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摘 要 利用锥拉伸与压缩不动点定理和LeggetWilliams不动点定理,讨论了一类带有pLaplacian算子RiemannLiouville分数阶微分方程边值问题,得出边值问题的正解的存在充分条件.
关 键 词 分数阶微分方程；边值问题；不动点定理；正解
中图分类号 O175.8 文献标识码 A 文章编号 10002537（2012）05000907
分数阶导数是整数阶导数的推广.近些年来,分数阶微分方程在自然科学及工程技术等领域得到了重要应用［1］.越来越多的学者投身于分数阶微分方程的研究,取得了不少的研究成果［213］, 文献［3］运用了不动点定理研究了一类分数阶微分方程
Dα0+u（t）等于f（t,u（t））,t∈（0,1）,
u（t）等于0,u（1）等于βu（η）
三点边值问题,其中1<α≤2,η∈（0,1）,βηα－1∈（0,1）,Dα0+是标准RiemannLiouville微分.
文献［4］运用迭合度理论研究了一类带有pLaplacian算子的分数阶微分方程
Dβ0+p（Dα0+u（t））等于f（t,u（t）,Dα0+u（t））,t∈［0,1］,
Dα0+u（0）等于Dα0+u（1）等于0
的两点共振边值问题可解性,其中0<α,β<1,1<α+β≤2,Dα0+,Dβ0+是caputo分数阶微分.
本文主要讨论以下带有pLaplacian算子分数阶的微分方程的边值问题
Dβ0+p（Dα0+u（t））+f（t,u（t）,Dμ0+u（t））等于0,t∈（0,1）,