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[摘 要 ] 时间序列分析可以根据动态数据揭示系统结构和规律,本文利用模型对上证指数进行了分析和预测.
[关 键 词 ] 时间序列分析 上证指数 AR(P)模型
一、引言
股市预测一直是金融学研究的热点之一,投资者要想在市场上有所收益,就必须把握市场的走向.
股价指数时间序列非平稳的表现具有复杂性和多样性.由于股指自身的特点,可将其视为一随机时间序列,一般是非平稳的（序列的统计特性随时间而变化）,进行分析时,首先要对它平稳化.有两种方法可供选择,一是估计与提取序列的趋势项与周期项,使估计后的残差序列可用一平稳时间序列的线性模型拟合；二是对观测数据反复作用差分算子,直到差分后数据可以建立恰当的平稳时间序列模型[1].本文采用第二种方法,利用时间序列的模型对上证指数进行分析和预测.
二、时间序列的模型
模型也称自回归模型,是指时间序列是它的前期值与随机项的线性函数,即,其中称为自回归系数,为待估计参数[2].随机项是相互独立的白噪声序列,且服从均值为0,方差为的正态分布.一般假定的均值也为0.
三、讨论
下面我们取上证指数日数据进行分析（2008年3月3日至2008年3月28日,共20个数据）,首先可以判断为非平稳时间序列,这可由序列的自相关与偏自相关函数得出.的样本自相关与偏自相关函数分别由下式定义：
为滞后k期的自相关系数,
由图1可见,二阶差分后的序列满足平稳性条件,
图 序列的自相关系数与偏自相关系数
下面估计序列的自回归阶数.因过程的偏自相关函数满足当时,,可将满足下列关系式的最小值作为的估计：[4].经过计算得等于2,于是设模型结构形式为
其中（B为滞后算子,）,利用Eviews中的最小二乘法可得估计方程为[3]
将代入,化简得
根据此式,可以得到上证指数的实际值与预测值如表1：
表 上证指数的实际值与预测值比较
由于股价指数序列具有时变性、随机性、非线性,经常受到不可预测的外界因素影响,因此,并没有一种方法能够预测股指能走多高或多远,股市波段预测显得尤其重要[5].本文给出的方法的预测结果与实际走势吻合较好,是可行的.