初中数学学生解题错误与

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【摘 要 】 在初中数学解题时,学生由于受知识水平、思维方式和学习能力等个体性差异的影响,常出现这样或那样的错误. 因此,笔者认为,对错误进行系统分析,让学生了解自身不完善和错误的地方,转变思维方式、方法和策略显得尤为重要. 本文着重对学生在数学解题错误方面进行了分析,并提出了解决学生数学解题错误的对策.

【关 键 词 】 初中数学;解题错误;分析;对策

一、学生数学解题错误分析

1. 小学数学的干扰

在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数的初步知识,使其产生解题错误. 在小学里,老师强调:假分数都可以化成整数或带分数. 小学生对此深信不疑. 升入初中后,情况发生了根本性改变:运算结果一般写成假分数形式. 学生对此很不理解,所以他们经常受此思维的影响,出现了错误.

再有,学生习惯于算术解法解应用题,这会对学生列方程解应用题产生干扰. 例如,在求两车追及问题时(甲、乙两人从相距10 km的两地同时骑车出发,同向而行,甲每小时行18 km,乙每小时行16 km,经过多少时间甲追上乙),不少同学列出的“方程”为x 等于 10 ÷ (18 - 16),由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹. 而初中需要列出18x - 16x 等于 10这样的方程,这表明了学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度.

2. 初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰. 这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生.

例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象. 紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号,学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑. 这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误. 又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰. 事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容. 可见对比教学法对学生错误的形成、前后知识的干扰有一定的作用.


3. 教师教学讲解风格、方式、方法的影响

教师由于自身的教学风格、教学方式、教学方法水平等因素,也会影响学生对知识的把握. 如教师在教学中带有口头禅,常常自认为讲解清楚了,而有的学生很不习惯于此,而影响到学习的效果,出现解题错误. 又如有的教师常常上课夹杂幽默,有的学生就反感,觉得冲淡主题. 再如教师常常采取“总—分—总”的课堂结构,学生听惯了就厌倦.

二、提出解决学生数学解题错误的对策

在教学中,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到各种影响和干扰. 因此,减少初中数学学生解题错误的方法就是预防和排除干扰. 为此,教师应该在以下几方面做好工作:

1. 渗透数学观念和数学思想

在数学课堂教学中,教师应充分关注学习内容的数学教育价值、地位作用,关注这些知识是怎样形成和发展的,其中蕴含了哪些数学思想等. 这需要教师先品数学再品教材,只有让自己先对整个数学大厦有深刻了解,才能比较准确地把握教材,在教学中合理地渗透数学观念和数学思想.

数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活运用所学知识、技能、方法的灵魂. 在实际教学中,应当突出数学学科的特点,渗透数学思想:① 在概念教学中渗透数学思想;② 在定理和公式的探求中挖掘数学思想;③ 在问题解决过程中强化数学思想;④ 及时总结以逐步内化数学思想. 就初中数学而言,在新课程背景下常用的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.

2. 教学讲解过程要有针对性

预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法. 讲课之前,教师若能够预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有针对性地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生.

在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行有针对性的讲解. 对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系. 对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题. 教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误.

例如,在讲解一元一次不等式时,老师在黑板上一口气板演解4个不等式题:

① 2 - 3x ≥ 8 - x;② -1 < ;③ 1 + x ≥ 5 - x;④ 1 - x ≤ -(x + 1). 并把所得解集在数轴上表示.

经过学生的独立思考,分组讨论,可以诊断:

(1)不等式的两边除以一个不等于零的数时,应考虑该数的正负,从而决定不等号是否改变方向. 而第①题老师解的过程中没有注意到这一点,从而导致结论的错误.

(2)去分母时,不等式两边都乘以公分母6,而第②题老师的解法中“-1”这一项却漏乘了6,因此,导致结果错误.

(3)分数线不仅有“除号”的作用,而且也起着括号的作用,因此,去分母时,分子上的多项式要用括号括起来,而老师的解法中正好忽视了这一点.

(4)此题解不等式的过程完全正确,但在数轴上表示不等式的解集是错误的,在数轴上表示不等式解集时,解集含有等号应画实心圆点,而老师画的图中却画了空心圆圈.

正是由于初学“解一元一次不等式”时,学生对不等式的概念、基本性质和同解变形掌握不好,极易出现一些错误. 因此本案例以老师故意做错作业,让学生批改作业的形式创设了师生平等交流的氛围,调动了学生敢思敢说的积极态度,让学生开“处方”治“毛病”,为揭示错误、消灭错误打下了坚实的基础.

同时,在教学过程中,教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析,让学生明白为何出错,才能使学生避免重蹈覆辙. 要认真分析学生作业中的问题,可以让学生建一个错题集,总结出典型错误,加以评述. 通过纠错,反复训练,适当的复习与总结,学生再经历一次调试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力.

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