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摘 要： 作者通过思考教学中遇到的实际问题,得出教学过程比教学结果更重要的结论,接着从学生认知规律的角度分三个层次阐述如何从注重教学结果转向注重教学过程.
关 键 词 ： 数学课堂 教学过程 教学结果
《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在前言中明确提出：“义务教育阶段数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅应考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”这就要求数学教师必须改变传统的教学行为,使教法改革和教材改革达到完美统一.
一、教学过程比教学结果更重要
1.两个发人深省的问题
（1）有的数学老师经常抱怨自己的学生：“一讲就懂,一听就会,一做就错,一放就忘.”
“一讲就懂,一听就会”,一方面说明以前的教法是教师“讲”、学生“听”,另一方面说明学生是很聪明的.可为什么“一做就错,一放就忘”呢?
（2）从历次数学考试中都会发现：只要稍微对例题做一下变式,有一些学生就做不出来了.这几乎是令所有数学老师大伤脑筋的问题.可是,我们有没有想过原因何在呢?
2.问题引发的思考
出现以上问题,原因肯定不在学生.教育家陶行知先生说：“没有教不好的学生,只有不会教的老师.”所谓“不会教”就是教学方法不好,是教学方法出了问题.究其原因,当然涉及多方面因素,但我认为主要是老师在教学中重结果轻过程造成的.“重结果轻过程”,这是传统课堂教学的弊端.教师在传统教学中,只重视知识的结论,而忽略知识的来龙去脉,有意无意压缩了对新知识学习的思维过程,而让学生重点背诵“标准答案”.只注重结果的做法导致学生一知半解,似懂非懂,造成思维断层,降低教学质量.如有的教师喜欢直接告诉学生结论,并要求学生立即应用,甚至让学生一开始就做变式题,出现严重“消化不良”,加重学生的学习负担.
二、从注重教学结果转向注重教学过程的策略
注重教学过程就是教师在教学中把重点放在揭示知识的形成过程上,暴露知识的思维过程,让学生通过感知—概括—应用的思维过程去发现真理,掌握规律,使学生在教学过程中思维得到训练,既增长知识,又发展能力.
1.经历知识的形成过程——在情境中感知
对于一些抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式,让学生在情境中感知,有助于学生对概念的理解.
例如,函数是刻画现实世界化规律的数学模型,教学中应设计大量的现实情境,让学生感知变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试用数学的方法描述变量之间的关系.
案例1：函数的概念
引例：测量在安静状态下,自己每分钟脉搏跳动的次数,剧烈活动3分钟,结束后再测量自己每分钟的脉搏跳动的次数,以后每隔1分钟测量一下,直到第4分钟,并完成下表：
根据表中的数据回答下面的问题：
（1）在上述变化过程中,哪些量在发生变化?谁依赖谁在变化?
（2）运动结束后,脉搏变化的总趋势是什么?
（3）估计运动结束后,大约经过多少分钟,脉搏又恢复到正常值?
2.参与知识的建构过程——在探索中概括
建构主义学者认为,学习是主体在对现实的特定操作过程中,对自己的学习过程的性质进行抽象概括而产生的.数学学习是学生自己建构数学知识的活动,学习数学是一个“做数学”的过程.对于数学中的一些结论,应该避免传统教学中那种先给出定理,再练习应用的做法,老师应设计一些数学活动,让学生自己去探索,然后通过抽象概括得出结论.
案例2：平行四边形的判定
工具：四根牙签,其中较长的两根长度相等,较短的两根长度相等.
1.你能在平面内将这四根牙签首尾顺次相接组成一个平行四边形吗?
2.若能,请将这四根牙签首尾顺次相接组成的平行四边形画在纸上,通过实际操作验证你的拼接是正确的.
3.你能用说理的方法说明你的拼接是正确的吗?
4.通过以上活动你得到了什么结论?
活动目的：通过学生活动,探究结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
活动的实际效果：绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形,如图2-1：在第二个问题的回答中,学生给出了多种精彩的回答：①利用量角器量出∠A,∠B,∠C的大小,看是否有等式∠A+∠B等于180°和等式∠B+∠C等于180°成立；②利用一副三角板平推来验证是否AB∥CD,AD∥BC；③利用割补法,将∠B剪下,先将它拼到∠A处看能否构成一个平角,再将它拼到∠C处看能否构成一个平角,由于第二问的设置,学生的思路完全被激活,主动参与的程度相当高；有了第二问的铺垫,第三个问题迎刃而解,最后的结论非常容易地被描述出来.
3.注重问题的解决过程——在探究中应用
解决问题是一种更高级的学习活动.现代教学理论认为,所谓问题,是指没有现成方法可以解决的情境状态.解决问题的过程,是探索的过程,而不是操练的过程,它不同于我们平时讲的“解题”或“练习”.因此,在运用数学知识解决问题时,要改变传统教学中那种教师示范操作,学生模仿练习的做法,可设计一些变式问题,让学生去探索、研究.例如,有位老师在复习“与圆有关的比例线段”时,设计了以下变式题：
案例3：“相交弦定理”与“切割线定理”
（1）已知：弦AB和CD相交于⊙O内一点P（图3-1）,则PA·PB于PC·PD有何关系?为什么?学生：连接AC、DB,由△APC∽△DPB可得PA·PB等于PC·PD.
教师板书：相交弦定理.
（2）若AB、CD的交点P在⊙O外（图3-2（1））,上述结论变吗?为什么?
学生1：不变.连接AC、BD,由△PAC∽△PDB可得PA·PB等于PC·PD.
学生2：不变.连接AD、BC（图3-2（2））,由△PAD∽△PCB可得PA·PB等于PC·PD.
上面的案例中,不是让学生孤立地记一个又一个定理,而是利用几何画板直观、动态地展示图形变化,让学生观察它们的联系,探究本质特征.这样不仅能巩固所学知识,还能培养学生的探索精神和创新能力.