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摘 要：在大学数学教学中构建学生的数学应用意识和数学建模能力是素质教学的要求.通过提高学生的数学实验能力和数学建模能力来提高学生的创新意识和创新能力是理工科大学数学教学的重要课题.分析讨论数学实验和数学建模在理工科大学生素质培养中的重要作用,从而将大学数学教学模式由传统的过窄、过细专业造成的“专门化”和“小而全”的课程设计思想转变为课程设置厚基础、厚综合化,力求课程整体结构优化.
关 键 词：数学实验；数学建模；素质教育；创新能力
数学是一门自然科学基础学科,自20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是“应用”.数学几乎渗透到了所有学科领域,其作用也越来越大,不但运用于自然科学各学科、各领域,而且渗透到了经济、军事、管理以及社会科学各领域.事实上,当前社会发展对数学的需求并不只是对数学家和专门从事数学研究的人才的需求,更大量的需求是在各领域中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学思想方法解决每天面临的大量实际问题,从而取得经济效益和社会效益.
高校中传统数学的应试型教学模式往往注重专业需要和偏重知识传授,主要课程如数学专业的数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程等,又如理工科专业的高等数学、线性代数、概率统计等,内容均存在着重经典轻现代、重计算技巧轻数学思想方法等倾向.显然,这种体系不利于学生综合利用数学知识能力和创造能力的培养,严重阻碍了数学在社会实践中应起作用的发挥和数学本身的发展.因此,理工科院校的数学教学改革亟待解决在数学的教学过程中怎样培养学生学习的创造性,提高他们数学应用的能力.于是,开设数学实验和数学建模课程已成为高校数学教学改革的突破口,因为数学实验和数学建模不仅可以激发学生学习数学的兴趣,还可以提高学生解决实际问题的能力.
本文分析讨论数学实验和数学建模在理工科大学生素质培养中的重要作用,从而将大学数学教学模式由传统的过窄、过细专业造成的“专门化”和“小而全”的课程设计思想转变为课程设置厚基础、厚综合化,力求课程整体结构优化.
一、数学实验和数学建模
数学实验课是一门实践性很强的课程,它将数学理论、科学计算、数学软件以及数学建模有机结合,强化学生对数学理论的理解和应用.它通过使用计算机以及数学软件解决实际问题的过程,进一步学习数学或应用数学,激发学生的学习兴趣,培养学生的探索能力、动手能力和应用能力,有效地提高数学教学的质量.
数学建模是对客观事物进行合理的抽象和量化,然后用公式模拟和验证的一种模式化思维.建立数学模型是处理数学科学理论问题的一个经典方法,也是处理各类问题的有效方法,是数学应用于科学和社会的最基本的途径.数学建模所研究的对象是日常生活和工程实践中的实际问题,把这些实际问题转化成数学问题过程就是数学建模的过程.所以数学建模和数学紧密相连,也就是说数学本身自始至终充满了数学模型.
二、数学实验课程的意义和作用
数学实验能提高学生学习数学的兴趣和积极性.通过数学软件的使用,数学实验可以演示一些传统教学方法无法实现的知识内容,从而使学生对其有直观的认识.可视化的教学过程能使学生的思维形象化、可操作化,从而改变数学抽象的内容,使晦涩的数学理论变得生动而有趣.利用数学软件,验证某些数学定理,可以使学生深入认识数学规律,激发学生学数学的兴趣.特别是通过对实际问题的分析,建立数学模型,并使用计算机解决问题,使学生感受到数学在实际中的应用,使学生由被动地学数学变成主动地用数学.实践证明,数学实验可以促成数学教学的良性循环,即参加数学实验愈多,则愈感到自己数学知识的不足,那么就愈要学习更多的数学知识充实自己.如此,就激发了学生学习数学的积极性.
数学实验能有效提高学生的实践能力.数学实验的直观性使学生更好地接受数学理论,掌握数学规律.通过自己动手分析问题,建立数学模型,利用数学软件和计算机编程,学生的实践能力能得到有效提高,增强了学生学好数学、用好数学的信心.通过数学实验的思考、完成以及对实验结果的分析,学生能更好地理解和正确应用数学理论和方法,学生的理论水平和实践能力得以大大提高.
数学实验能提高学生的综合素质.在通过数学实验解决实际问题的过程中,学生学到了知识,提高了动手能力,更培养了独立思考的习惯,增强了探索精神和创新意识.实际问题的引入和求解,极大地开阔了学生的视野,解决问题的过程中也能培养学生的团队精神,最终提高学生的综合素质.
三、数学建模课程的意义和作用
高校作为人才培养的基地,围绕加快培养创新型人才这个主题,积极探索教学改革之路,是广大教育工作者面临的一项重要任务.正是在这种形势下,数学建模与数学建模竞赛,这个我国教育史上新生事物的出现,受到了各级教育管理部门的关心和重视,也得到了科技界和教育界的普遍关注.这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养,特别是人才的综合能力、创新意识、科研素质的培养.也正因为如此,数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来,“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用.
数学建模本身就是一个创造性的思维过程.数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的,其内容取材于实际,方法结合于实际,结果应用于实际.数学建模的教学和竞赛培训,为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台.数学建模的教学和竞赛,注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力,既要求学生具有丰富的知识,又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力要求,又有良好的个性心理品质要求；既要求敢于竞争,又要求善于合作.数学建模真正体现了开发学生的潜能、培养学生的优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合.在数学建模的教学与竞赛中,特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性、耐挫折性,特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等.知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现.实践正在证明,数学建模的教学与竞赛活动是培养大学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径.数学建模可以培养学生的科学精神和创新思维的习惯.创新是数学建模的生命线.无论是机理分析还是测试分析都是需要本着符合科学的精神去创新、去建立新的实用模型.在数学建模中,对给出的实际问题,一般是不会有现成的模型,这就要求我们在原有模型的基础上进行创新.面临新的实际问题,现成的模型是不能很好地解决的,这就要求我们进行创新,建立新的模型.学生在建模的过程中,科学精神和创新思维得到了培养.
数学建模可以培养学生的团队精神和语言文字表达能力.根据数学建模竞赛的要求,要对自己的解决问题的方法和结果写成论文,因此通过数学建模可以很好地提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务,他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异,从而很好地培养了学生的团队精神和组织协调的能力.
四、数学实验和数学建模课程间的相辅相成
以实际的工业、经济、生物等问题为载体,以大学生基本数学知识为基础,在教师的指导下,采用自学、文献阅读、讨论、试验等方式,“数学实验”与“数学建模”可以实现一个相辅相成的教学过程.通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术,借助适当的数学软件（即数学实验）,学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法（即数学建模）.通过这个过程的学习,加深学生对数学的了解,使同学们数学方法应用能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.数学建模与数学实验课程的融合教学能走出一条“从课堂到课外,再从课外到课堂”实践性教学模式,这样的教学模式必将深受学生欢迎,它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.