DAD的比值为多少时,DF⊥平面D1EB?并说明理由.
17.（本小题满分14分）
复兴中学为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地,如图点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB等于60°且|AC|等于30米,|AM|等于x,x∈[10,20].
（1）试用x表示S,并求S的取值范围；
（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37kS,再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪,每平方米的造价为12kS（k为正常数）,求总造价T关于S的函数T等于f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）.
2013年高考数学模拟试卷（二）第3页
18.（本小题满分16分）
如图,椭圆E：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的左焦点为F1,右焦点为F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,△ABF2的周长为8,且△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形.
（1）求椭圆E的方程.
（2）设动直线l：y等于kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x等于4相交于点Q.
试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系?②在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标；若不存在,说明理由.
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）
已知如图：圆的两弦AB、CD交于点F,从F点引BC的平行线和直线AD交于P,再从P引这个圆的切线,切点是Q.
求证：PF等于PQ.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1等于AB等于AC等于1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足A1P等于λA1B1（λ∈R）.
（1）证明：PN⊥AM；