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荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”教师要在实践过程中不断积累起丰富的教学经验,但在具体教学实践中,繁忙的日常工作和个人的狭隘经验,极大地缩小了广大教师的专业和理论视野,形成一种教学开始时承袭他人,到后来重复自己的一种机械运动.那如何促进教师的专业化发展和个人教学风格的形成呢?教学反思犹如一位向导,带领我们从经验走向智慧的殿堂,教师通过不断深化对教学实践的理性思考, 逐渐使自己狭隘的教学经验提升为具有专业的教学智慧.正如波斯纳总结出的这样一个公式：经验+反思等于成长.
数学教学反思的内涵是指教师借助于对自己教学实践的行为研究,不断反思自我对数学、学生学习数学的规律、数学教学的目的、方法、手段以及经验的认识,以发展自我职业水平,努力提高教学实践合理性的活动过程.教学反思是自我超越的过程,教师的每一次反思,都蕴涵着对未来教学乃至专业发展前景的规划.自觉地主动地进行教学反思 ,才会实观自我超越.
数学教学反思的主要内容:
1.对课程目标的反思
对课程目标的反思是提高教学效率的关键,是一个教师走向成熟的标志.作为一线教师,我们常常把目光更多的放在制定每一节课的教学目标上,然后扎扎实实地把它落实到课堂,而对教学目标本身的科学性、合理性缺乏必要的论证,从而导致教学的低效性,这就是课程意识的失落.
以高三第二轮复习为例,其复习效果的好坏,最关键的因素是教师必须树立良好的课程意识,即选择什么内容或例题作为复习的重点,其有效性和针对性更强；其次才是怎样教的问题.如“函数”的第二轮复习,侧重点首先应放在函数性质之间的内在联系上,即逐步形成“定义域为前提,单调性为依据,注意值域的变化,重视图像的应用”的整体概念.其次应放在函数与其他内容的交汇以及函数思想的广泛应用上,如函数与方程、不等式等；函数与数列的交汇问题；函数与解析几何的交汇问题；函数中的信息迁移问题；函数中的应用题.这一阶段,尤其应注意知识之间的纵横联系,体现数学问题的综合性和思想性,逐渐与高考要求接轨.高三第二轮复习是复习的“整合期”,既有各分支内部的整合,又有各分支之间的整合,这与高考命题中从学科整体意义及知识的交汇点上命题的思路是完全一致的.再如,如何协调专题训练与综合训练的关系.专题复习的特点是中心突出,渗透力强,从而在学生的头脑中形成思维的模块,增强其知识的运用和迁移能力,其不足是知识和思想方法的覆盖面受到一定的限制.为此,在后阶段复习中一般都会穿插一些综合练习或考试,这对防止知识遗忘、熟练通性通法、积累应试经验都具有积极的意义.但如果时间完全被考练与讲评所占据,复习教学就会失去主动性,学生复习的积极性也会受到影响.因此,协调好专题训练与综合训练的关系是我们必须解决的问题.我们学校的做法是每两周一次考试,在考后统计的基础上,对试卷进行综合性评讲,重点解决离散性错误,对于试卷中反映出来的薄弱环节,就以该题为引子,引出一个小专题,加以集中性训练,从而把两者有机地统一起来,收到了很好的教学效果.
2.对教学过程的反思
在教学过程中总会出现一些精彩的教学片断,它依附于教学过程的方方面面,如引人入胜的新课导入,别有风味的氛围营造,得心应手的教具运用,新颖别致的难点突破 ,别具一格的智能开发,出神入化的学法指导,画龙点睛的诱导评价,留有悬念的课尾总结 ,这些教学过程中得到的意外收获.另外,对课堂意外事件的处理：面对学生突如其来的“顶牛”,教师如何打发； 面对学生异想天开的“发问”,教师如何应对；面对学生阴差阳错的“歪答”,教师如何引导；面对学生没精打采地“走神”,教师如何处理；面对学生无所用心的“沉默”,教师如何对待,这就需要教师做出反应,果断决策,及时采取灵活有效的教学措施,再完善的教学预案也难免有疏漏之处.因此,教师上完一节课之后 ,总会或多或少地感到有这样或那样的缺失.这就需要教师通过反思从教学的全过程中去耐心查找：哪一内容处理不恰当,哪一环节安排不合理,哪一活动组织不得力,哪一实验演示不清晰, 哪一问题设计不科学,哪一语言评价不得体,等等.
3.对教学效果的反思
在作业和测试中,常常会发现这样的现象：在教学中反复强化的题型,但学生的解答情况却依然不尽如人意,这时,如果我们把责任一味推向学生的不用功或接受能力差,一切将无济于事.只有反思教学过程的科学性和合理性,反思该问题本身的困难所在以及学生思维的最近发展区等诸多因素,及时做出教学方法的调整,才能收到预期的效果.
在一次测验中,有这样一道题：
设函数f(x)等于 x-x+6x-a
（1）对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值；
（2）若方程f(x)等于0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
测试结果该题的得分率不到30%.而本题的难度并不高,运算量也适中,那么问题出在何处从答卷看,学生没有利用好二次函数、二次不等式、二次方程之间的关系,从而迷失了解题的方向,是导致丢分严重的主要原因.找到了问题的症结,评讲时对症下药,而且必须依赖于平时教学的长期渗透.
4.与同事交流中反思
教学交流要提高实效性,超越狭隘的一己之见,力求做到兼收并蓄,则必须带着反思的心态参与其中,反思支持教学行为的理念,反思其展示的方法形成的过程及机智.
5.在理论学习中反思
通过理论学习诱发教学反思,在刊物上看一看他人的设计,在录像中观一观名家的课例.然后反思他人的教学好在哪里自己的教学弱在何处在比较中鉴别,在鉴别中改进,在改进中提高.以减少实践的盲目性,提高教学效果.
新课程改革已拉开帷幕,教师的专业化发展越来越受关注.作为一线教师平时要养成从零碎的反思中筛选出最具代表性、最具前瞻性、最具价值性的热点问题,进行分析、归纳 和总结.或透视其症状,诊断其原因,吸取其教训；或梳理其感悟,提炼其精髓,发掘其经验.在此基础上制订出切实可行的改进方案,扬善救失,进行多向交流,实现资源共享.只有不断地进行教学反思,才能逐渐使自己狭隘的教学经验提升为具有专业的教学智慧.
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