本站原创本文是一篇模型论文范文,关于模型方面毕业论文,关于Loop细分小波对网格模型的多分辨率相关毕业论文范文。适合模型及顶点及曲面方面的的大学硕士和本科毕业论文以及模型相关开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
摘 要： 高分辨率网格模型因其数据量庞大,对其在网络中很难进行实时处理,因此,根据Loop细分模板,将边点作为小波的细节信息构造出了Loop细分小波,用于对网络模型进行多分辨率分析.该方法未涉及曲面几何拓扑关系,因而不受曲面拓扑特征的影响,具有很强的适应性.利用其对三维网格模型进行多分辨率分析,得到的低分辨率模型轮廓逼真,面片数量大幅度减少.由于该方法对细节信息取舍尺度还不能用统一的公式确定下来,因此只适合对模型做一些简单的处理.
关 键 词 ： 网格模型； Loop细分小波； 多分辨率分析； 小波重构； 小波分解
中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2013）02-14-03
Application of Loop subdivision welets to multi-resolution analysis in the mesh model
Wang Yanyan1, Luo Xiaofeng2, Hui Lifeng1, Wang Ping1
（1. School of Coal, Inner Mongolia University of Science &Technology, Baotou, Neimenggu 014010, China；
2. School of Mining Engineering, Inner Mongolia University of Science &Technology）
Abstract： The amount of data of the high-resolution model is very large so that its real-time processing in the work is difficult. Thus the Loop subdivision welet is constructed by the way of treating edge points as the details of the welet based on the Loop subdivision mask in this paper. This method involving the surface geometry is not independent of the features of the surface topology and thus is of strong adaptability. The three-dimensional grid model is analyzed by using this method. The low-resolution model obtained is vivid and its face number largely decreases. Because it is not yet able to determine scale of option using unified formula, it is only suitable to do some simple processing on models.
Key words： mesh model； Loop subdivision welet； multi-resolution analysis； welet reconstruction； welet deposition
0 引言
随着三维扫描技术与互联网的高速发展,大规模三维网格模型又成为一种新的数字媒体.要想在计算机中对这些模型进行处理,就需要将其用数学形式表示出来.这些模型的数据量非常庞大,将其在网络中进行实时编辑、压缩、传输、滤波等操作是很困难的.多分辨率几何造型技术是解决上述问题的强有力工具,而小波变换[1]则是实现多分辨率分析的重要手段.近年来小波技术在曲面造型中的应用越来越普遍,对其 “数学显微镜”和多分辨率特性的应用,可以实现模型的快速造型和灵活修改.Lounsbery[2]提出的基于小波多分辨率分析方法不能直接应用于不规则网格.Bonneau[3]提出了一种能够直接应用于不规则表面网格的多分辨率分析方法,但它只限于平面的或者球形的网格.王健等[4]提出一种基于半边数据结构的自适应分割的动态网格生成算法,较好地处理了分割边界.随着对Loop细分曲面的研究进一步加深,Bertram于2000年给出了基于提升格式构造双正交Loop细分小波的算法[5],这在很大程度上提升了Loop细分曲面的形状可调节性.目前对Loop细分小波的研究大都集中在对网格内部顶点的小波分解和小波重构方法[6-7]研究上,对非闭合曲面的研究较少,而在工程应用中,非闭合曲面大量存在.针对有边界的非闭合网格,秦[8]等对其做了简单的处理,但没有考虑内部点对边界的影响.
本文根据传统的Loop细分模板构造出了不涉及曲面几何拓扑结构的Loop细分小波,因此不受曲面拓扑特征的影响,具有很强的适应性.
1.Loop细分小波
Loop细分算法是基于顶点的1-4细分,细分规则如下：对曲面上原有顶点利用其邻接顶点的加权平均进行调整,得到顶点V'；对任意一条边,利用其邻接三角面片顶点的加权平均得到边点Ve；把在一个三角面片内的把顶点V'与其相邻的边点Ve连接,边点Ve之间也连接起来,这样,原来一个三角面片就被分为四个三角面片.
从小波的角度去理解Loop细分模板,顶点V0、V1、V2、V3可分别看作的是尺度函数Φ0、Φ1、Φ2、Φ3,边点Ve被看作是小波基Ψ,Ψ和Φ共同支撑出新的尺度函数空间.
