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【摘 要】线性回归模型的一个重要假设是回归方程的随机误差项具有相同方差.由于现实经济活动的错综复杂性,一些经济现象的变动和同方差性的假定经常是相悖的,即异方差性.本文首先阐述了异方差的后果,之后提出如何对异方差性进行检验和修正,最后通过实例分析如何消除异方差性.
【关 键 词 】异方差 线性回归模型 加权最小二乘法 残差图
【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）20-0167-02
线性模型是现代统计学中理论丰富、应用广泛的一个重要分支,随着计算机的普及,在社会经济学、生物医学、金融保险等众多领域得到了广泛的应用.面对实际问题建立回归模型时,经常会遇到与回归模型的基本假设相违背的情况,其中之一就是异方差性.
一、异方差产生的原因及后果
经典的线性回归模型的基本假设是Gauss-Markov条件,误差项εi之间相互独立,var（εi）等于σ2,且σ2为常数.由于实际问题的复杂性,在建立回归模型时,会出现某一因素或某些因素随着解释变量观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响,导致随机误差产生不同的方差.产生的原因主要有：（1）模型设定不合理；（2）样本数据为截面数据；（3）模型中的解释变量存在相关性.一旦模型中出现异方差,如果仍然采用最小二乘法去估计参数,则会出现不良的后果：（1）参数估计值失效,虽无偏但不再有效；（2）参数的显著性检验失效；（3）回归模型的预测失效.
二、异方差的检验
1.残差图分析法
残差图分析法是一种直观、方便的分析法.因为满足回归模型基本假设的观测数据的残差ei能反映εi所假定的性质,因此,可以根据残差ei来判断回归模型是否满足基本假设.一般情况下,当回归模型满足基本假设时,残差图上的点的分布应是随机的,无任何规律；当回归模型存在异方差时,残差图上的点的分布呈现出某种趋势.
显然结果有了较大的改进,相应的残差图（图3）表明,其异方差性基本消除.
五、结束语
异方差性给最小二乘估计带来了不良的后果,因此认识和掌握异方差的检验和修正十分重要,能够确保模型对真实情况的正确拟合.