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摘 要
本文介绍了小波变换及其检测突变信号的基本原理,选用了具有低通特性的高斯函数高斯函数作为小波基的小波变换能够有效识别出非平稳态的突变信号,而且小波尺度大小的选择与检测精度有直接关系.
【关 键 词 】小波变换 突变信号检测 小波尺度
1.引言
为了研究信号在局部时间的频域特征,在短时傅里叶变换（STFT）基础上发展起来的小波变换,是一种时间窗和频率窗都可改变的时频分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,所以利用小波变换很适合探测正常信号中夹带的瞬态突变信号.
2.突变信号检测原理
任意函数f（t）的连续小波变换定义为：
（1）
设φ（t）为具有低通性质的平滑函数,若以它的一阶和二阶导数作为小波,对随机的突变信号f（t）作小波变换,可以得到：
] （2）
] （3）
式中,表示卷积,φ1（t）和φ2（t）表示 的一阶和二阶导数,对f（t）作小波变换,相当于 f（t）被φ（t）平滑后,再对t求一阶或二阶导数.对某一固定a值,f（t）φ（t）的拐点既是 的极值点,也是 的过零点,据此就可以检测出信号的急剧变化.
3.仿真结果与分析
在仿真分析中,选用具有低通特性的高斯函数作为平滑函数,并以其一阶导数、二阶导数（墨西哥草帽小波函数）作为小波基函数进行突变点分析.该小波函数具有对称、可微及可积的性质,在时频两域都为高斯型且呈平方指数衰减特性,具有很好的时频局域性.
再利用Matlab编写程序,运用上述小波函数实现某一时变信号在时间区间[1,600]的突变检测,小波变换尺度步长a分别为20、10和5.
从仿真结果可以明显看出： 该小波变换可准确地识别信号突变点.其中运用高斯函数作为小波基的小波变换高斯函数相当于对原来的信号作平滑处理,运用高斯函数的一阶导数作为小波基的小波变换可精确地找到信号所对应的突变点.此外,小波变换尺度步长a的选择对突变信号的检测也至关重要.对于在t等于300s和t等于500s的突变信号,仿真中选用的三个不同的小波尺度（a等于20、a等于10、a等于5）都能将它们检测出来；但对于t等于150s的小突变信号,仿真中小波尺度a等于20时不能检测出突变点、a等于10时检测突变点效果不明显、a等于5时可以较好检测出突变点.工程中,应根据实际情况选择合适的小波变换尺度,并尽量选择小波变换尺度小些的小波函数.
4.结论
用高斯函数作为小波基的小波变换则可以检测出突变信号中突变点的位置、以及变换幅度,但在实际应用中还应注意根据信号的大小选择合适的小波变换尺度,这对检测结果的精度和准备性至关重要.