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摘 要 ：近年来有关规律探索性题目在初中数学各种考试的试题中频繁出现,这类题目要求学生学会观察,懂得分析,善于归纳、总结,它不仅有利于促进学生数学知识和数学方法的巩固和掌握,也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养.就这类题目从数形结合等数学思想的角度出发,探求出解决初中数学规律问题的常规方法和新方法.规律问题作为一种全新的题型,因其渗透了丰富的数学建模等数学思想而成为学生感到难度较大的问题.解决此类问题要经历一个观察、分析、猜想判断、归纳总结、验证数学规律的过程,其关键要强化分类意识,并力求找出各部分的共性和特性才能使问题变得简单.
关 键 词 ：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性；特性；数学思想
一、代数中的规律问题
规律问题的设置,通常按照一定的顺序给出一序列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.而揭示的规律常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就能很快的发现其中的奥秘.
例1.有一组数为1,3,6,10,15,21......,第n个数为――.
分析：第一步,寻找个体的共性.这组数的每一个数都等于它的序列号数加上它前面的一个数字.
第二步,寻找个体的特性,探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系,第二个数与2的关系,第三个数与3的关系等）,第一个数1等于1,第二个数3等于2+1,第三个数6等于3+3等于3+2+1,第四个数10等于4+6等于4+3+2+1,第五个数15等于5+10等于5+4+3+2+1,也就是说每一个数都可表示为一个数列的和,因此,第n个数为n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+等+3+2+1等于n（n+1）/2.
例2.有一组数为1,4,9,16,25,36等
求第20个数为――,第n个数为――
分析：第一步,寻找个体的共性.这组数的每一个数都等于某数的平方.第二步,寻找个体的特性,探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系,第二个数与2的关系,第三个数与3的关系等）这里的第一个数正好是1的平方,第二个数正好是2的平方,第三个数正好是3的平方,第四个数正好是4的平方,依此类推,第20个数为20的平方等于400,第n个数为n2.
例3.一组按规律排列的数：14,39 ,716 ,1325,2136 ,3149......请你推断第9个数是――.
分析：第一步,寻找个体的共性.这组数的每一个数的分母都等于某数平方,而每个数的分母与分子之差等于3的倍数（分母―分子等于3的倍数,分子等于分母―3的倍数）.
第二步,寻找个体的特性,探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系,第二个数与2的关系,第三个数与3的关系等）,第一个数的分母正好是2的平方,而分母与分子之差是3的1倍,即第一个数分子等于22-3×1；第二个数的分母是3的平方,分母与分子之差是3的2倍,即第二个数分子等于32-3×2；第三个数的分母是4的平方,分母与分子之差是3的3倍,即第三个数分子等于42-3×3；依此类推,第n个数的分母为（n+1）2,分子为（n+1）2―3n,所以第n个数的通式为（n+1）2-3n（n+1）2,从而第九个数是（102-3×9）/102等于73/100
例4.有一组数为1,2,5,10,17,26等请观察这组数的构成规律,第18个数为――.
分析：第一步,寻找个体的共性.把这组数的每一个数都减去1就变成一组平方数.
第二步,寻找个体的特性,探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系,第二个数与2的关系,第三个数与3的关系等）这组新的平方数第一个数正好是0的平方,第二个数正好是1的平方,第三个数正好是2的平方,第四个数正好是3的平方,依此类推,第十八个数为17的平方（172）,再把它加上1就是原来那组数的第十八个数,所以原来那组数的第18个数为172+1等于290
二、平面图形中的规律问题
解决此类问题的关键是寻找各部分的共性,数字规律应遵循,图形中的规律问题也要遵循.当难以直接找到共性时,则可以通过抓住相邻两个数字或两个式子,两个图形之间的关系来实现,抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键.
例5.两直线相交有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,十条直线相交最多有（）个交点.
分析：很容易知道5条直线相交最多有10个交点.第一步,寻找个体的共性.这些交点组成了一组数,这组数的每一个数都能表示为一个数列之和,如1等于1,3等于1+2,6等于1+2+3.
第二步,寻找个体的特性,探求特性中的共性,为了更清楚地知道直线数量与交点数量的关系,我们作如下的对比.
总之,在求解规律问题时,必须熟练掌握数学建模、分类讨论、数形结合、类比等数学思想,始终遵循“寻找共性―寻找特性中的共性”这一原则,操作起来便会得心应手.