数形结合思想

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摘 要：数形结合作为形象思维与抽象思维的转换过程,它是数学解题常用的方法.结合高等数学教学,对数形结合思想进行了简单的分析.

关 键 词：高等数学；数形结合；应用

数学作为一门艺术性科学,它是研究空间形式和世界关系的学科,数和形是它的两个基础概念.在高等数学学习中,如果将数形结合,在内容与方法上相互联系、渗透,就能生成对应的转换,即：数形结合思想.因此,在高等数学学习中,必须从提高学习热情出发,帮助学生提高记忆,训练创造性思维.

一、数形结合的作用

在高等数学学习中,兴趣是最好的老师,单调、枯燥的学习,很容易让学生产生厌学情绪,而数形结合,不仅能更好地展示学习内容,还能帮助学生提高学习兴趣,将要我学变成自主学习.例如：无穷级数作为高等数学学习的重要内容,我们可以通过数项级数性质、条件、概念,对正项级数、任意项级数、幂级数的相关概念与判别方法进行分析,最后就能准确地得出幂级数的应用以及应用方式.这种学习和记忆方式,不仅能让抽象数学更加形象,同时还能加深数学映像与信息,在大脑中生成数学模型,更好地帮助学生记忆和理解；对于抽象的性质与应用,只要大脑中有模型,就能很快地记忆与应用.这样不仅能达到学习要求,还能帮助学生拓展思维,增强创造意识和创新能力.

二、数形结合思想的应用

数形结合在高等数学应用中,不仅为解题带来了方便,同时也让复杂的问题简单化,最后生成系统的学习框架,帮助学生巩固知识,进行思维创新.在解题过程中,数形结合更多地体现为解题方式,它包含两种形式：将形的问题数化,在寻找数量关系的同时,对其更好地利用,并且解题；或者将数的问题形化,对于代数性问题进行直观的分析.例如：曲线y等于x2+ax+b与x2+y2等于2,在（1,-1）点相切,并且a、b均为常数,求a和b的具体数值,通过数形结合,很快就能得到a和b都为-1.特别是利用代数对几何问题进行研究,不仅能帮助学生开拓思维,还能增强思维创造能力.所以,在高等数学的数形学习中,必须充分利用数形结合思想,在搭建数学模型的同时,从各方面帮助学生提高思维、动手、创新和观察能力.

高等数学作为一门复杂、系统的学科,为了提高学习效率,保障学习成果,必须根据现代教学特征,将数形结合思想应用到实际学习中,通过创建数学模型,帮助学生发散思维.