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相传,清代的嘉庆皇帝是位趣味数学爱好者,他常喜欢做一些颇费脑筋的智力数学趣题.
有一天,一位大臣陪他在花园里散步.但嘉庆皇帝并未认真赏花.他若有所思地在想着等忽然,他转身问身边的这位大臣：“大牛每头十两银子,小牛每头五两银子,犊子每头半两银子,今有一百两银子,要买一百头牛,不余银子不欠钱,你知道如何买吗?”
这位大臣听了,一时不知如何回答,便说：“容为臣认真思考思考.”过了两天,这位大臣上本奏道：“圣上‘买牛’一题,买法已知：可买大牛一头,小牛九头,犊子九十头.这样买法不余不欠,正好百两银子买百头牛.”
皇帝惊奇地问道：“这等怪难之题,你是如何求出来的?”
“容臣下实禀,此题是臣下之子算出来的.”大臣认真地回答道.
“你的儿子现在做什么官?”皇帝又问.
“不久前刚考中举人,现在正在家苦读.”
“寡人旨意,特赐你儿子进士出身,马上入选翰林.”
等就这样,解一道题入翰林,成为一则有趣的历史传说.
那么,这道“百两银子买百牛”的怪题是怎么解出来的呢?你能解出来吗?
我们可以这样分析：从价格上讲一头小牛可换十头犊子,两头小牛可换成一头大牛.我们先从把百两银全买小牛想起：100等于5×20,等式中乘数表示牛的头数,下同.20头与100头相差甚远,为了接近100头,我们把9头小牛换成90头犊子,这样就有100等于5×11+0.5×90,此式表示买了11+90等于101头,又多买了1头.为修正这一差别,可试把两头小牛换成1头大牛,于是：100等于10×1+5×9+0.5×90,此式表明事实上百两银正好买了百头牛：大牛1头,小牛9头,犊子90头.