小议数形结合思想

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[WTBX]社会急速发展的今天,紧紧依托于知识的传授已经显得越来越落后,社会对于个人综合能力的要求越来越高,如何在社会潮流中立于不被淘汰的地位十分重要.对于教育领域来说,传授学科思想和方法已经显得越来越重要.授人以“鱼”不如授人以“渔”的教学思路已经在各学科教师中扎根生长,那么这种教学思想对于高中数学教学来说又有哪些影响呢?我以为,其对数学的影响就在于启发教师要重视数学思想和方法的传授.

下面就数形结合思想作简单阐述.

一、数形结合思想的概述

恩格斯说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”实际上,对量的研究就是对数的研究,对空间的研究就是对形的研究.华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事非.”由此我们不难得出数形结合是数学的本质特征,而学生传授数形结合的思想才是把握住了数学的灵魂,而学生学会了利用数形结合思想才是掌握住了数学能力的精髓.

数与形是数学中最基本的研究对象,数与形也是数学的两种表达形式,数比较抽象,而形比较具体.数是形的概括,而形是数的表现.我们都知道,思维包括抽象思维和形象思维,于是数、形的本质属性与思维就联系在了一起,因此,我们不难得出要想拥有良好的数学思维能力,数形结合是不可或缺的数学思维.

数与形是可以实现相互转化的,他们之间是有联系的,而实现这种转化和联系的结合点就是数形结合.数形结合不是数与形的简单堆砌,而是两者的有机综合.数形结合是把抽象的数学语言（数字、公式等）与直观的图形（函数图象、几何图形等）联系起来,使抽象思维和形象思维相结合,从而变复杂问题为简单问题,变抽象问题为具体问题,优化解题途径的一种思维方式.作为一种基本的数学思想方法,数形结合的应用大致分为几个方面.

1.以形助数

以形助数是借助于形的模拟性、直观性来阐明数的某些规律的方法.由于数和形是一种对应,有些数量关系比较抽象,进行直接观察或运算难以入手,那么,这时我们就可以利用与数对应的形来思考问题.我们要从所设问题情境中寻找到数与形之间的一种特定关系,然后把数量问题转化成图形问题,并通过对这种已知图形的性质和规律的选择和运用,从而实现解决问题的终极目标.

2.以数解形

以数解形是借助于数的精确性、抽象性、便于运算性来阐明形的某些特性的方法.比如,有些图形太过于简单,直接观察是看不出什么规律的,而如果给定几个赋值,如,线段长度等,说不定会有所发现.遇到这一类的问题时,我们要仔细观察图形的特点和细节（并联系自身的知识经验）,积极发掘出图形中暗含的数学关系,比如,同弧所对圆心角相等,两直线垂直就有直角出现等.明确图形的几何意义后,利用已学过的公式、定理或推论等将条件与问题联系起来,这时就会发现题目解决起来就简单了许多.

3.形数互变

有些数学问题不是简单的依靠以形助数或以数解形就能解决的,可能需要数形之间的不断变换和结合.那么分析这类问题时,我们的思维就要活跃,不能从单独的一方出发,而是要同时从数和形两面思考,遇到数形交接的地方就把结合点记下来,然后统一分析条件和结论,最后按照一定思维把记下来的结合点串联起来,这样问题也就得到很好的解决了.

二、数形结合思想的培养

数形结合思想的培养过程漫长,因为毕竟其对学生的基础知识和思维能力要求较高,不过也并非无迹可寻.教师在教学过程中要注意先从简单的图形与数字结合开始就培养学生的数形结合观点,即让学生带着数形结合的眼光看待数学问题.比如,在讲授集合部分的内容时,由于集合概念的抽象性很强,学生们对于其中的子集、真子集、补集、交集、并集等理解的不透彻,甚至有学生根本是一点都没弄明白,所以就可以采用维恩图教学法让学生初步确立数形结合的思想.教师在教授函数部分的时候,可以就函数的图形与解析式之间的关系巩固学生的数形结合思想.如,结合二次函数图象解答关于二次函数的有关问题,上述例题就是很好的例证.最后,教师可以设置具有一定层次梯度的练习题供学生练习强化数形结合的思想.如,在讲解函数部分的时候,教师可以就函数的定义域和之于等求解问题精编习题供学生练习；在讲解有关解析几何方面的内容时也可以这样操作.