小学数学建模思想的渗透策略

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数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式,针对事物的特征或数量相依关系,概括表述出一种数学结构.那么何谓数学模型?如何在课堂教学中渗透“建模”思想,拓展学生的思维?

一、从问题创设入手,感知建模思想

在小学数学教学中,要让学生建立建模思想,就要从现实生活背景入手,让学生根据生活实际,本着解决问题的需要,感知数学模型的构建.

如在教学平均数时,我创设了生活情境：5名男生一组,6名男生一组,两组分别进行跳绳比赛,哪个组的水平更高一些?如何判断两组的水平高低?有学生提出,可以根据总数多少来进行比较,也有学生认为可以根据每组中的最高成绩来比较.经过探究之后发现,这两种方法都不能完全公正地表示出每组成员的真实水平.这时有学生提出要算出每组成员的平均水平,由此平均数的概念建立起来了,求解平均数的建模策略应需而生.通过情境的创设,学生有了构建“平均数”的内在需求,同时也能够明确平均数模型构建的条件.

二、充分感知,积累表象,培育建模的基础

数学模型的建立过程,需要通过共性事物的不断积累,教学中教师要提供给学生多维度的数量关系,为学生构建数学模型提供可能.

如低年级凑十法的模型构建中,首先要让学生探究从9加几一直到4加几的凑十的过程,这其中还要有不同的层次,9加几是教师引导,而8加几和7加几则采取“半扶半放”的方法.通过探究达到表象的积累,又经过观察、操作、实践、讨论,最终为学生掌握“凑十法”的建模思想打下了良好的基础,为学生的抽象思维做足了准备.

又如在教学“解决问题的策略之替换”实际教学中,我先让学生分析题中的数量关系,得出：6个小杯和1个大杯一共是720毫升；一个大杯的容量相当于3个小杯的容量.（如下图）

提出问题：如果这样的大杯和小杯进行替换,你打算怎么做?

学生通过寻找数量关系得到解答：

大杯换成小杯：

1个大杯可以换成3个小杯

720÷（3+6）

等于720÷9

等于80（毫升）等一小杯容量

小杯换成大杯：

3个大杯可以换成1个小杯

720等于（6÷3+1）

等于720÷3

等于240（毫升）等大杯容量

通过引导学生把直观图形抽象成几何图形,学生在抽象概括的基础上初步感知了数学中的建模思想.

三、组织跃进,抽象本质,完成模型的构建

在进行模型构建的过程中,问题情境的设置只是为数学模型的构建提供可能,而建模的完成则要借助于从形象到抽象的跃进,最终实现对抽象本质的揭示,并能够让学生学会运用,否则,就不能称之为建模.

如在教学“平行与相交”时,如果教师只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象,而没有引导学生抽象出平行线的模型,那么数学建模思想就没有成功构建.

为此我在教学“平行”这一数学概念时,抓住“同一平面内两条直线间距离保持不变”的这一本质特性,将学生关注的目标从具体的素材抽象到两条直线及直线间的宽度.于是,我让学生思考：为什么两条直线永远不相交呢?工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的?根据问题学生进行试验探究,并能想到要在两条平行线间做垂线段,并测量垂线段的长度.

经过从思考到试验再思考的过程,学生对平行的理解也有了一个从具体到抽象的模型构建过程,最终构建起真正的数学认知,同时也学会运用分析、综合、归纳、操作等思维活动,抽象数学本质,完成平行线从物理模型到直观数学模型,再到抽象数学模型的建构过程.

又如在“圆柱的体积”教学中,我在建构体积公式这一模型时突出“数学思想方法”的建模过程,一方面要交给学生转化思想,将未知转为已知,另一方面还要渗透极限思想.通过探究,提炼出蕴藏其中的具有高度概括意义的数学思想方法,这也是数学建模的本质意义所在.

值得注意的是,教师在进行数学建模渗透时,不但要构建学生思维的过程,而且要通过对数学模型的拓展和丰富,让学生学会使用数学模型解决问题,发展数学思维能力.

（责编金铃）