因此可通过Loop细分模板构造出对应细分小波（图1所示）,使用公式表示如下： ⑴
⑵
其中,Vi1为Vi的1-邻域顶点,ki为点Vi的价.
[1][3][1][3][Φ1][Φ0][Φ2][Φ3]
图1 由Loop细分模板得到的Loop细分小波示意图
Loop细分算法的局部细分矩阵如下：
⑶
1.1 Loop细分小波的重构
根据公式⑴,在计算奇顶点过程中加入小波系数Ve（表示细节信息）,对原有的细分矩阵改进如下：
⑷
根据Bertram的小波构造思想,把公式⑴、⑵转换为具有Lifting运算性质的操作[5]：
⑸
⑹
其中
公式⑸为预测操作,利用小波系数Ve来计算奇点；公式⑹为更新操作,从新得到的奇顶点来重新计算偶顶点,即使用来更新 V',是顶点Vi 的1-邻域奇顶点.更新操作的细分矩阵如下：
⑺
与原Loop细分方法相比,Loop细分小波在计算奇点时增加了细节信息Ve.
1.2 Loop细分小波的分解
把公式⑸、⑹进行逆运算,很容易得到Loop细分小波的分解过程：
⑻
⑼
其中
公式⑻用来提取小波系数,公式⑼用来计算偶顶点的几何信息.保留偶点去掉奇点,同时保存舍弃的小波系数,这样就完成了一次高分辨率到低分辨率的曲面分解过程.
上述方法仅仅从几何角度出发给出一种曲面数值分析的简单策略,没有使用传统的正交性作为小波的构造条件.由于Loop细分小波的数值计算没有涉及到曲面的几何拓扑,因而不会受到曲面拓扑特征的影响,具有较好的适应性.
2.算法的实现
Loop细分小波处理的对象主要是三角面片中的顶点信息,而在模型细分和化简这两个互逆的过程中,就不可避免要处理曲面的几何拓扑信息,即顶点间的邻接关系与面片的构成信息.因此,对于Loop细分小波可主要用两个过程来对模型进行处理.
⑴ 模型的细分.由低分辨率得到高分辨率模型,对曲面上所有的三角面片利用传统的Loop细分算法进行1-4细分,这样便可以得到曲面在高分辨率下的拓扑关系.
⑵ 模型的简化.由高分辨率得到低分辨率模型,这个过程相对细分过程要复杂一些.遍历模型上所有的顶点Vi,判断出哪些点是奇点,哪些点是偶点.根据条件去除一定数量的奇点并保存这些细节信息,随后再利用原来的几何拓扑信息,将偶顶点重新连接构造出新的拓扑关系.
3.实验
本文把经过Loop细分的cat模型（顶点数为352,面片数为671）、nefertiti模型（顶点数为654,面片数为1252）在Matlab中利用三维图像函数重新建模型,利用Loop细分小波对该模型进行多分辨率分析,实验效果如图2所示.从图2中可以看出,在经过一次小波分解后,两个模型的面片数都大量减少,cat模型轮廓较为逼真,加入小波系数,就可重构出原始模型.但nefititi模型就失真较多,这是由于在此试验中,对奇顶点（即小波系数）进行了取舍,取舍尺度还没有一个能够统一确定的公式,这个问题还待进一步研究.
（a） cat模型的细分图和一次小波分解图
（b） nefertiti模型的细分图和一次小波分解图
图2 Loop 细分小波实验结果图
4.结束语
用本文构造的Loop细分小波对高分辨率模型进行处理的过程中,由于奇点（小波系数Ve）是由奇点和偶点的拓扑信息计算得到的,而偶点应用的标准是Loop细分模板的运算结果,其在小波的合成与分解过程中都是无损的.因此在对模型的多分辨率分析过程中,将小波系数作为细节信息存储起来,可以用于无误差的模型合成；但在对模型的分解过程,就要舍弃一些高频信息Ve得到一个近似的几何模型,但这个舍弃尺度还不能用一个公式确定下来,所以对模型分解过程中还存在很大偏差,这是该方法的不足之处,在以后的工作中,需着手对细节的取舍尺度做进一步深入的研究,将其用公式确定下来.