期权理其定价模型在财务管理中的具体应用

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[摘 要]期权作为一种衍生金融工具近二三十年来在西方国家得以迅速发展,期权已经具有丰富的内涵和日益复杂的交易技巧.随着期权理论的引入使得企业许多的财务活动的难题得以解决.本文首先介绍了期权理论的基本原理、期权的种类、影响因素、接着阐述了期权理财的基本思路和期权定价模型,最后探讨了期权定价理论在公司理财中的具体应用.

[关 键 词 ]期权 风险控制 期权定价

一、期权理论

期权是一种选择权,是以合约或合同形式存在的权利,期权持有人,即合同买方,通过支付期权购买费向合同卖方取得一种权利,有权决定在未来某一时刻按约定价格向期权卖方买卖某种标的物.

1.期权的种类

根据不同的标准,期权可以分为以下几类:

(1)根据标的物不同,期权可以分为金融期权与商品期权.

金融期权的标的物为利率、货币、股票、指数等金融产品.商品期权的标的物包括农产品、能源等.

(2)根据标的物属性不同,期权可以分为现货期权与期货期权.

现货期权的标的物是现货资产,买方提出执行后,双方一般要进行实物资产的交割.期货期权的标的物则是期货合约,期权履约后,买卖双方的期权部位将转换为相应的期货部位.

(3)根据买方的权利性质不同,期权可分为买权和卖权.买权又称看涨期权,是指期权买方有权按照协议价格和规定时间向期权卖方买进一定数量的相关资产的权利.卖权又称看跌期权,是指期权买方有权按照协议价格和规定时间向期权卖方卖出一定数量的相关资产的权利.

(4)按执行时间不同,期权可以分为欧式期权和美式期权欧式期权是指期权合约买方在合约到期日才能决定其是否执行权利的一种期权.美式期权是指期权合约的买方,在期权合约的有效期内的任何一个交易日,均可决定是否执行权利的一种期权.

2.影响期权价格的因素

期权的价格是期权的内在价值和它的内在价值之上的其他附加金额的反映.期权的内在价值即期权被立即执行的经济价值.如果立即执行期权不能产生正的期权价值,则内在价值为零,此时持有人不会选择执行该期权.

(1)对于看涨期权 :

若标的资产价格>执行价格,则内在价值>0,若标的资产的价格≤执行价格 ,则内在价值等于0.此时,期权不会执行.

(2)对于看跌期权 ,则正好相反.

期权的时间溢价是期权的价格超出它的内在价值的部分.期权购买者希望在到期日前的某个时间,标的资产的市场价格将会增加以期权形式存在的权利的价值.

作为一种衍生金融工具,期权的价值一般取决于以下五个因素:期权的执行价格、到期日、标的资产的市场价格、无风险利率、标的资产的变异性.它们对于看涨期权和看跌期权价值的影响可以用下表表示:

二、期权理财:风险控制思想

期权理财,是指利用期权的风险控制思想,保留谋利的权利,分离清偿的义务,通过风险转移实现财务风险控制.期权的财务功能在于实现风险的转移、套期谋利和价值定位.

1.等值理财恒等式:

期权思想中一个极为重要的观念就是等值理财.期权理论下的资本价值等值理财观念集合了规避风险和延迟投资的思路,用等值理财恒等式可以表示出两者最终实现了一致的结果.等值理财恒等式如下:

看涨期权价值+无风险资产价值等于 看跌期权价值+风险资产价值

恒等式左边表示了延迟投资的思想,右边表示了规避风险的思想.这一恒等式在于说明持有和买权多头的组合与持有风险资产和卖权多头的组合,具有等同的理财价值.两者既具保险的功能,保持无风险状态,又具有投资的功能,把握获利机会.

2.期权的财务功能.

期权的财务功能包括:风险转移、套期谋利和价值定位.他们的理财思路实际上就是等值理财恒等式的变形.

(1)风险转移功能的含义是指通过期权的套期保值运行机制,将风险损失从期权的买方转移到卖方的身上.风险转移功能也就是套期保值功能,是通过“相等且相反”的原则建立对冲组合来实现套期保值的.它的资产保值思路是无风险状态可以通过资产权利与义务的分离来实现.即同时持有风险头寸相反的资产权利与义务,用一方资产的权利冲抵另一方资产的义务,从而避免风险损失的承担.即设立一个与现货数量相等、方向相反的期权头寸,现在买进现货时,持有卖权(看跌期权),现在卖出现货时,持有买权(看涨期权).这样,对冲组合的总价值将保持不变.

理财思路:无风险资产价值 等于股票价值+ ( 看跌期权价值-看涨期权价值) 等于股票价值-(看涨期权价值-看跌期权价值) ,即持有风险资产与一个卖权多头和一个买权空头的组合,是一份无风险资产的复制品.

(2)套期谋利功能是将期权机制与期货机制相结合,在锁定风险的基础上,利用标的物未来价格有利变动的机会,谋取可能的风险报酬.对于期权买方来说,买权多头与期货空头相组合、卖权多头与期货多头项组合,对于期权卖方来说,买权空头与期货多头组合、卖权空头与期货空头组合.

理财思路:看涨期权价值等于 ( 股票价值-无风险资产价值) +看跌期权价值,即负债投资与一个卖权多头的组合,是一份看涨期权的复制品.

(3)价值定位功能是期权理财中最为重要的一个功能.①期权执行价格是供求双方对标的物未来价格的预计,是双方达成的市场均衡价格,给现货市场的商品价值定位提供了一个方向.②权利金的确定,为判断资产所附属权利的价值提供了衡量方式,也为如何把不确定性转换为经济价值提供了可行思路.

