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中图分类号：F831文献标识：A文章编号：1009-4202（2011）11-000-01
摘 要针对欧式一篮子算术平均期权没有显示解问题,提出一种新的控制变量进行MonteCarlo模拟,不仅打破了传统的复杂控制变量技术,而且简化了其定价,具有实用价值和创新意义.
关 键 词一篮子期权控制变量MC模拟
金融期权是20世纪国际金融市场创新的一个成功典范,是一种颇具魅力的金融衍生工具.它的主要功能在于实现风险转移,为投资者提供套期保值的有效工具和财务金融风险管理的有效手段；同时也扩大企业的融资渠道和降低融资成本,提高金融市场效率,因此受到广泛投融资者的欢迎.但期权是一种复杂的金融产品,特别是奇异期权,确定其价格是许多交易者和研究者感到困难的问题.因此期权定价理论成为现代金融学核心研究内容之一,在理论和实践上具有重要的学术价值和社会经济意义.
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一、欧式一篮子期权定价研究现状
一篮子期权是多个标的资产的一个投资组合期权.为满足投资者对风险分散化投资而设计的.其价格函数分别为：
其中(1)、(2)两式为几何平均一篮子看涨、看跌期权在t时刻的价格,(3)、(4)两式为算术平均一篮子看涨、看跌期权在t时刻的价格.
利用多维Ito公式可以求出(1)、(2)两式的显示解,下面给出(1)的显示解
对于算术平均一篮子期权(3)、(4),因为高维问题求不出显示解.目前解决的办法主要通过对分布函数近似的方法及一般MC模拟方法等,对方差减少技术MC模拟的应用较少.
二、控制变量的MC模拟
控制变量方法是MC模拟的一种方差减少技术,主要适合于相似衍生金融工具的定价.对于算术平均欧式一篮子看涨期权传统的控制变量为：
下面我们提出一个新的控制变量V2：
现令的MC模拟值分别记为,表示为(3)式的价格,也是我们要求解的价格,为的MC模拟值.则
三、数值结果
以两个独立股票资产组合的欧式一篮子算术平均看涨期权为例,假定
模拟的路径数10000,每个路经分为1000步,其模拟结果如下：
从上表可以看到,两个控制变量技术模拟的结果都比较好,并且要比传统的MC模拟收敛速度快,估计的标准差小.当改变时间T或利率r时,其它参数值不变,又得到图1、图2的模拟结果,我们发现当Ｔ或ｒ的值增大时,控制变量2模拟的结果要好于控制变量１模拟的结果.