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[摘 要]本文主要针对大学数学教学方法,分析将数学建模思想融入数学教学的方式手段,从学生实际出发,结合自己的教学实践,在数学建模教学模式方面提出了一些有益的改革与探索.
[关键字]数学建模数学教学问题数学模型
一、绪论
随着科技与自然科学的飞速发展,数学已经从一门单纯的研究性学科转变为社会基础学科.数学已经渗透到了自然科学、社会科学等各个领域,形成了“数学无处不在,无所不用”的大环境.数学能够使许多定性的问题逐步定量化、精确化,使许多实际问题的解决更加科学合理.数学学习不再单纯的是一种重要“工具”的学习,更是思维方式、逻辑思维的学习.数学作为高等学校的重要课程,更是在培养学生数学素质与创新能力上有着重要作用.传统的数学教学,仅仅局限于公式、定理、定义出发的逻辑推理已经不再适用于当今的素质教育.新的教学方式要求激发学生运用数学解决实际问题的兴趣,培养探索精神、应用意识和实践能力,做到学以致用,进一步体会数学的作用和价值,感受到数学的魅力.
二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想
当学生步入大学生活之后,遇到的是截然不同的学习生活,有些学习喜欢学习数学；有些学生则是惧怕学习数学,没有自信,否定自己；甚至有些学生感到迷茫认为学习数学无用,放弃学习数学.如何激发学生的学习兴趣,端正学习态度,是数学教学面临首要难题.因此,将数学建模思想渗透到教学中,可以让学生知道数学的实际应用价值,端正学习态度,树立数学的应用意识和对生活数学化的观念,锻炼学生运用数学了解实际、观察生活、发现规律的能力,培养学生应用创造能力.
(一)联系实际,从兴趣出发
“兴趣是最好的老师”,从学生的兴趣出发可以调动学生的注意力,提高教学效果,提出一些与教学相关的实际问题让学生思考,只有当学生对问题有了强烈的兴趣,才可能对问题大胆的去探究.例如椅子的稳定性问题,正方形的椅子能在高低不平的地面上放稳吗?学生能否大胆思考,善于思考,决定着学生对知识的牢固掌握和灵活运用.
另外,在解决某一个较难的数学问题时,常常把一个大问题分解成若干个相关联的小问题,降低思维坡度,有利于全体参与,每个同学都有不同的程度收获.数学题中的解法甚多,恰当的使用一题多解可以使学生更深刻地理解基本知识,熟练掌握相当的解题方法和技巧,进而启迪思维,开发智力,发展能力.根据每节课不同的教学目标,可以采取不同的教学方法.灵活多变的教学方法能更好地调动学生学习的积极性,发展学生的数学能力.不但学生学起来有兴趣,而且学习能力同步得到发展.
(二)以问题驱动学习
数学建模思想核心就是问题驱动式学习,以一个一个的“问题（案例）”为载体,以学生为中心,以寻求解决“问题”的“方法”为主线,以多样化的教学方式和直观的现代化教育技术为平台,以培养学生的数学创新思维、应用意识、实践能力和协作精神为目的.首先,发现问题.寻找实际生活中的数学原型.从实际生活中寻找学生所熟悉的问题的原型,能够化抽象为形象,激发学生性兴趣.其次,提出问题.通过一些列的问题引导学生构将问题原型转化为数学模型.让学生自己总结解决问题的方法,形成待解决的命题.再次,解决问题.教师引导学生一起来证明大家的推测,并理解每个方法的基本原理和适用范围.然后,应用.用学生自己获得的结论去解决问题包括例子、习题.最后,总结反思.让学生反思所学,提出新问题.
在教学过程中,利用数学建模的思想,通过问题驱动学习,让学生自主的去思考,引导学生提出问题,分析问题,解决问题,推广应用.在这个过程中,将学生置身于问题环境之中,在解决问题的过程中学习数学知识,掌握数学方法和领悟数学精神.充分利用学生的主观能动性,锻炼学生运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力.使学生在学习数学知识和数学方法的同时,领悟数学精神,锻炼数学思维及应用能力.
例如：信息传播问题,改进为学生中的八卦新闻传播的问题,这样的话题与学生的生活相关,能够激发出学生学习和讨论的兴趣.通过问题,引导学生思考需要考虑哪些因素,这些因素之间有什么关系?考虑的因素主要有：总人数,知道消息的人数,传播率.假设学生的总人数应该是固定的假设为N,且在短期内不会有大的改变,x（t）表示为知道消息的人数所在总数的百分比,t为时间,初始时刻的百分比x0<1,传播率为h,则可以建立一个数学模型为：
这样可以解出,显然这个结果不符合实际的情况.怎么样能够更加贴近实际的情况?实际情况是有些人从传播中知道了消息并传播信息出去,传播率为h,而有一部分人虽然知道消息,但不轻信,不去传播,于是可以设置不传播率为r,则数学模型为：
求解得出,于是有了,随着时间的增长,消息会慢慢淡化,逐步被遗忘,这样是符合实际情况的.
(四)融入建模思想的教学模式
与传统的教学方法相比,将数学建模的思想融入教学后,教学的主导将由老师转变为学生；新知识的引入不再是概念与定义,而是利用案例和问题,通过教师的引导,让学生自己去发现新的知识；对于定理的讲解也由传统的证明,转变为让学生去分析定理是否成立,并且找出定理能够解决那些相关的问题；举例和联系也转变为,新知识的应用与反思.教学效果也由巩固数学知识
训练数学逻辑思维转变为注重数学应用、培养数学创新意识.
在教学中融入数学建模思想,能够使得课程学习过程更有趣味性,提高了学生的学习兴趣,激发了学生发现问题,提出问题的灵感；使得教学的目的更加明确,教学思路更加清晰,教师有的放矢的教学,学生心中有数的学习,从而由原来的被动接受到现在的主动学习；使得教学双方都在不断反思,提出新的问题,养成了教师教学研究,不断创新的良好习惯,同时也养成了学生勤于思考,自觉学习的良好风气.；使得学生之间的交流,师生之间的互动更加频繁,拉近了人与人的距离,建立起了更加深厚的学友和师生情谊,学生在课堂里不仅学习知识,还能体会到人文关怀、团结协作带来的精神力量,真正达到教书育人的目的.
三、总结
在教学中融入数学建模思想,以问题为引导,以数学模型案例为载体,以学生为主导,让学生自己去认识问题、分析问题、解决问题、推广应用问题,不但能够达到更佳的教学效果,也能够充分的锻炼学生的数学思维、创新思维和应用能力.但是,在教学中融入数学建模思想的过程中,仍然有很多地方需要完善与讨论.1.不是所有的数学概念及数学问题都有合适实际模型,这就需要多动脑筋去思考的问题.2.防止“喧宾夺主”,要明确将数学建模的思想融入数学课程,而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个数学课程的阵地.3.宜采用渐进的方式,力争和已有的教学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用.4.数学模型的选择应该慎重,以具有代表性,与教学内关系紧密的数学模型为最佳.
综上所述,将数学建模思想融入教学,不但能够培养学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养,锻炼学生各方面能力,而且可以激发学生的创新精神,培养创新型人才,具有十分重要的意义.
基金：海口经济学院教育教学改革研究项目（hjyj2012001）
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（作者单位：海口经济学院基础课部海南海口）