理财思路:股票价值等于无风险资产价值+( 看涨期权价值-看跌期权价值) ,即风险资产价值由既定的无风险资产价值和风险行动的价值所组成,持有无风险资产与一个在买权多头和卖权空头上的风险行动的组合,是一份风险资产的复制品.

三、期权定价模型

1. 无风险的对冲机制

将避险理财思路关系式中购买看跌期权的投资行为取消,用出售看涨期权收取权利金来替换看跌期权补偿风险损失的功能.这正是建立人工对冲机制的出发点:即出售多少份看涨期权才能收取足够的权利金以至少取得无风险报酬.

2.布莱克 - 舒尔茨期权定价模型

现在已经建立了一些确定期权理论价值的模型.最常用的一个是费雪•,布莱克和舒尔茨 估价模型:

看涨期权价值V等于S0×N(d1)-E0×N(d2)

看跌期权价值V等于 E0×N(-d2)- S0×N(-d1)

其中:d1等于ln(S0/ E0)/σ+(根号下T)(σ(根号下T))/2,d2等于 d1-σ(根号下T)

式中:S0表示标的物目前市价,R是无风险报酬率,T是以年表示的期权有效期,N(d)是正态分布的累计概率,σ表示标的物价格变动幅度的标准差,E0表示执行价格E的连续折现值.

布莱克―舒尔茨期权定价模型有其假设条件:看涨期权是欧式期权,无税收和交易成本,资产可以无限细分,没有买卖限制,到期日前的无风险利率固定且可知,到期日前股票不分红, 股价的变化遵循对数正态分布的随机过程,价格方差在到期日前不变且可知.

3.二项式期权定价模型

由于布莱克―舒尔茨期权定价模型在使用时具有一系列的假设,因此它具有一定的局限性.为了克服该模型的局限性,发展出了二项式期权定价模型,该模型假设:1.基本假设:标的物股票目前市格为S0,其看涨期权的执行价格为E,股票价格一期后可能按u倍数上升,也可能按d倍数下降,股票价格上升到u的概率为q,下降到d的概率为1-q.另外,无风险报酬率为R.

由于期权本身就是衍生品,期权的价格是由标的资产的价格、预定价、距到期日的时间和当时的市场利率水平决定.因此标的资产和无风险证券就能够完全复制期权.事实上,通过对时间间隔的无限细分,在一定条件下确实能完全地描述标的资产价格变化过程中可能发生的各种状态.

期权的复制的基本思路:基本要求是投资等值,即期权投资方式应当能够取得直接投资与股票方式同样的报酬,目的是通过投资等值原理,以股票投资方式复制期权,确定其价值.得出的结论是一份股票投资与负无风险资产的组合是M份期权的“复制品”

期权计算过程如下表

令:S0×d-L×(1+R)等于 V d×M

S0×u-L×(1+R)等于 Vu×M

得:M等于 S0(u-d)/ Vu- Vd

所以看涨期权的现行价值V等于标的物现行价格-无风险资产现值

等于S0/M- (S0×u- Vu×M)/M×k

或等于期权履约价值期望值的现值等于[p×Vu+(1-p)×Vd/k

其中:p等于(k-d)/(u-d),k为第T期的终值系数,看涨期权价值V等于无风险资产现值-标的物现行价格等于 (S0×d- Vd×M)/M×k - S0/M

这一模型最早是由夏普 W.Sharpe,1990年诺贝尔经济学奖获得者 、柯克斯 John Cox 、罗斯Stephen Ross 和鲁宾斯坦 Mark Rubinstein 等人提出.

四、期权定价理论在财务管理中的应用

在公司融资活动和投资决策中,有许多都包含着期权的特征,因此,可以将期权定价理论应用到公司财务管理中.

1.期权定价理论在公司融资决策中的应用

可转换债券可以近似地认为是一个普通债券加上一个看涨认股权.这样,可转换债券的价值评估就可分为三个部分: 债券价值、转换价值和期权价值.只要能得到股票收益率年度标准差,就可以套用布莱克- 舒尔茨期权定价模型计算出可转换债券的融资成本.我们也可以将期权定价理论应用到可转换优先股的定价中.股票可以看作是发行公司的看涨期权,认股权证相当于股票的看涨期权.因此,股票、认股权证的估值和定价就可以应用期权定价理论.

2.期权定价理论在公司投资决策中的应用

净现值法是在投资决策中应用最广泛的方法之一.在这种方法下,对于一个投资项目,先要预测并计算出它的流量,选择适当的折现率对流量进行折现,计算净现值 NPV.如果 NPV≥0,则该项目可行,如果 NPV<0,则该项目不可行.净现值法认为投资决策是一次完成的,这意味着要么现在就进行投资,否则以后这种投资机会就消失了.其实不然,在大多数情况下,投资是具有可推迟性的,这与项目本身的性质有关.只要某项投资具有可推迟性,在面临外部风险的情况下,企业可能通过推迟现在的投资以获得更多的收益,在这里推迟投资的权利被视为一种期权.而为获得这项投资期权先投资于必要的市场部位、人力资本及技术等则可看作期权的权利金.另外,净现值法还没有考虑到沉没成本.实际上,开始一个新项目实际上往往涉及一大笔沉没成本,当放弃该项目时,这笔成本很难全部收回.

由于净现值法存在上述缺陷,管理期权理论应运而生,该理论将或有要求权引入到投资决策中.这种管理期权实际上是管理者拥有的可以在项目的寿命周期内决定继续该项目或放弃该项目的权利.