2023年中考数学模拟试卷

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一、选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分）

1.如果a与2互为相反数,那么a-3的值是（）.

A.2B.5C.1D.-2

2.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）.

A.2.15×10-5B.2.15×10-6C.2.15×10-7D.21.5×10-6

3.已知一组数据1,3,2,5,x的众数是3,则这组数据的平均数是（）.

A.2.8B.2C.3D.5

4.同时抛掷两枚硬币,硬币落地后,出现“一正面和一个反面”的概率为（）.

A.B.C.D.1

5.把多项式x2+7x-18因式分解正确的式子是（）.

A.（x-1）（x+18）B.（x+2）（x+9）

C.（x-3）（x+6）D.（x-2）（x+9）

6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B等于70°,∠C等于40°,DE∥AB交BC于点E.若AD等于3,BC等于10,则CD的长是（）.

A.7B.10

C.13D.14

7.解方程：1-等于,去分母,得（）.

A.1-x-3等于3xB.6-x-3等于3xC.6-x+3等于3xD.1-x+3等于3x

8.已知：等边△ABC的边长为4,D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,则四边形BCED的面积为（）.

A.2B.3C.4D.6

9.关于二次函数y等于-x2+3x-4,下列说法中正确的是（）.

A.函数图像的对称轴是直线x等于-3

B.函数有最小值,最小值为-4

C.点A（x1,y1）、B（x2,y2）在函数图像上,当x1

D.函数值y随x的增大而增大

10.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,CB′,FC.下列结论：①AB′等于AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′等于75°；④∠CB′D等于135°.其中正确的是（）.

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）

11.计算：2sin60°等于______.

12.化简：的结果是______.

13.函数y等于的自变量x的取值范围是______.

14.用半径为12cm,圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面,则此圆锥底面圆的面积为______cm2.

三、解答题（本大题共11小题,共76分）

19.（本题满分5分）

计算：+（π-1）0-.

20.（本题满分5分）

先化简,再求值：

21.（本题满分5分）

解不等式组：3x-1<2（x+1）,

22.（本题满分5分）

解分式方程：-等于.

23.（本题满分6分）

24.（本题满分7分）

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.

请你根据图中提供的信息,回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值,并求出该校初一学生总数；

（2）补全频数分布直方图；

（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；

（4）在这次抽样调查中,中位数是多少?

（5）如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?

25.（本题满分8分）

如图,一次函数y等于kx+5的图像与反比例函数y等于在第一象限的图像交于A（1,n）和B（4,1）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图像写出当x>0时,一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围；

（3）在直线x等于-1上求一点P,使PA+PB最小.

26.（本题满分8分）

某水果店从批发市场购得椰子两筐,成本价x元/个.回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.

（1）若这两筐椰子原来的总个数为y个,求y关于x的函数关系式；

（2）若水果店从批发市场购得这两筐椰子共花了300元,求出x的值.

27.（本题满分8分）

已知AB是O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC.

（1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若OB等于2,OP等于,求弦AC的长.

28.（本题满分9分）

抛物线y等于x2+bx-2与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,与y轴交于C点.

则C点坐标为______；x1x2等于______；

（2）试判断△ABC的形状,并证明你的结论；（3）已知A（-1,0）,P为直线BC上的一个动点,若以P为圆心,PC长为半径的圆与x轴相切于点Q,求点Q的坐标.

29.（本题满分10分）

在平行四边形ABCD中,AB等于6cm,AD等于AC等于5cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,交AC于Q,连接PE、PF.若设运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时,PE∥CD?并求出此时PE的长.

（2）试判断△PEF的形状,并请说明理由.

（3）当0

（）在上述运动过程中,五边形ABFPE的面积______（填序号）.

①变大②变小③先变大,后变小④不变

（）设△PEQ的面积为y（cm2）,求出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式及y的取值范围.

参

1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.C10.B

11.12.a13.x≠314.25π15.28°16.3617.8018.y等于x+2

19.120.；x不取0和±2即可

21.-1≤x<322.x1=-2,x2=423.（1）110°（2）略

24.（1）a等于25%,200人（2）略（3）108°（4）4（5）4500人

25.（1）y等于-x+5,y等于（2）0

,

26.（1）y等于12x+90（2）2.527.（1）略（2）

28.（1）（0,-2）-4（2）直角三角形,证明略（3）Q1（-1,0）,Q2（--1,0）

29.（1）2.53（2）等腰三角形,证明略（3）（）④（）y等于-t

-2+；0

（作者单位：江苏省苏州市相城区教育局）