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摘 要：充分必要以及充分且必要条件是五年制高职数学的一个重要概念,对于如何正确判定这些条件的结论,从命题的条件和结论及正反出发结合案例进行了总结.
关 键 词 ：充分条件；必要条件；结论
在求解、判断充分条件、必要条件、充要条件时,对“条件”与“结论”的判断容易混淆,分不清前后,搞不清楚到底向哪一边推才正确,下面从两个方面加以说明.
一、看清“谁”是“谁”的条件
如果①A是B的充分条件,则同时②B就是A的必要条件,①与②都是A?圯B,但在①中A是“条件”,B是“结论”,而在②中B是“条件”,A是“结论”.明确了“谁”是“谁”的条件,就不难对问题作出正确的判断.
例1.α+β>4αβ>4是α>2β>2的什么条件?
解析：易知α>2β>2?圯α+β>4αβ>4,但反之不一定成立,例如取α等于1,β等于5,显然满足α+β>4αβ>4但不满足α>2β>2,故α+β>4αβ>4是α>2β>2的必要但不充分条件.
点评：也就是说由α>2β>2?圯α+β>4αβ>4成立,但α+β>4αβ>4α>2β>2
所以α+β>4αβ>4是α>2β>2的必要但不充分条件.
例2.（1993年上海高考题）“a+b>2c”的一个充分不必要条件是（ ）
A.a>c或b C.a>c且b>c D.a>c或b>c 解析：由a>c且b>c,由不等式的性质得a+b>2c 所以a+b>2c的充分不必要条件是a>c且b>c. 点评：可以说a+b>2c的充分不必要条件有很多,只有从选择支出发,解题才比较容易. 在这里要搞明白答案C.a>c且b>c是a+b>2c的充分不必要条件. 例3.判断p：x≠2或y≠3是q：x+y≠5的什么条件? 解析：此题直接判断比较困难,我们采取“正”难则“反”思想,看它的等价命题,其逆否命题是：x+y等于5是x等于2且y等于3的什么条件? 不难看出x等于2且y等于3?圯x+y等于5成立,但x+y等于5x等于2且y等于3,所以x+y等于5是x等于2且y等于3的必要不充分条件, 即：p是q成立的必要不充分条件. 点评：命题不易直接判断时可转换命题的形式,利用命题的等价性加以判定. 二、注意“正”难则“反”思想在解题中的应用