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教师的真正本领,主要不在于“讲授知识,而在于激发学生的学习动机,唤起学生的求知,让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来,经过自己的思维活动和动手操作获得知识”.教学是教与学的协同活动,具有双边性,没有学生主动积极的认识活动,即使教师的“独角戏”演得再好,教学效果也不会理想.因此,我在进行课堂设计时,充分利用教材提供的素材和注意根据不同的教学内容、不同的教学目标,结合学生的特点选用不同的教学方法,从而调动学生学习的积极性.中学数学课堂教学的关键是调动学生的思维,而启发式教学就是在教师的诱导、点拨下,使学生积极思维并自己先做出判断的教学方式.在启发式教学中,教师的作用是外因、是催化剂,其落脚点是诱使学生积极思维,并通过独立尝试建立新旧知识的联系,做出猜想或判断.启发式教学的关键是看学生的思维活动是不是达到了领悟的水平,是不是经过自己的尝试做出猜想或判断.那么,数学课的启发式教学有那些方法呢?
一、通过课堂置疑启发学生
创设问题情景,使学生从生活经验和客观事实出发,在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学,同时把学习到的数学知识应用到生活实际中,从而增强了学习数学、理解数学和应用数学的信心.教师通过设置问题情境,采用启发性讲解或提问等方式激发学生思考问题、掌握知识.例如,讲一元二次方程根与系数的关系,教师写出两个方程,要求学生都来解：x2-7x+12＝0,x2+3x-10等于0,然后提出问题：方程的两个根与方程的系数有什么数量关系?指定学生讲述观察结果.如果学生回答不出来,教师可进一步提示：“把上述两个方程的两个根相加,相乘,其结果与方程的系数有什么关系?”紧接着提出问题：“这两个方程的根与系数有这种关系,是不是所有的一元二次方程都有这种关系呢?板书方程x2+6x+8等于0,要求学生都进行演算.发现学生运算有问题,教师可予以提示,然后让学生讲述自己发现的规律.
二、通过课堂演示启发学生
教师借助实物、模型、图示等,组织学生观察并思考问题,探求解答.讲抽象的概念的时候,恰当地选择直观性启发手段,对提高教学质量常会起到事半功倍的作用.比如,在讲三角形内角和定理时,教师提问平角的概念,并做演示,把纸板三角板的三个角剪下来拼在一块,刚好构成一个平角,运用实物、模型,启发学生理解定理,这样可收到良好的效果.在中学数学教学中,列方程（组）解应用题属于难教、难学的课题之一.为了解决难点,便于理解题意,教师常把一些应用题的语言表述用列表、图示的直观形式表示出来,组织学生观察思考,探求解答,学生较容易理解题意,列出方程（组）也就不困难了.
运用直观因素进行启发式教育,引导学生注意概念的本质属性,以及事物的内部规律,而不要被由直观教具本身的那些非本质、非主要的东西所迷惑,以致影响概念与规律的掌握.
三、通过对比手法启发学生
教师运用对比手法以旧引新,启发学生分清异同,加深理解.在教学过程中,要注意新旧知识的联系,并在适当时候把新旧知识加以归纳综合,有利于学生启发学生的思维,有利于学生对知识的掌握和理解.比如,因式分解课,可与算术中的整数析因数对比来引入.突出新旧概念之间的联系和区别,学生便于接受.对比启发是有条件的,即必须抓住彼此之间确有联系的对象在同一标准下对比..对比要清楚、显明,特别是注意分析,找出对比对象的本质共性与差异.
四、通过类比推理启发学生
根据可类比的数学材料,启发学生对新知识做出大胆猜想,通过分析、认证加以确认.类比就是类比推理,它是根据两个对象具有某些相同必需品性,推出它们的另一些属性也是相同的结论的一种推理方式,它是一种由特殊到特殊的推理.例如分数和分式,分数是分式的特殊情况,相似之处很多,抓住他们的本质属性进行类比；代数中,由分数的基本性质和四则运算法则,可以类比推出分式的基本性质和四则运算法则.
类比推理的结论是或然的,它不是严格的数学推理方法.但是,类比推理能启发思路、触类旁通,是引出新的猜想、得到新方法的一种重要的推理方法.如：“圆”与“相似形”是平面几何的重要内容之一,也是中学数学教材的难点之一.这两部分教材涉及的知识面广,综合性强,定理结构复杂,轻罪重判形变化较大,学生掌握这部分知识比较困难.如果教师对这部分知识进行归纳类比,启发学生进行分析总结,不但可以化难为易,而且能够拓宽学生解题思路.
例如：引导学生对射影定理、平行截割比例线段定理、三角形等..等六个定理进行分析比较,总结出这些定理的结构特点,均是以比例式或其变形给出的.这些定理的证明都是通过证明一对相似三角形而得到证明的,这是它们的共性.但是每个定理又有各自的具体特征.如“平行截割定理”和“三角形内（外）角平分线定理”是比例式,“相交弦定理”和“割线定理”是等积式,而“射影定理”和“切割线定理”则是等比中项式.这是它们的个性.在这个基础上进一步启发学生总结出：（1）遇到“比例式”,联想用“平行切割、角平分线定理”去推证.（2）遇到“等积式”,联想用“相交弦、割线定理”去推证.（3）遇到“等比中项式”,联想用“射影定理、切割线定理”去推证.经过这样的归纳类比,既加深了学生对这些定理的理解,又利于对定理的记忆,同时在证题时有了思考的方向.
五、通过引导操作启发学生
教学中通过实验、演算、推证等方法对问题进行考察,发现可能的规律,再加以演绎证明,而不是直接给出结论.初二平面几何的角平分线性质一节,教师先让学生随意画一个角,再作出角平分线,然后要学生用三角板去量角平分线上的点到角两边的距离.学生通过操作得出了“相等”的结论,教师再启发学生明确两点：（1）用尺量不可能量出角平分线上所有的点到角的两边的距离.（2）靠尺子量的方法不够精确,因此,只能把这个结论作为一种猜想,还必须进行严格证明,进而引导学生通过三角形全等来结证明这个结论的正确性.这样去引导学生自己动手,猜想、发现,学生的兴趣大,学得积极主动,印象深刻.
总之,数学课堂中运用启发式教学有利于创建以学生为主体的教学氛围,有利于调动学生思维,有利于开发学生智力.因此,我们要密切结合学生实际和数学教材特点加以运用.