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摘 要:本文基于建筑结构在地震作用下的变形计算与控制在抗震设计中的作用,从单质点结构在水平地震作用下的弹性变形、平面多质点结构在地震作用下的变形、平面多质点结构在地震作用下的变形等方面对水平地震作用下建筑结构的变形计算进行了分析.
关 键 词:水平地震作用建筑结构变形计算
建筑结构在地震作用下的变形计算与控制在抗震设计中起着愈来愈为重要的作用,怎样减小结构在地震作用下可能产生的变形及怎样以较为经济的方法增强结构自身的变形能力就构成了建筑结构抗震动力学及提高建筑物抗震能力,发展相应的结构变形能力计算方法的必不可缺的新成份.
一、单质点结构在水平地震作用下的弹性变形
1.按规范,地震荷载为
式中:k――刚度,
a――对应基本烈度的地震影响系数.
结构周期为
(3)a
由此可从式(2)得
(3)b
若已知结构周期T,烈度,按原来的规范反应谱求出a值后,即可求出结构顶点变形V值.注意,这里求出的结果是对应于比摹本烈度低的烈度的小震作用.
2.按新规范,基底剪力可表示为
(4)
式中:a对应众值烈度,按新规范反应谱采用.顶点位移公式为:
(5)a
或者写问为
(5)b
二、平面多质点结构在地震作用下的变形
对一般平面多质点系统(n层结构)可采用振型分解法如下计算:
1.按规范计算
第j振型i质点的水平地震荷裁为
(6)
式中
(7)
结构在等侧力作用下,可按结构力学方法求出位移,一般取j等于1、2、3,即前三个振型.
――j振型顶点位移,
――j振型任一层i处位移,
――j振型i层层位移差等于
――j振型i层层间位移等于
――i层层高
当j等于1,为第一振型,可得相应位移的符号为
j等于2,为第二振型,
j等于23,为第三振型,
采用平方和开方方法(SRSS)作振型组合,得结构顶点位移为
(8)a
i层位移为
(8)b
i层层位移差为
(8)c
i层层间位移为
(8)d
I等于n为顶层,i等于1即第一层,以此类推.
2、按“钢筋混凝土高层建筑设计与施工规定”计算
该规定地震荷载公式与78规范地震力公式相同,第j振型滴i质点水平地震力为:
(9)
求变形时引入刚度折减系数
等于0.65(墙,框架),0.35(墙与框架连梁)
按结构力学方法求得在地震力作用下的顶点变形为
(10)
再将计算结果放大2倍,求得结构最终顶点变形为
(11)
求得结构i层在不同振型地震力作用下的层间位移后,用平方和和开方法求得其层间位移
(12)
再将计算结果放大2倍,得i层层间位移ewing
由于以上方法在计算结构变形时采用了刚度折减系数,又将
计算结果放大2倍,可以近似认为系对应于基本烈度地震作用下按弹性方法计算求得的位移.研究表明,用此法求得的层间位移是不符合实际的,建议不要在抗震设计中应用.
3.按新规范计算
第j振型第i质点水平地震作用为
(13)
式中:对应众值烈度,结构影响系数C不再出现.
仿前所述,可得顶点位移由下式计算
(14)a
i层层间位移由下式计算
(14)b
式中,系由不同振型地震作用所产生的位移.
三、水平地震作用下不对称多层建筑变形计算
对需考虑扭转的不对称多层建筑,按以下步骤计算
(1)求结构自振周期,及对应振型
(2)x方向地震作用时求振型参与系数,
(15)
(3)求结构的地震作用
(18)
对第j振型,任一楼i作用有三个地震作用,它们使沿x、y方向的水平地震力及绕质心轴的地震扭转力距
(16)
(4)按一般结构力学方法求出地震荷载作用下的变形,对于不对称建筑,靠边端的抗侧力构建是最危险的.
在y方向
(17)
式中为边件横坐标
顶点位移为
(18)
在x方向
(19)
式中――边端构建纵坐标
(20)
顶点位移为
(21)
显然
这表明不利侧边端抗侧力构件之顶点位移大于质心处顶点位移.