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摘 要：试卷讲评是高三课堂教学的重要环节.试卷讲评,不仅是学生查漏补缺、巩固提高、规范与开阔解题思路的重要途径,而且对激发学生的求知,建构和完善学生的CPFS结构,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的创新意识等都有着重要意义.那么,如何有效地进行高三数学试卷讲评?本文结合自己的教学实践,从教师方面阐述笔者的粗浅的想法与做法.
关 键 词：高三试卷讲评；有效性；思维；能力
[]问题的提出
相信很多教师都有这样的感触：每次考试后,讲评试卷时都感觉学生听课的兴趣不高,一部分学生只关心考了几分,一部分学生捶胸顿足感叹那些遗憾之错,抑或者急于知道正确答案,课堂气氛比较沉闷,而试卷讲评又是高三课堂教学的重要环节,要了解学生所学知识的水平和教师在日常教学中存在的问题,最有效的办法就是对学生进行各种各样的水平测试,因此,试卷讲评课效率的高低,直接影响着高三总复习的备考质量.试卷讲评,不仅是学生查漏补缺、巩固提高、规范与开阔解题思路的重要途径,而且对激发学生求知,完善知识体系和思维体系,提高学生解决数学问题的能力,培养学生的创新意识等方面都有着重要意义.通过各种学习水平测试能更直接地反映出教师在教学过程中还有哪些问题没有处理到位,考后针对试卷情况,认真地分析总结和深入研究对于教师及时调整教学和学生再学习的过程都会起到非常好的积极作用.因此,如何提高试卷讲评课的效率一直受到广大一线教师的关注与研究.笔者拜读了喻平教授的《数学学习心理的CPFS结构理论与实践》一书后感触颇深,笔者有幸恰好连续两年任教高三,在备考中也一直在思考和探索这个问题――如何上高三试卷讲评课才能取得良好的教学效果呢?下面是本人在试卷讲评课上的一点尝试和思考,愿与各位同行探讨.
[]CPFS结构的含义
喻平教授在《数学学习心理的CPFS结构理论与实践》一书中指出：概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构简记为CPFS结构.CPFS结构的含义是：各知识点（概念、命题）在这个网络中处于一定位置,知识点之间具有等值抽象关系,或强抽象关系,或弱抽象关系,或广义抽象关系.正是由于网络中知识点之间具有某种抽象关系,而这些抽象关系本身就蕴涵着思维方法,因而网络中各知识点之间的连结包含着数学方法,即“连线集”为一个“方法系统”.
从CPFS结构来看,概念域是指某一概念的等价定义的图式,这反映了从不同侧面对同一概念的描述,揭示了概念之间的等值抽象关系；概念系则刻画了一组数学概念之间由数学抽象关系组成的知识网络在头脑中的贮存方式.同样,命题域是一组等价命题的图式；命题系是一个半等价命题网络的图式,两者精确地描绘了数学命题及其关系在头脑中的组织形式.CPFS结构揭示了概念、命题之间的联系,因此,CPFS结构是一种数学认知结构.本文以试卷讲评为例谈谈CPFS认知结构的实践应用.
[]高三试卷讲评的有效性研究与实践
波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”.做试卷是解题训练的一个有机的组成部分,科学的测试是检验学习成果、促进教学相长的必要途径.尤其是在高三教学中,频繁的考试是最常见的复习手段.对于考试而言,学生的“考”只是前奏,考试目的的实现更重要的在于考后的“评”,也即试卷讲评.
1.教师精心备课是提高高三数学试卷讲评课有效性的前提.
（1）备好试题内容
讲授新课要备课,试卷讲评同样要认真备课,而且笔者认为一节成功的试卷讲评课比一节新课还要难备,所花费的精力要更大.教师只有经过充分的课前准备,把握学生答题情况,讲评时才能有的放矢,有针对性地加以剖析.首先,要研究考试的知识范围、题型有哪些,哪些题是考查基本知识和基本技能的,哪些题是能力题,题目难易分布情况如何及所占比例的大小,需要统计出每一小题的得分情况,每一大题全对、全错人数,以及每一大题的得分情况,从中了解学生对每一类知识的掌握程度.做好分数段统计,这样能清楚地看到各类学生的分布状况.其次,一定要亲自把试卷从头到尾认认真真做一遍,这样才能弄清楚学生哪些地方可能会出现错误,哪里会出现漏洞,才能找出学生出现的知识错误及引起错误的原因.试卷上普遍存在的问题是什么?是概念不清,还是计算能力薄弱?是学生学习方面的问题,还是教师教学方面的问题?对试卷进行全面细致的分析,作出准确的判断,为讲评做好充分的准备.
（2）备好学生情况：
通过试卷来分析学生对知识的掌握程度,了解哪个题目哪个学生做错了,错因是什么,是学生智力因素引起的,还是非智力因素引起的?是基础知识掌握不牢,还是学习方法不当?以此来确定在讲解时用什么样的方法可以让学生更好、最容易接受.确定讲评的重点,失分率低的题目可略讲或不讲,对于错误率高的试题要重点讲解,对于高考重点考查的知识点和思想方法要深入讲解,不仅要备解题思路、备解题方法,还要备复习方略等.这样讲评时才能做到有的放矢,有针对性地加以剖析.
