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你所见过的开放性试题中,印象最为深刻的例子是什么,指出该试题的深刻之处
开放性问题通常指在问题的条件,结论,解题策略或应用等方面具有一定开放程度的问题,大致可分为三类题型:
条件开放性
结论开放性
解题方法开放性
在所见过的开放性试题中,这三种都是常见的,要说印象最为深刻,有点难
说,不过结合最近所学内容:苏科版九上第二章《圆》,有这样的一道题:
如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,点A为弧AF的中点,BF与AD交于点E.求证:AE等于BE.
法一:连AB,AC,易证:∠1等于∠C(等弧所对的圆周角相等)
再利用直径所对的圆周角是直角与AD⊥BC,可得:
∠2等于∠C
所以∠1等于∠2,得到AE等于BE.
法二:连AB,OA,
由垂径定理的推论知OA⊥BF,易证△ADO∽△BHO
可得∠1等于∠2,∠OAB等于∠OBA
从而得到∠EAB等于∠EBA,AE等于BE.
法三:连AB,OA
由垂径定理的推论知OA⊥BF,又∵OA等于OB
∴∠OAB等于∠OBA,直接可以证明:
△ABH∽△BAD
∴∠EAB等于∠EBA,AE等于BE.
法四:补全以BC为直径的圆,并延长AD交圆于点G,
由垂径定理,得弧BA等于弧BG
又∵弧BA等于弧AF
∴弧BG等于弧AF
从而由圆周角定理得到∠1等于∠2,
∴AE等于BE.
这是回家作业上的一道题,在学生在完成以后,我发现学生的答案各种各样,方法有很多,我整理出四种方法(还有同学通过证明全等,利用等积法).它是一道典型的策略开放型题,我对它的印象比较深刻,不仅是因为它的解法有很多,而是不同的解法背后,把我们刚学习过的几个圆的定理在这道题中得到很好的呈现,让学生对这几个知识点的巩固起到非常好的作用.