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摘 要 ：从数学建模教学内容设计、课堂教学及实验教学等角度,讨论了如何培养学生解决实际问题和创新能力.
关 键 词 ：数学建模；数学软件；创新能力
现阶段,许多的数学建模课程教学仅仅是局限于理论教学、课堂教学.但众所周知的是,首先数学建模这一课程涉及到数学理论中很多方面的专业知识,不仅包括线性代数、高等数学、概率与数理统计、线性和非线性规划、图论和数值计算等数学理论知识,还包含一定的计算机应用,如：计算机图形学,数学软件Matlab,Lingo,Spss的应用.显然对学生来说,要掌握这么多的知识是比较困难的.其次,数学建模解决的是实际生活中的许多问题,就必然还要涉及很多的其他学科的知识背景,就更增加了学习的难度.于是有学生说仅有课堂上的学习,感觉是对于数学建模竞赛以及实际问题的解决还是有无从下手的感觉.那么,应如何解决数学建模课堂教学与培养学生处理实际问题的能力的关系呢?本文对此进行了一定的探讨分析.
一、教学内容设计
首先,课程的教学内容设计注重系统性、应用性、针对性,强调系统化的学习,掌握各类常用的数学模型,包括经典的数学模型和近展的数学模型.内容涵盖代数模型、差分方程模型、微分方程模型、数学规划模型、概率模型、回归模型、图论与网络模型、神经网络模型等.其次,课程设置强调数学理论与实际应用并重,既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性,内容组织充分考虑学生的数学基础,同时加深拓展学生的数学基础和知识面,可以适用于各个年级不同专业的各种水平的要求.
强调案例教学,在掌握各种模型的基础上,通过案例学会分析问题,建立模型并求解答,提高解决实际问题的能力.通过课内外数学建模案例分析与实践,训练学生建立数学模型解决实际问题的动手能力,以及独立、开阔的思考和勇于创新的精神和意识.比如,在课堂教学中,教材《数学模型》（姜启源）中有案例：人口增长预测.此案例虽然是出现在绪论部分,但其中所涉及的方法、思想极具代表意义.其中,建立人口指数增长模型用到的微分法,在“制动器试验台的控制方法分析”建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型,一方面,可以通过大学物理中理论物理的专业知识找到现有的力矩平衡的微分方程模型,另一方面,也可利用微分法由题设所给条件“能量消耗误差始终一致”这一条件从较简单的动力学（中学具有的知识）角度建立微分方程模型.显然这两种解决问题的方法其特点是不言而喻的.
同样地,在“人口增长预测”这一案例中只是提到了人口增长率由美国的近200年来每十年的人口数据通过数值微分的方法得到.在数值计算上,处理数值微分有中心差分公式、三点式公式等处理方法.更方便的是,现在有较多的数学软件都可以进行数值微分的处理,如Matlab,Mathematica等软件.在历年的数学建模竞赛中也是经常用到这一方法,如：AMCM-91A题估计水塔的水流量以及今年大学生数学建模竞赛A题考虑角速度变化率也要用到数值微分这一方法.所以在课堂教学中,教师就应该引导学生学习和掌握这一数据处理的方法和技巧,明白这一些方法的特点、差异性和实用性.这一案例恰好说明我们在用数学建模的方法解决实际问题时应在具体的应用过程中要做到活学活用,巧妙地将理论与实际相结合.
最后,强调数学建模课程的课堂讨论.数学建模这一课程绝不是单纯的教师理论授课,它应该是在教授的过程中注意调动学生积极参与,调动其主观能动性.只有这样才能学生真正参与到这一课程的学习中去,才能使学生融入到这一课程学习中去,才能开发学生的思维,培养其解决实际问题的能力,成为有创新能力的人才.比如在案例教学：不同规格大小的商品价格.在此案例教学中不仅要从本质上说明商品价格的制定是由单位质量的货物成本来决定,从实际意义上说明为什么人们在平时生活中购买商品一般从节约的角度都是购买包装更大的商品,还应该引导学生去讨论,去挖掘发现节约的程度随着商品的规格达到一定程度以后并无多大的变化这一特点.
二、课堂教学与数学实验相结合
注重课后练习、作业等各个实践环节的训练.学生通过自己完成论文,在课堂上相互讨论交流.课程中至少一次大作业练习,三人一组合作完成一道数模问题,并最后写出一篇数模论文.只有学生自己真正地独立完成作业,才可能使学生学习和掌握到建模的方法、思想.
通过课后练习、作业将数学理论与数学软件的应用相结合,强调使用数学软件的能力,让学生了解和掌握计算方法的基本理论与算法,并在运用数学软件编写程序和解决问题的技巧方面得到训练.在各类模型的掌握的同时,掌握Matlab、Lingo、Spss等数学软件.现阶段,数学软件的发展是日新月异的,许多的数学问题借助于软件可使我们能够更快、更好地解决.比如1988年的美国数学建模竞赛题“平板车的装货问题”这一线性规划问题使用工具软件编程,只需要较短时间即可.再如在2002年数学建模竞赛题中涉及到了整数规划的问题,当时许多学生并不熟悉Lingo软件的使用.就只能自己去编程解决,却不能很好解决整数规划,只好退而求其次,较多学生只能利用单纯形法去解决问题,当然就不可能得到很好的解.
让学生初步具备数学建模能力和较强的运用计算机解决数值计算问题的能力.编写相应的数学实验课件,实验报告引导学生学习和掌握各类软件的使用.如：对于2001年数学建模竞赛的“三维血管的重建”这一问题,编写实验报告
实验 血管的三维重建
[实验目的及要求]
1.学会使用数值计算知识建立数学模型,从而解决实际问题的方法.
2.了解数据拟合方法的理论,初步掌握MATLAB软件进行一维多项式拟合的方法.
3.等
[实验原理]
管道是等径球的包络,可看作是球沿中轴线滚动形成,等另外,在指导学生使用数学软件处理实际问题,还应注意让学生明白软件的局限性,并不是有了软件就能解决一切,在实际应用中还需注意使用技巧.比如2007年“电工杯”全国大学生数学建模竞赛中的A题“机组出力的安排”,该问题前面的问题利用数学软件Lingo都能很快地得以解决,但是在处理最后的问题时,由于数据规模的剧增,再仿照前面的处理此时用软件LINGO就比较困难了,那么相应地在数学方法上就有一定的改变.
三、推广和应用
针对课程设置及工科学科特点,为达到循序渐进、理论联系实际的教学效果,本门课程按照入门、基础和实践应用“三个层次”分阶段组织安排教学内容,并将部分内容向课外延伸.组织参加多种数模竞赛：我校数学建模通过选修课、校内选拔竞赛、赛前培训、强化培训,参加校内、国内、国际竞赛、参加数学建模创新项目等不同层次的教学手段,组织学生参加“全国大学生数学建模竞赛”、“电工杯”数模竞赛以及苏北地区数模竞赛和华中地区数模竞赛.近几年来,取得较好的数学建模成绩.组织学生参与实践,在工厂企业建立了数学建模实践教学基地.让学生在实战中提高自己,对其竞赛成绩,不仅在最后学科成绩中考虑,而且各学院对该生综合考评中也给予一定的奖励,从而激发其学习的积极性,使不同层次的学生都能通过数学建模课程而受益.