2.精心讲评是提高高三数学试卷讲评课有效性的主要途径
（1）突出重点,突破难点
在讲评试卷的过程中,教师应根据课前所做的分析数据与学生自己订正情况再进行具体分析,讲评做到详略得当,重点突出,以点带面,切记面面俱到,以提高讲评课的针对性和有效性.有些试题只要点到为止,而有些试题则要做仔细认真地剖析,教师要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节,找出试卷中出现的具有共性的典型问题,针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行评讲,另外对内涵丰富、有一定背景的试题,应以它为例,引导学生对它丰富的内涵和背景进行深入的分析和探究,以发挥试题的更大作用,拓展学生的知识视野,发展学生的思维能力.
（2）注重变式练习,提高讲评效率所谓“变式”,就是保持问题的本质属性,不断地改变其组合形式.变式的过程就是思维的过程,讲评试卷本身也应体现这一点,创设变式的讲评,培养了学生数学思维的发散性,使其达到灵活应用数学思想和方法解决问题的目的.变式的前提是教师对试题本身进行深入思考和挖掘,一般在每评讲完一道题之后,向学生提出几个问题或让学生自己提出变式,能否推广,引导学生掌握解这类题的一般规律与方法,触类旁通,提高学生的应变能力.
（3）注重一题多解,拓展延伸
一题多解,即一道数学题,因思考的角度不同可得到多种不同的思路,广阔寻求多种解法,有助于拓宽解题思路,提高学生的发散思维能力和分析问题、解决问题的能力.在讲评中教师可启发、诱导学生从不同的角度去思考,多方探求,择优选取,培养学生的创新意识和创新思维能力.
笔者通过和学生一起探讨,发现大部分学生用了法1,少部分学生用了法3,基本没有学生用法2和法4,教师通过法2和法4的教学,不但可以把导数的知识和柯西不等式的知识加以巩固复习,而且可以开阔学生的知识视野,可以发展学生思维的灵活性,激发学生的探索兴趣,它可以使本来枯燥无味的数学充满灵活性和趣味性,从而提高试卷讲评课的有效性.
（4）注重思想方法的归纳提升,完善个体的CPFS结构
方法是关键,思维是核心,渗透科学方法,培养思维能力是贯穿数学试卷讲评全过程的首要任务.通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到加强.试卷讲评不能停留于指出不足、改正错误及讲解方法,应当着眼于数学能力的培养.要结合对试题的探究,归纳其中的思想方法,加深学生对思想方法的认识,使其领悟思想方法实质,加深对数学概念的理解,不断提高解题能力.同时,引导学生对各种类型的试题进行归类整理,引导学生深入探索和发现试题的规律,使学生真正从题海中解脱出来,帮助学生建构知识网络,逐步完善学生的CPFS结构.
（5）师生互动、生生互动
教师在课堂上讲什么当然是重要的,然而学生想什么却更千百倍的重要.
――波利亚
一堂成功的试卷讲评课,教师应该给予学生表述自己思维过程的机会,给予学生参与的机会、交流的空间,增加教师与学生、学生与学生的交流活动,充分发挥学生的主动性,激活学生的思维,打破沉闷的课堂气氛,让试卷讲评课像新授课一样充满生机与活力.波利亚认为：“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”,而学生新鲜、亮丽的思维就是那活跃课堂的关键因子,何不放手让学生学会自己解决问题,让他们充分地表达自己活跃的思维?教师可选择一些有代表性的试题,先让学生讲解做题的思路、答题的要点,让其他学生来评价、补充,或是互相释疑、析疑,学生之间的交流会碰撞出火花,思维发生碰撞,在提高学生自己解决问题能力的同时,又可以活跃课堂的气氛.因此,教师一定要在课堂教学中搭建师生、生生合作交流的平台,通过这样的合作交流环节,充分调动学生学习的积极性,突出学生学习的主体地位,从而思维得以激活,而且有助于学生良好的CPFS结构的建立和完善,进而培养学生良好的数学思维品质.
3.讲后反思,师生双赢
一堂试卷讲评课的结束,并不是试卷评讲的终结.教师还应针对学生在考试中暴露出来的有代表性的共性问题,针对该试题所涉及的有关知识内容、技能、思想、方法,多角度、全方位地精心设计一份有针对性的练习题,作为讲评后的矫正补偿练习让学生再练习.因为学生试卷中所反映的问题大多是教学过程中的重点和难点,通过一次讲评并不能够达到很好的效果,必须经过巩固练习,进一步深化所学的知识,使学生牢固地掌握和运用所学知识.目标明确的课后训练是保证讲评课效果的必要环节,而对教师来说,这也是一个反思过程,对自己的教学方法、教学内容、教学思想等实践活动进行有效的反思,找出教学中的薄弱环节,剖析其中存在的问题,ߡ
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4;而采取更加有效的方法推动教学,教学相长,师生共同进步,力争取得更好的教学效果.张建跃教授曾讲到：“课堂教学中,如果我们不能打动学生,学生对我们的讲解无动于衷,那么他们就不可能有心领神会的心灵共鸣,我们讲得再精彩,也只是无功而返.”教无止境,为了学生的成长,让我们共同探索试卷讲评课的更为有效的方法.