将数学知识的学术形态向教育形态转化的几种常用方法

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摘 要 ：学生的数学学习是一个主动建构知识的过程,教师的主体性主要表现为设计有利于学生主动建构知识的环境.数学教师通过创设合适的问题情境、展示数学知识的生长过程,帮助和引导学生从原有的认知结构中检索与新知识具有实质性联系的固定点,使之相互作用,从而达到对新内容的“意义建构”,实现数学知识的学术形态向教育形态的转化.

关 键 词 ：学术形态；教育形态；转化

数学的学术形态是指那些形式化地、冰冷地摆放在教科书里的数学知识,如：准确的定义,逻辑地演绎、严密的推理等.学术形态的数学知识学起来比较枯燥乏味,脱离学生生活背景,导致学生理解困难.教育形态是指数学知识在教育条件下的表现形式,从学生的角度看,是建立在已有认知结构基础的学习过程；从教师的角度看,是根据教师的教育学理论知识、数学教学经验、数学专业知识和一般文化知识,充分利用教学设备,将数学知识进行再创造而形成的便于学生理解的数学知识形式.

著名数学教育家,华东师范大学张奠宙教授认为：教师的任务是将教科书上冰冷的数学知识在学生已有的认知结构上,经过对知识的再创造传授给学生,并让其理解及应用.个人通过参考大量文献,并结合三年的教学经验,归纳出初中教学中,将数学的学术形态转化为教育形态的几种常用方法：

1.联系学生生活背景,实现转化

数学是研究数量关系和空间形式的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面.《义务教育课程标准（2011年版）》明确指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考和探索.”在数学课堂教学中,教师应将数学教学的“触角”科学合理地延伸到学生的生活中去,使学生认识到数学知识来源于实践,来源于我们生活的实际背景,数学知识只不过是世界和生活中问题的模型化和抽象化.

【案例1】“有理数的加法”的教学.

“有理数的加法”是初一学生学习的一个重点、难点,教材由足球循环赛中净胜球数的计算引入新课,借助数轴通过对物体运动结果的探究归纳出有理数加法的运算法则,最后辅予一定例题加以强化.根据个人教学经验,若照本宣科,则很难真正掌握法则.在教学中,若能多举一些生活中用到正负数加减的简单例子,学生通过对生活实例的计算,则能更好地理解法则,而不是照搬法则进行计算,即便在记不住法则的情况下,也能根据生活经验进行计算.

研究表明：当学生的学习内容和他们熟悉的生活实际越贴近,学生自觉接纳知识的程度越高.所以,教学中,教师若能联系学生生活背景,必然让学生兴趣盎然,这样不仅有利于学生理解数学知识的内在本质,而且能较好的培养和提高数学的应用意识.

2.应用类比的思想,实现转化

何为“类比”,美籍匈牙利数学家波利亚认为：“类比是一个伟大的引路人.”类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似之处,从而推测出它们在其他方面也可能存在相同或相似之处.数学学习以其说是学习数学知识,倒不如说是学习数学的思维活动.而类比是一种特殊的数学思维方法,是学习数学的一种常用方法.在数学教学中,教师应该启发学生领悟知识间的关联性.学生的学习不能只停留在简单的机械记忆、按部就班的解题,而是通过类比推理、类比猜想的方法去理解数学问题的产生背景以及数学问题间的相关性,去领悟数学知识的发生和发展过程,积极主动地搭建新旧知识之间的联系,最终完成对新知识的意义建构.类比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都有着不可忽视的运用.

【案例2】“开平方运算”的教学.

“开平方运算”是学生在学习了“加、减、乘、除、乘方运算”及“算术平方根的概念”后,学习的另一种新运算.新符号“±”比较抽象,若教师在教学过程中,不考虑学生的已有知识经验和认知规律,不对教材实施二次开发,而是照本宣科,那么学生就无法真正达到对新知识的理解和把握.因此,在教学中,可以类比学生熟悉的“加、减、乘、除、乘方运算”进行教学.加法与减法互为逆运算,如：2+3等于5,那2等于5-3,即2用5和3表示出来,加法变成了减法；同样乘法和除法互为逆运算,如：2×3等于6,那么2等于?,2等于6÷3,同样结果也可由6和3表示出来,此时乘法变成了除法；学生已经知道±32等于9,可以询问学生：±3等于?,学生很容易类比猜想：±3也应该可以用2和9来表示,由此创造了一个新概念和新运算――平方根与开平方运算：±3等于±29（2通常省略）,即±3等于±9.再利用对逆运算关系的研究,自然过渡到开平方与平方互为逆运算.

