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三角形中位线定理的证明有很多种方法,如全等三角形法、相似三角形法、坐标法等,本文给出一种“旋转构造”新方法.先看两个基本事实.
又旋转.把△DEF分别绕DF、DE、EF的中点顺或逆时针旋转180°,经历图Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ；每次旋转后都标示角度、边长以利于数据凸显与逻辑思维的展开!由基本事实2依次得到：平行四边形ADEF、平行四边形BDFE、平行四边形DFCE.
注意到已知的△DEF中有α+β+γ等于180°,故A、D、B共线,B、E、C共线,A、F、C共线,即构成了一个大三角形且其边长分别为a、b、c,见图Ⅳ.
显然,它就是与原已知的△ABC全等的三角形!
教学启示（1）初等数学研究的空间虽然很小很小了,但只要我们不断挖掘仍会有意想不到的创新的收获,特别是几何引进数学变换的观点下,无论是知识上还是教学上都会有突破!（2）利用此基本观点（变换观）可进一步改善八年级特殊四边形的教学：湘教版八年级下册第三章平行四边形一章内容多、繁、杂,如何有效“穿针引线”?
受“基本事实2”的启发：充分利用湘教版的“变换”特点,由“任意三角形绕一边中点旋转180°后与原图形组成一个平行四边形”结论出发,依次按边、按角、按边角条件不断强化引出菱形、矩形、正方形课题!
具体：从“边条件强化”,一般三角形变为等腰三角形绕底边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗?为什么?此平行四边形还有何特点?得出“一组邻边相等的平行四边形”是菱形的课题!再依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等仿平行四边形展开菱形的学习!
从“角条件强化”,一般三角形变为直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗?为什么?此平行四边形还有何特点?得出“一个内角为直角的平行四边形”是矩形的课题!从菱形单元的启发,也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开矩形的学习!
最后从“边和角条件同时强化”,一般三角形变为等腰直角三角形绕斜边中点顺（或逆）时针旋转180°后与原图形组成一个平行四边形吗?为什么?此平行四边形还有何特点?得出“一组邻边相等、一个内角为直角的平行四边形”是正方形的课题!从菱形、矩形单元学习的启发,也依次从“三大方面”（定义、性质、判定）、“四条线索”（边、角、对角线、对称性）等展开正方形的学习!
显然,按上方式学习条理清晰、方向明确、思路自然,类比探究科学、顺路、流畅!对学生逻辑类比学习方法做了一个非常有效的铺垫和示范!
作者简介陈金红,男,1968年10生,中学高级教师.湖南省教育学会中学数学专业委员会会员.湖南省骨干教师、常德市优秀骨干教师、历届聘任的中学数学骨干教师；发表论文60多篇,参编国家、省级出版物5本.全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》、湖南省教育学会课题NH4―21（已结题）主研员.