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【摘 要】微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支,在大学物理教学中有着广泛而重要的应用,尤其在力学和电磁学部分更为常见,本文主要从这两部分的几道例题进行分析,强调微积分在大学物理中的重要应用.
【关 键 词 】微积分；大学物理；力学；电磁学；应用
0 引言
大学物理是理工科大学面向一、二年级开出的,融合了力、热、光、电和原子物理等基本领域的一门重要的必修基础课,比起中学物理来说,大学物理更加接近于“现实状态”,所研究的运动为加速度时刻发生变化的变速运动,功为变力所做的功,各种类型带电体在空间各个不同点形成的电场在变,磁场也一直在变化等等,此时中学物理所形成的处理“恒定”问题的技能已不再适用,必须建立一套适用于处理“动态”物理问题的新的方法,即微积分的方法.
微积分是指把复杂的问题进行时空上的有限次分割,在有限小的范围内进行近似处理,然后让分割无限地进行下去,局部范围无限变小,则近似处理也就会越来越精确,这样在理论上得到的结果.微分是指在理论分析时,把分割过程无限进行下去,局部范围便会无限小,积分是指把无限小个微分元求和[1],微积分是高等数学中比较重要的一个分支.从大学物理和高等数学的发展史中可以看出两者相互联系,相互促进,物理学提供相应的“现实模型”,高等数学提供“抽象的解决方法”,所以高等数学是大学物理课程的必备基础与工具.
1.微积分在大学物理中的重要应用
下面主要从大学物理中力学和电磁学两部分的几道例题分析一下微积分的重要应用：
上面例题是质点运动学的一个典型例题,解题思路是先运用数学导数的概念,即通过求平均变化率的极限来得到瞬时加速度,列出重要的数学表达式,把数学导数的知识巧妙地应用到物理学当中去,接下来通过给定的初始条件进行定积分,即对微元进行求和,最终算出结果,把看似复杂的变速问题变得更加简单化.
比较方法一和方法二,明显可见方法一的便利之处,求解过程相对简捷,从方法一可看出微积分知识和简单物理模型的密切结合, 不仅能使学生更加深入地理解基本物理理论知识,而且能够使学生开阔思路,触类旁通,这也是物理教学比较重要的一方面.
以上例题主要体现了微积分在电磁学方面的重要应用,虽然从不同微量之间的关系去探讨问题,最终都得到了精确的解,由此可见微积分的奇妙之处,只要选择合适的微元,找好相应的方法,就可以完美地实现物理模型的由复杂到简单、由变量到恒量、由未知到已知的转变.
2.结语
微积分作为高等数学中一个比较重要的分支,在大学物理教学中起着举足轻重的作用,它不仅是教学工具的应用,也是一种思维方法的应用,教师在教学过程中要巧妙地将微积分融入到大学物理教学中去,恰当地取好微元,分析好元过程和元贡献,确定好积分上下限,最终可以解决许多复杂的物理问题,使得学生增强学习物理的信心,达到事半功倍的教学效果.
【参考文献】
[1]黎定国.大学物理中微积分的思想方法浅谈[J].大学物理,2005,24（12）：52-54.
[2]漆安慎,杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社,1997.
[3]马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社,2008.
[责任编辑：薛俊歌]