用类比的方法引入新知识,不仅能使学生更好地掌握知识,而且可以启发学生的思维,养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯,以及客观地感知世界是相互联系、密不可分的.类比在获取解题思路,新概念的引入,公式、定理的记忆和证明,新知识的探索研究等方面都有着重要作用.如：一元一次不等式的学习可类比一元一次方程,分式的学习可类比分数等等.

3.应用化归的思想,实现转化

随着新课程改革的开展和不断深入,人们越来越重视数学思想方法的教学.除了类比思想以外,化归思想也是初中数学学习的一种重要的思想方法.数学学习中的化归思想就是把那些需要解决的或难解决的问题,通过某种转化,使它变成已经解决的或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解答.即化未知为已知,化复杂为简单.

【案例3】“解分式方程”的教学.

教材中,通过轮船在顺水、逆水和静水中航行的速度关系,得出分式方程10020+v等于6020-v,要求v的值,即解这个分式方程.根据学生已有经验,引导学生把分式方程转化为熟悉的整式方程,即化未知为已知,这种转化的思想就是化归.学生自然想到通过“去分母”实现这种转化.

“类比思维”方法是解决陌生问题的一种常用策略.它运用已有的知识经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的、熟悉的问题或其他相似事物进行类比,再通过某种转化,从而创造性地解决问题. 4、应用变式教学,实现转化

数学的变式教学已经是数学教学的一种常用手段,是指教师在引导学生解决数学问题时,改变概念、公式和定理的非本质特征,变换问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,创设各种应用环境,使学生真正掌握数学对象的本质属性.在数学学习中,若只局限于狭窄的课本知识领域,对知识不举一反三,那么学生在做习题时往往停留于机械模仿,条件或形式稍加变化,可能就束手无策.因此,教师应合理地应用变式进行教学,帮助学生理解问题的结构特征和适用范围等.

【案例4】“利用完全平方公式进行因式分解”的教学.

完全平方公式a2±2ab+b2等于a±b2,它是一种形式化的材料,是根据等式的对称性,由乘法的完全平方公式a±b2等于a2±2ab+b2直接推导出来.公式a2±2ab+b2等于a±b2和a±b2等于a2±2ab+b2本质是一致的,公式中的“a”

与“b”可以是数字、字母和式子.由于初一学生的逆向思维能力比较弱,当新公式的形式稍加变化,学生就不知道能否应用该公式进行因式分解.为此,在教学中设计一组变式题,帮助学生理解公式的结构特征,并让学生通过练习归纳出哪些情况下可以利用该公式分解因式.

下列各式能否利用完全平方公式进行因式分解?若能,请因式分解?

公式学习是初中数学学习的重要内容,而数学公式具有抽象性,学生不易掌握,往往利用变式教学能提高学习效果,不仅如此,变式也应用于概念、定理等教学中,它能使抽象的、形式的、枯燥的知识变得生动活泼起来.

5.利用信息技术,实现转化

随着科学技术的迅猛发展,先进的信息技术为教师的教学增添了新的活力,为学生的数学学习提供了许多丰富且便捷的资源,为数学知识的学术形态向教育形态的转化提供了载体.特别是多媒体技术,教师通过演示幻灯片、播放视频等电教手段,向学生提供并展示多种类型的资料,包括文字、声音、图像等,并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的情景；能为学生从事数学探究提供重要的工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流.通过信息技术手段,给学生提供了大量的、丰富多彩的感性材料,极大的激发了学生的学习兴趣.

【案例5】“圆与圆的位置关系”的教学.

圆与圆的位置变化规律是复杂的、抽象的.在教学中,利用flash演示地球绕太阳公转的过程,学生可以清楚直观的看出两圆的不同位置关系.利用flash充分让图形“说话”,它以生动、形象、逼真的方式呈现在学生面前,为学生的观察、想象、理解、归纳等创造了良好的平台.

在数学课堂教学中,因时间和空间的限制,许多教学内容涉及的问题没有直观形象的数学模型作为想象的支架,因而成为教学中的难点.“抽象性”是数学学科的一大特点.在数学课堂中,教师可以利用flash动态演示、投影仪操作等手段,将教学内容由静态变为动态,由抽象变形象,从而创设积极的学习环境,有效地吸引学生的注意力,使学生从感性认识上升到理性认识,提高学习效率.

数学的学术形态转化为教育形态的途径当然不止这些,而且在教学中,各种途径也是互相融合、交叉使用的.作为一线教师的一个重要职责就将数学知识的学术形态适当地转化为学生感兴趣、乐于探究、易于接受的数学知识的教育形态,其转化过程也是一门高超的艺术.