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【摘 要】开放型习题是近几年中考数学的重点也是难点.学生在遇到开放型题目时常感到无从下手,其根本原因在于平时缺乏相应的练习.笔者结合自身多年的教学经验,从设计答案不唯一的开放型习题、设计解法不固定的开放型习题、设计题目带干扰条件的开放型习题,以及设计条件不明确的开放型习题这四方面,谈如何多角度设计初中数学开放型习题.
【关 键 词】初中数学开放型习题
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）34-0121-01
初中数学要指导好学生的答题思路,对学生的归纳汇总和灵活运用能力具有一定要求.在传统教学中,教师讲解的数学例题大多是封闭的,即有明确的条件和固定的答题步骤及标准答案.随着新课改的不断深入,教学大纲中对学生的要求也做了全新阐释,“学讲方式”提倡学生的自主学习和创意表达,开放型习题就是在这种大环境下应运而生的,并逐渐成为中考的重点内容.由于受传统教学的影响,很多教师在进行习题教学时依然无法摆脱过去的教学模式,讲解的例题大多还是老生常谈,没有新意,也没实际的检测价值,教学效果可想而知.开放型习题相对封闭型习题而言具有明显的优势,不仅可以考查学生基础知识的掌握程度,还可以深入挖掘学生的数学素养,如数学语言分析能力、逻辑思维判断能力等,对培养学生自主学习、创新学习具有重要的作用.那么,教师应如何巧妙地设计开放型习题呢?
一设计答案不唯一的开放型习题
答案不唯一的开放型习题,顾名思义,是指在一道数学题目中会有多个答案出现,而学生需要做的就是在充分理解题目的基础上,联系学过的各项知识,多角度分析,最终把不同条件下会得出什么样的答案都写出来.例如：若x的范
围是6整数解是什么?这道题
目的答案有4个,需要学生根据条件分别计算.设计答案不唯一的开放型习题可以引导学生主动联系以往的知识点,做好新旧知识之间的过渡和迁移,并且能够将每个知识点的考点融汇在一起,有效巩固学生的基础知识,锻炼学生的知识辨析能力,提高学生的答题能力.
二设计解法不固定的开放型习题
解题思路不固定是开放型习题的又一重要属性,教师可以设计一些解法不固定的开放型习题用于发散学生思维,让学生结合自身的实际学习情况,自主选择最便捷、最适合的
解题方法.例如：解方程：,这道题目有
两种解法,一是最常见的直接解答,即通过去分母、化简等
步骤,最终得出结果x1等于-1,x2等于.第二种解法则是设
等于t,原方程则可以转化为t2-t-2等于0,答案亦然.设
计解题方法不固定的开放型习题,可以给学生更加宽松的思维空间,拓展学生的思路,教给他们学会找到解决问题新的突破口,有利于开动学生脑筋,调动学生思维的广度和深度,发挥学生的主动性,大大提高学生的逻辑思维能力及创新能力.
三设计题目带干扰条件的开放型习题
题目不简练的开放型数学题,在题目中会把一些解题的必要条件和混淆条件混在一起,给学生造成解题障碍.解答题目不简练的开放型习题的要点就在于准确把握条件与问题间的联系,不能被干扰条件所迷惑,这对学生的综合分析能力提出了更高的要求.学生在解答此类题目时要能从众多的条件中提取出解决问题所需要的条件,有利于培养学生的甄别能力,他们要舍弃一些干扰项,找到那些解题有用的条件,得出最终的答案.例如：A、B两人相距98米,A向B走去,第一次走了7米,第二次走的路程是第一次的1.5倍,第三次比第二次多走了9米,问A、B两人的距离比原来短了多少米?拿到这道题目,学生的第一想法就是直接用98去减,而没有意识到问题真正要求的内容,很容易出错.设计题目带干扰条件的开放型习题可以有效打破思维定式带给学生的负面影响,引导学生跳出答题模式化的怪圈,优化教学效果.
四设计条件不明确的开放型习题
与题目带干扰条件的开放型习题相反,条件不明确的开放型习题,是指题目所给的条件往往与问题没有直接的关联,给学生造成“此题无解”的错觉,学生不能快速反应出题目所考查的知识点.解答此类题目需要学生在充分理解每个条件含义的基础上,为它们建立一定的联系,通过条件之间的相互转化,得出问题所需要的新的条件,最终得出答案.例如：在一个面积为36cm2的正方形画出一个圆,这个圆的最大面积是多少?依照通常的解题思路,学生会想：要求圆形的面积,首先要知道圆的半径.而根据题意,正方形的边长是圆的直径,除了这些别的什么都不知道了.而根据学生现有的水平,是无法直接求出圆的半径的.因此,这道题目考查的就是在条件不明朗的情况下,学生如何通过条件之间的转化,用一种最便捷的方式写出答案.上述的题目,我们不妨换个角度去思考：假设圆的半径是r,那么正方形的边长等于圆的直径等于2r,正方形的面积就是（2r）2等于4r2等于36,r2等于9,那么圆的面积9π.设计条件不明确的开放型习题,可以引导学生认真审题,培养学生养成严谨、求实的学习作风,锻炼学生的综合分析能力.
综上所述,开放型习题的形式多种多样,教师应该仔细揣摩教学大纲的要求,在新课改的大背景下积极探索新型教学模式,结合学生的实际学情及教学内容,多角度设计答案不唯一的开放型习题,巩固学生的基础知识,设计解法不固定的开放型习题,提高学生的逻辑思维能力,设计题目带干扰条件的开放型习题,优化教学效果,设计条件不明确的开放型习题,发散学生思维,培养学生养成严谨、求实的学风,提高学生逻辑分析、归纳整理的综合能力,优化数学课教学效果.
〔责任编辑：庞远燕〕