命题与证明的学习中看学生思维能力的培养

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摘 要 ：数学是理科的代表性科目,数学讲求的是思维的发散性和逻辑的严密性数学的学习不但可以学到很多可以运用于日常生活中的知识,另外一个重要的方面就是提升人的思维敏捷度和思考问题的逻辑性让人能够带着理性的思维和严密的逻辑去分析和解决生活中所有的问题

关 键 词 ：初中数学 思维能力

数学的偏重理性思维与文科类偏重感性思维不一样,数学要求是实实在在的理论和依据,不能马马虎虎或者将将就就相差一个字都可能会导致整个过程和结果的错误在分析问题的时候如果不能够做到严密和细心,那么就不能充分利用已知条件来解决问题在学习命题与证明这个单元中,很好地体现了数学对学生思维能力各方面的要求,也加强了学生的数学素养,并注重培养学生用正确、理性有效的方法解决问题的生活态度

这个单元的学习可以分为三个模块,包括定义与命题,证明,反例与证明

一、定义与证明

在定义与命题这一块中,主要是学习了一些概念,包括定义的含义,命题的含义,了解命题的结构,理解真命题、假命题、公理和定义的概念在学习这些概念的过程中,判断一个命题的真假是这一块学习中的重点通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法

正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题在判断命题的真假的时候不能凭感觉,而是要找到真切的依据才能进行判断如,一个图形经过旋转变化,像和原图形全等要判断这个命题是真命题还是假命题,首先我们要把这个命题转换成条件和结论的形式,“如果图形是由图形A经过旋转得到的,那么这两个图形全等”然后再对这个结论进行证明我们知道,图形的旋转只会改变图形的位置,而不会改变图形的形状及大小,全等只看两个图象的对应边和对应角是否相等,而不受位置的影响因此,这个命题是正确的

在这里,一个看似简单的真假命题的判断也体现着数学的思维方法首先我们是把一个定义转化成了数学问题,就是转化成了一个由已知条件和结论组成的命题,然后才判断这个命题的真假这充分体现了数学知识解决问题的一般程序和方法也体现了数学对培养学生的理性思维和逻辑能力方面的要求

二、证明

在第二个模块中,主要是学习了证明的含义,体验、理解证明的必要性,了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题,探索并理解三角形内角和定理的几何证明,让学生体验从实验几何向推理几何的过渡,归纳和掌握证明的两种思考方法,包括正向和逆向的思维方法特别是逆向的思维方式,这部分内容的一个难点

证明的含义,教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段A和线段C的长度通过简单的观察,并尝试用数学的方法加以验证,体会验证的必要性和重要性在新课的学习中,可以参考教科书中的一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交）,让学生先观察、再猜想结论,最后动手验证在学生的活动结束后,教师引入证明,并通过一个例子来让学生体会证明的初步格式教师再小结归纳出证明的含义证明的含义所体现出来的也正用数学解决问题的方式数学问题的解决离不开各种理论依据,就像教科书上所给出的图形一样,视觉会造成误差,看到的不一定就是真切实在的,而用数学的方法证明出来的结论肯定是可信的学习这些知识,可以改变一些看问题只看表面的不良习惯和处事风格,对一个人的全面发展也是非常有意义的

对于证明的含义和表述的格式,在数学当中也有严格的规定如证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,那么这两个角相等”是真命题首先要根据题设画出图形,用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）证明过程的具体表述（略）这一块的内容学习中注重几何命题的表述格式：（）按题意画出图形；（）分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程

这个证明的格式和过程的学习要求学生即使有了正确的推理和结论,也要用正确的书写格式把证明过程写出来过程的书写反映出来的是一个解决问题的过程,正确的数学有助于帮助学生理清思路,用有条理的内容来表述解决问题的整个过程

在分析和思考问题的过程中,逆向思维数学学习中是一种比较特别的且重要的思维方法用逆向思维去分析和解决问题有时候比正向思维更方便快捷但这种思维的方法与正常的思维习惯不一样,学生可能不太容易接受因此,在学习这部分内容的时候,教师用一些比较典型的例子来讲解和说明,这样才能让学生更好地理解和接受学生在学习和接受这种数学思维的时候,对生活中的很多观念也可能有不同的理解和感受逆向思维是为学习反证法打基础,逆向思维同时也体现了解决问题的方法不是唯一的只要逻辑正确,依据合理,同样可以从不同的角度,用不同的方法来解决问题数学学习中常见的一题多解就是这样的一种发散思维的体现因此,学习数学是培养学生发散思维的有效途径

三、反例与证明

这一块学习的主要是反例的意义和作用,并掌握在况下利用反例证明一个命题是错误的我们对真命题的证明,掌握了一定的方法和技能,那么如何来说明一个命题是假命题

呢?如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了

如,判断以下列命题的真假：（）素数是奇数（）黄皮肤、黑头发的人是中国人（3）在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形要证明这几个命题也并不是很困难,但如果可以从另一方面来思考,用“反例”的方法来证明,那将会比用正常的方法证明容易很多如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了这称为举“反例”,这体现了事物的两面性和用辩证的观点来看问题

如,判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明分析：这是一个假命题,要证明它是一个假命题,关键是看如何构造反例本题可以从以下两方面考虑,图三角形AC中,A等于AC,在底边C延长线上取点,连A,这样在△A和△AC中,A等于A,∠等于∠,A等于AC,显然观察图形可知△A与△AC不全等,或者,在C上任取一点E（E不是中点）,则在△AE和△ACE中,A等于AC,∠等于∠C,AE等于AE,显然它们不全等能举反例说明一个命题是假命题,反例不在于多,只要能找到一个说明即可

反例与证明的学习可以让学生学会从对立的角度去思考问题这同时也体现了数学思维的发散性和多维性,不同的角度看问题,解决问题的方法可以是不一样的,但无论用什么样的方法,体现的数学思维是一样的,就是用多角度发散的思维去思考问题,再用严密的逻辑去分析和证明

总之,学习命题与证明这个单元的内容,很好地体现了数学在解决问题方面的独特思维和方法教师在教学的过程汇总,除了要让学生掌握书本上的知识点外,还要注重发展学生的数学思维和加强学生用数学的知识和思维来解决问题的能力这不仅是新课标对教学的要求,还是素质教育对人才的要求