设计开放型题培养直觉思维

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摘 要 ：本文对在现行数学教学中设计开放型题,培养学生直觉思维,适应新时期社会需求做了简要论述.

关 键 词 ：直觉思维　培养

在现行的数学教育教学中,大部分的教师都非常注重学生逻辑思维的培养,而新的中学数学课程标准（实验）却将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”,也就是说,在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力等能力的培养.特别是直觉思维能力的培养长期得不到重视,学生在学习的过程中,往往对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣.过多的注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展.

培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求.在传统型题的教学过程中,教师由于把证明过程过分的严格化、程序化,学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳,直觉的光环被掩盖住了,而把成功归功于逻辑的功劳,对自己的直觉反而不能觉察.学生的内在潜能没有被激发出来,学习的兴趣没有被调动起来,得不到思维的真正乐趣.因此在数学教学中,如何引导学生积极主动地进行探究,帮助学生树立正确的数学思维方式和方法,培养学生的直觉思维能力,是数学教学的一个重要目标.而数学开放型题的教学,为实现这一目标提供了非常有效的手段.数学开放型题没有改变逻辑推理的方法,只改变了逻辑推理的结果,数学问题解决的结果全部改变,多元化的结论应运而生,启迪发散思维,为数学思维训练带来了新的突破口.同时,也带来了学生学法的改变,是一种全新的数学教育思想的体现.而数学开放型题本身也蕴含了对答题者的思维能力要求.通过设计、启发、思考问题,克服预期心理,发展直觉思维,培养新的学习方式,使思维的灵活性得到更多的培养,数学开放型题的教与学反映了素质教育的要求.

在解题策略多元化的数学开放型题的教学中,由于数学开放型题结构特征决定了教师不能过分强调学生学习方法和思维方式的统一性,以避免掩盖学生学习方法和认知方式的独特性,从而能体现学生“数学的思维”过程.充分展现学生主动构建,积极参与的学习过程,充分体现学生的数学直觉思维和数学直觉能力,学生也能从中体会标新立异思想和追求高效学习的快乐.教师则可根据学生的思维了解学生的数学能力水平,同时了解到他们的学习兴趣和思维的各种品质.在同一问题的不同答案中,通过比较、分析,了解到学生的思维的开放度和知觉能力,促进学生思维品质的全面发展,促进学生思维素质的全面提高.

数学开放型题的结构在其创造的教学环境中,学生摆脱了被动学习状态,充分展示直觉思维产生的推理和处理产生的问题结论,和运用不同的数学思想提出的不同解题策略.进一步培养学生重组材料,整合新思路和提出新问题的能力,跳出了已经形成的固定思维模式,换之以灵活、新颖、情境化、直觉化的问题解决为主的思维.数学开放型题的教学会使学生的学习热情更加高涨.

案例1：阅读函数图示,并根据获得的信息回答问题.其中曲线OA是抛物线,AB是线段,OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合该图象意义的应用题,并写出X轴,Y轴所表示的意义.先让学生独立思考5分钟,然后同座位的两个同学交流,很多学生编出了富有创意的解答.

学生答案1：火车从甲站开往乙站,先加速两分钟,再匀速行驶两分钟.图示为行驶的路程与时间的函数关系,X轴为行驶时间,Y轴为行驶路程.

学生答案2：直角梯形如图,当T从O向A点运动时,图示为OTP的面积与OT的函数关系,X轴为OT的长,Y轴为阴影部分的面积.

学生答案3：向如图的锥形瓶容器中匀速注水,图示为容器中水的高度与时间的函数关系,其中X轴为注水时间,Y轴为容器中水的高度.

这是学生熟悉的情景,在化学实验中经常使用这种容器,当老师要求学生进一步推理论证时,提供答案的学生发现曲线是三次曲线,因此这个答案是错误的,可见直觉的结果并不一定是正确的.

学生答案4：滑雪运动员从山上向下滑雪,先滑一段山坡,再滑一段平路,图示为滑行的路程与时间的函数关系,X轴为滑行时间,Y轴为滑行的路程.

教师小结：这个答案与答案1是同一种类型题的两种表达形式.

学生答案5：某工厂去年1-6月月产量为二次函数,7-12月产量为一次函数,图示为月产量与月份的函数关系,X轴为月份,Y轴为产量.

这个答案很有特点,直接运用了分段函数的有关知识,结果简单明了.

学生答案6：某工厂去年1-6月月产量为一次函数,7-12月产量为常数函数,图示为前X个月总产量与月份的函数关系,X轴为月份,Y轴为总产量.

教师对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分给予鼓励,扶植学生的自发性直觉思维,提高学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的准确性.数学开放型题的结构包含条件不完备和结论不确定这样两个特点,所以在教学中会不断地向学生提出“这个问题的结论是什么?还有没有更好的形式?”等问题,这样有效地弥补了传统数学解题中出现的思维定势、方法定势现象,实现了思维的灵活性.