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在我国新的课程改革中,发展学生的归纳推理能力已成为数学课程的重要目标之一.2003 年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿) 》中指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像等等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现等” .因而,广大的教育工作者给予归纳推理以极大的关注.在教学中加强学生归纳推理能力的培养是符合国家对素质教育的要求的.
在教学实践中,开展归纳推理教学,我们可以从数学方法、数学课程内容、数学思想、数学结论几个方面入手,培养学生归纳推理能力,并且把归纳推理能力的培养渗透在概念、定理、公式、解题的教学之中.
一、引导学生对数学方法进行归纳.
归纳法的一大功用就是,对于同类问题加以归纳后提炼出方法,数学教材中蕴含着丰富的归纳素材,教学中我们要有意识地挖掘,充分利用这些素材对学生进行数学方法的训练.
例1：课本《正弦定理与余弦定理》一节中的题目 ：
2．在△ABC中,若sinA:sinB:sinC 等于 2:3:4,求cosC的值.
把这几题放在一起评析,引导学生归纳出这类题的统一解法：在一个关于三角形的式子里,往往通过正弦定理把边全化为角或通过余弦定理把角全化为边,使表达式统一后再进一步化简.
在教学中,抓住教材中的归纳素材,引导学生对每类问题中的数学方法进行归纳提炼,可使学生举一反三、触类旁通,真正提高学生的数学素养.
二、引导学生对数学课程内容进行归纳,以教材为依托,就知识的排列顺序上,渗透归纳推理的思想.
著名数学家华罗庚在谈到学习方法时指出：读书要先“由薄到厚”,再“由厚到薄”.所谓“由薄到厚”是学习、接受的过程.读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就愈读愈厚.但读书并不到此为止,还需要再把书“由厚到薄”,“由厚到薄”就是归纳提炼的过程,教学中要引导学生归纳总结所学内容,使所学知识得到提高和升华,而这里的归纳总结并不是简单把书本上知识罗列或排序.
例2：在立体几何中,学习《点、线、面之间的位置关系》时通过学习“线线关系”是按照定义----判定----性质的次序来展开,接着学习“线面平行”也是按这一次序来学,进而引导学生归纳出：学习后面的“线面垂直、面面平行、面面垂直”也是按这一次序展开.再如,在函数的学习中,“指数函数”是按照：定义---图象---性质---实际应用这四个层次展开,学了“对数函数”学生发现依然是按这四个层次展开,由这几个特殊函数的学习进而归纳出：学一般函数时也可按这四个层次来学,这样为后面学习正弦函数,余弦函数,正切函数作好铺垫.通过教材知识的排列,反复渗透归纳思想,不但教会学生学什么,还让学生学会了怎么学,同时也使知识以“集成块”的形式储存于学生的头脑中,利于随时提取,更利于学生今后的进一步发展.
三、加强数学思想方法的归纳训练.
数学教学中我们常常看到：某个典型的数学问题的解决往往蕴含着某种数学思想.而数学思想的作用是非常大的,它的运用不仅可以解决这一个数学问题,而且还可以解决这一类问题,它可以促进数学知识的深化,以及向数学能力的转化.教学中应结合相应问题引导学生归纳出其中蕴含的数学思想,以指导学生学习迁移,促进他们的思维发展,提高学生解决问题的能力.常见的数学思想有“换元思想”、“数形结合思想”、“转化思想”、“整体思想”等等,下面举例说明“数形结合思想”的应用.
例3：已知：实系数方程x2+ax+2b 等于 0的两个根分别在（0,1）与（1,2）之间（不含端点）,求 的取值范围.
分析：由二次方程根的分布知识易得a与b所在区域如左图阴影部分所示,而“ ”就表示图中阴影部分的点与点（1,2）所构成的直线斜率的大小.进而可得 的两个临界值,即其取值范围.
例4：求 的取值范围.
分析：此题也是直线的斜率的形式,可以发现原题化为 ,再令 ,则 就表示单位圆上的点与点（-2,2）构成直线的斜率,再由左图得出 取值范围,进而解决原问题.
经过两特殊问题归纳总结得出：一般形如“ ”的问题,很多可以联想到直线的斜率这种方法来求解.因归纳意识地提高,在不断应用过程中,学生会发现,对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化,可以触发问题解决所需灵感.比如勾股定理,正、余弦定理,三角形面积公式,矩形及梯形面积公式.例如：出现 时,我们可以联想到勾股定理,即可构造两直角边长为a,b的直角三角形,也可联想到点（a,b）到点O（0,0）的距离,还可联想到向量 等于（a,b）的模.长此以往,这样训练,学生思维将异常灵活,必有过人的洞察力.
四、引导学生用归纳法猜测问题的结论、探索解决问题的思路和方向.
用归纳法猜测问题的结论有两种形式：一是由特殊事物直接猜测问题的结论；二是根据规律先猜测一个递推关系,然后凭借递推关系去发现结论.当然,不论用哪一种形式所得的结论,都必须补行严格的证明手续.
例5：在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点.问：这n条直线将平面分成多少个部分?
分析：记n条直线将平面分成的部分为f（n）,从上图可以看出,
有了结论,剩下的补充证明工作也就有了目标.
实践证明：在课堂教学中我们若能从多方面出发,对学生进行归纳推理方面的训练,将有效提高学生的归纳推理能力,及创造性思维.