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美国著名教育学家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.解决数学问题,除必须掌握有关数学内容的基本知识外,还必须掌握一定的解题技巧.有些小结论就蕴藏在我们平时解决的问题中,如果能及时发现并将它们运用到解题中,那么会会大大降低试题的难度和解题时间,下面谈一下我平时常用的几个小结论.
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1.已知f（x）等于g（x）+m,其中g（x）为奇函数,则f（a）+f（-a）等于2m
例1.函数f（x）等于x3+sinx+1（x∈R）,若f（a）等于2,则f（-a）等于.
这道题平时在解决时,倒来倒去,容易把数带错,如果应用这个结论的话,答案一下子就出来了.
解：设g（x）等于x3+sinx,则g（x）为奇函,则f（a）+f（-a）等于2m等于2.
例2.已知函数f（x）等于ln（-3x）+1,则f（lg2）+f（lg）等于
（）
A.-1B.0C.1D.2
解：设g（x）等于ln（-3x）,则g（x）为奇函数,又lg等于-lg2,则f（a）+f（-a）等于2m等于2
2.椭圆弦中点的结论：kOMkAB等于-,椭圆方程为：+等于1
例3.已知椭圆C：+等于1,A、B两点在椭圆上,且AB的中点是（2,1）,则AB的方程是（）
A.x+2y-4等于0B.x+2y+4等于0
C.x-2y+4等于0D.x-2y-4等于0
解：kOMkAB等于-等于-,又kOM等于∴kAB等于-
∴lAB∶y-1等于-（x-2）,即x+2y-4等于0
例4.已知直线y等于-x+1与椭圆+等于1（a>b>0）相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l∶x-2y等于0上,求此椭圆的离心率.
解：kOMkAB等于-又kOM等于,kAB等于-1,∴等于,所以离心率为e等于
注：椭圆的焦点在y轴时,kOMkAB等于-.
?编辑鲁翠红