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【摘 要 】本文分析了大学数学教学的现状以及数学建模在大学数学教学中的重要作用,并从师资队伍建设、教学过程改革和课程设置等方面提出了将数学建模融入大学数学教学的几项措施.
【关 键 词 】数学建模；数学教学；教学改革
【基金项目】国家自然科学基金项目（11302072）
随着信息技术和计算机科学的发展,数学的应用范围也更加宽泛,并逐渐向自然科学、工程技术、社会科学等领域渗透,出现了数学物理学、数学化学、数学地质学、工程计算、数学生物学、数学生物医学、心理统计学、数学金融学、保险数学、数学社会学等交叉学科,因此社会对大学毕业生数学应用能力的要求也越来越高,培养具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综合素质好的数学人才已成为大学数学教学的重要任务.然而,传统的大学数学教学已不能满足各行业对人才数学能力的要求.数学建模在我国经过二十多年的发展,其教学内容、教学方法和教学手段等已经具备了培养高素质、复合型人才的要求.因此,本文就如何将数学建模思想引入大学数学教学进行探讨.
一、当前大学数学教学中存在的问题
我国传统的大学数学教学重视学生逻辑思维能力、演算能力等方面的培养,这种教学模式推动了我国数学教育的发展,但是大学毕业生数学应用能力与社会需求之间的差距也反映出大学数学教学存在不尽如人意的地方.首先,目前我国大学数学教材注重数学理论和推导的严密性和系统性,重视理论分析和解题的技巧,缺少应用型的实例,直接导致了学生只会解题而不会应用数学解决实际问题,使学生对数学失去兴趣而没有学习主动性.其次,教学方法和手段单一,教师课堂讲授内容完全以教材知识为主,向学生灌输定义、定理和解题技巧,至于这些数学知识有何应用背景,在实际中又有何用从教材到教师教学过程中从不提及,学生没有机会去思考,长期下去培养的人才知识有余而创造性不足.
二、数学建模思想方法在大学数学教学中的作用
数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程.它从实际问题出发,通过抽象简化将实际问题转化为数学问题,然后通过数学的方法求解,最后将数学结果和实际问题相结合,对实际问题提出定性或定量的解决方法.数学建模整个过程就是“实际问题→数学→实际问题”的过程,是数学和应用的完美结合.将数学建模融入大学数学教学将对大学教育起到重要作用.
1.提高学生学习兴趣
大学数学教学中普遍存在的问题是注重理论的系统性和严密性,课堂上学生面对的是枯燥的定理证明和大量的数学练习题,其结果使学生对数学失去兴趣.而数学建模从授课内容到授课方式都容易被青年学生接受,从而能够重建学生对数学的兴趣.数学建模的授课内容是以应用为背景的实际问题,学生容易理解和接受.其授课方式是学生为主,师生互动,充分调动了学生的积极性和学习兴趣.如果将数学建模融入到大学数学教学中,不仅可使学生了解到数学在实际中的应用,更可使学生产生应用所学知识解决实际问题的自豪感,从而逐渐对数学产生兴趣.
2.提高学生解决实际问题的能力
数学建模是应用数学知识解决实际问题,而这些实际问题可能来自社会和自然科学的各个领域,是学生毕业后走上工作岗位可能遇到的问题,数学建模则教会学生在遇到自己不熟悉领域里的问题时如何找到突破口,并综合应用所学的数学知识来分析问题、解决问题.数学建模培养了学生如何利用有限的信息在书籍和网络中找到相关问题的背景,教会了学生如何将大量的信息抽象简化,找到问题的关键所在,并培养学生将事物之间的抽象关系转化为数学模型的能力.通过将数学建模引入大学数学教学将使学生在学习数学知识的同时,学会如何应用数学知识解决实际问题.
3.提高学生的创新能力
青年学生蕴藏着巨大的创新能力,数学建模的授课内容和授课方式对于激发学生的创新能力有极大的促进作用.数学建模的教学内容很多是社会或自然科学中尚未解决的实际问题,这些问题的解决能够推动本学科的发展或产生实实在在的效益,激发学生的创新热情.同时由于这些问题没有固定的方法可循,也没有现成的,这样就给学生留下一个可以发挥自己想象力和创造力的空间.
三、数学建模思想方法融入大学数学教学的方法
将数学建模内容融入到大学数学教学中不仅可以提高学生应用数学知识的能力,使学生构建一个由数学知识通向实际问题的桥梁,也可以使学生感受数学的生机和活力,激发学生的学习兴趣和创造能力.为了将数学建模融入大学数学教学,我们可采用如下措施.
1.加强师资队伍建设
数学建模所研究的对象为日常生活和工程实践中的实际问题,这些问题来自不同的专业,具有很强的实际背景.同时,数学建模所用到的数学方法和知识主要来自运筹学、概率论与数理统计、计算方法、高等数学、常微分方程、数学模型、数学实验以及数学软件应用等课程,这些课程对于大多数长期从事某一门公共数学课教学的教师来说已经很陌生,为了更好的将数学建模的思想方法融入到大学数学的教学中,加强师资队伍建设是首要任务.在学校层面上,可以组织各专业的教师和专家给相关数学教师做报告,加强公共课的数学教师对各专业的了解；在数学专业内部,需要补充和回顾相关的数学知识,加强数学建模方法和理论的学习.
2.教学环节改革
首先要改变教学方式.数学建模的授课方式是教师和学生的互动为主,为了解决一个实际问题,学生必须去了解实际背景,并进行独立的思考,在这个过程中学生即是被动接受知识的载体,也是课堂的参与者,这种授课方式受到学生的一致好评.在大学教学改革的过程中,应尽量将这种授课方式引入到大学数学课堂教学中.其次,是教学内容的改革,大学数学课程中凡是与实际背景有关的各种数学概念、定理和方法,教师都应该从相关的实际背景出发,引出这些概念、定理和方法,同时作为课程的延伸,应该通过至少一个实例讲解如何利用这些数学知识解决实际问题.同时,任课教师也可以从数学建模的培训题目或历年数学建模竞赛题目中选择与本课程相关的题目作为学生的课外作业,让学生通过自己的努力去解决实际问题,即可以让学生了解本课程的应用,增加学生的学习兴趣,也可以通过训练培养学生的动手能力和创造性.
3.开设数学软件课程
当今世界是信息化的世界,大量的实际问题不是手工计算就能解决的,即使有了正确的数学算法,还需要数学软件的帮助才能解决问题.为了完善大学数学教学,使大学数学知识能在大学毕业生今后的工作中发挥更大的作用,数学实验课程的开设必不可少.数学软件,如Mathematica、Matlab、lingo和Spss等,将使学生在计算,编程和处理数据等方面的能力大大提高.
四、结语
将数学建模融入到大学数学教学中,对从事数学基础教育的教师提出了新的挑战,许多教师也会面对更大的压力,却能大大提高大学数学教学的质量和学生的应用能力和创新能力.
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