创设开放题培养学生能力

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【摘 要 】创新能力是指运用已知信息,通过开展思维和实践活动,产生某种新颖独特的、有社会价值的产品的能力.数学创新能力是指对已经掌握的数学知识、方法进行推广和拓展,对未知的数学领域,通过探索得到新的结果的能力.随着数学教育的不断改革与发展,“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视.如何培养学生的创新能力,找到培养和发展学生的创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要.本文就以一个亲身经历的教学实例加以说明.

【关 键 词 】创新教育；创新能力；创新思维；开放题

如何培养学生的创新能力?通过什么方法能比较有效地提高学生的创新能力?由于开放题在培养学生发散思维和创新精神方面具有较好的功能,笔者的体会是：可以在平时的课堂教学中把握时机,创设开放题,来调动学生的学习兴趣,激发学生的探究动机和愿望,使学生面临一个新的问题时,能主动地联想已经解决过的类似问题,进而自觉地进行迁移和引申,同时能进行较深入的探究和判断,若能经常性地创造机会让学生参与探究,并在探究的过程中,亲身体验探究的收获和乐趣,激发学生探究的主动性和自觉性,久而久之,不但能形成乐于探究的习惯,同时,也能大大地提高学生的创新能力.

那么如何创设数学开放题呢?根据维果茨基的“最近发展区”理论,选取开放题时,要特别了解学生潜在的思维发展水平以及它们之间的跨度.问题的出现让学生感到好像在意料之中,从而有解决这一问题的信心和决心,同时在解决问题的过程中,不断地引发出意料之外的新问题,使学生在知识上、方法上、思想上甚至意志上,进行自我挑战,自我调整,在解决问题的过程中,既能磨炼人的意志,培养人的解题精神,同时也必能提高学生的数学创新能力.

笔者在教完椭圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质后,学生通过研究已经掌握了椭圆、双曲线的部分本质属性,同时学生也能意识到三种圆锥曲线之间的联系和区别.通过前一阶段的教学,笔者已有意识地打下埋伏,让学生隐隐约约地体验到许多椭圆拥有的本质属性,双曲线照样也有；学生也能感觉到三种圆锥曲线有本质上的联系,必然会有类似的本质属性,笔者此时不失时机地创设了一道开放题：

已知：F为抛物线L：y2等于2px（p>0）的焦点,l为它的准线,直线l′经过F,且l′∩L等于{A,B},让学生结合过去的经验和习惯,可以自由自在地添加辅助线,然后请同学们尽可能地猜想抛物线的本质属性.

学生根据平时的经验和习惯,过A作AC⊥l交l于C,过B作BD⊥l交l于D,分别取AB,BD,CD,CA,GH的中点G,Q,H,P,M,过G作GN⊥AB交x轴于点N.首先,笔者根据学生的意愿,进行分组,每组4～5人,先观察,后猜想,再讨论,要求每名同学都拿出自己的结论,同时,同组的其余同学给予论证或举出反例给予否定.学生讨论、探究的气氛格外热烈,最后请每一组的代表说出本组的探究成果,结果发现,学生发现的结论远远超出笔者原来的预料,无论是结论的数量,还是结论的质量都相当高.笔者把众多的结论分为以下三类：

第一类：经验类比型.学生根据椭圆、双曲线中类似的情景产生了以下结论：

（1）以AB为直径的圆和准线l相切,同时强调也可以用以AB为直径的圆和准线的三种位置关系来划分椭圆、双曲线、抛物线；

（2）|AB|等于2|FN|；

第二类：观察直觉型.学生利用积极大胆的想象,结合计算机进行实验,产生了下列结论：

（1）CF⊥DF；

（2）AH⊥BH；

（3）AH⊥CF；

（4）BH⊥DF；

（5）HF⊥AB；

（6）AH,CF的交点,BH,DF的交点均在y轴上；

（7）AD,BC相交于原点；

（8）CF∥HB；

（9）AH∥DF.

第三类：推理理性型.学生利用想象,结合逻辑推理,产生了以下结论：

（1）点M在抛物线上；

（2）P,M,O,Q四点共线；

（3）PQ的斜率等于AB斜率的两倍；

（4）AH与抛物线相切于A；

（5）BH与抛物线相切于B；

（6）过M作抛物线的切线l2,则l2∥AB；

（7）直线AC到l2的角等于l2到AB的角；

接着笔者和学生一共用了两节课解决了其中的问题,最后笔者非常高兴地宣布“向同学们学习”.

通过长期类似的教学实践,笔者体会到：通过开放题的教学,促进了数学教育的开放化和个性化,特别是有利于激发学生独立思考和创新意识,有利于学生创新精神、创新能力的形成和提高.同时认为在进行开放题教学以培养学生的创新能力的过程中,教师应当注意以下几点：

（1）教师应该能够通过挖掘教材,高效地驾驭教材,把与时展相适应的新知识、新问题引入课堂,与教材内容有机结合,引导学生再去主动探究.让

学生了解更多的知识,掌握更多的方法,培养学生的创新能力.设计的问题要接近学生思维的最近发展区,使得在活动过程中,学生对活动对象能产生浓厚的兴趣,让学生都能主动参与,自觉地探究；在课堂教学中设计一些复杂多变的问题,让学生自己判断来加以解决,或用辩论形式训练学生的判断能力,使学生思维更具流畅性和敏捷性,发表出具有个性的见解.问题高低适度,问题是学生想知道的,这样问题会吸引学生,可以激发学生的认知矛盾,引起认知冲突,引发强烈的兴趣和求知欲,学生因兴趣而学,而思维,并提出新质疑,自觉地去解决、去创新.

（2） 教师运用有深度的语言,创设情境,激励学生打破自己的思维定式,从独特的角度提出疑问.鼓励学生进行批〖LL〗判性质疑.批判性质疑是创新思维的集中体现,科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始.让学生敢于对教材上的内容质疑,敢于对教师的讲解质疑,特别是同学的观点,由于商榷余地较大,更要敢于质疑.能够打破常规,进行批判性质疑,并且勇于实践、验证,寻求解决的途径,是具有创新意识的学生必备的素质.

（3）可以利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事等激发学生的创新兴趣.教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事,像数学理论所经历的沧桑,数学家成长的事迹,数学家在科技进步中的贡献,数学中某些结论的来历,既可以了解数学的历史、丰富知识,又可以增加学生对数学的兴趣,学习其中的创新精神.

（4）教师要学会尊重学生的发现,不能以结论的真假、水平的高低来评价学生、打击学生,要真诚地调动学生的积极性,让不同层次的学生都有不同层次的收获.

合作学习是21世纪学生学习的一种重要方式之一,它是在教师主导作用下,群体研讨,协作交流的一种学习方式,它能有效地改善学习环境,扩大参与面,提高参与度.在学习过程中,学生在与同学共同操作、互相讨论、交流中促进学习进步和智力发展.通过合作,有利于引导学生用不同的方式探讨和思考问题,培养其参与意识、创造意识,产生创新思维.

（5）利用一题多解,训练发散思维.教学中注重发散思维的训练,不仅可以使学生的解题思路开阔,妙法顿生,而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义.一题多解是训练发散思维的好素材,通过一题多解,引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题,从而扩充思维的机遇,使学生不满足固有的方法,而求新法.