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V.I.Bogachev.MoscowStateUniversity,RussiaMeasureTheoryvol.12007,500pp．HardcoverEUR60.00ISBN978-3-540-34513-8Springer
测度论是一个具有活力的数学经典领域,与多数其他数学分支关系密切,在理论物理中也有重要应用.本书系统全面地论述现代测度论,其内容包括三个层次：作为基础部分的标准研究生教材；作为对基础教材的补充的高级论题；以及包含在习题(大约850个)中的更为特殊的材料.另外,本书收集了总数超过2000条的文献目录,以及许多史料和评注.本书的前身是作者在俄罗斯莫斯科大学研究生课程的讲稿.
全书分两卷,共10章,本书是第一卷,含1～5章,讲述测度和积分的经典理论,以Lebesgue理论为主.1 测度的构造与扩张,主题是代数和σ-代数上可数可加测度；2 Lebesgue积分,给出Lebesgue积分的构造,围绕积分号下取极限展开,给出主要定理；3 测度和函数的运算,如Hahn-Jordan分解、Fubini定理、变量代换、Fourier变换、卷积等；4 c空间和测度空间,给出Lp的几何性质,研究一致可积性及一些收敛性和有界性定理；5 积分与导数的关系,讨论了有界变差函数的可微性、绝对连续函数、分部积分等经典结果,并简明论述了Henstock-Kurzeeil积分.
本卷给出经典理论,可作为研究生教材,也可供有关科研人员、大学数学教师参考.
朱尧辰,研究员
(中国科学院应用数学研究所)
ZhuYaochen,Professor
(InstituteofAppliedMathematics,
theChineseAcademyofSciences)