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摘 要 ：目前的教学实践中,有的教师只要求学生做大量练习或作业,注重数量,而忽视质量,没有给学生留下自主学习时间和空间,造成学生失去反思意识.而解题后的反思不仅使学生巩固所学知识,而且能够提高他们总结、归纳、概括问题的意识和能力,对培养学生形成良好的数学学习习惯是大有益处的.
关 键 词 ：中学教学；解题反思；学习习惯
中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2013）42-0157-02
数学新课程标准使我们认识到,培养学生的数学反思能力,养成反思习惯,是实现学生学会学习的重要手段.但是,在目前的教学实践中,由于学生的学习负担相对加重,从而与当前的素质教育产生矛盾,教学中有的教师只要求学生做大量练习或作业,注重数量,而忽视质量,没有给学生留下一定量的自主学习时间和空间,造成学生失去反思意识；而学生也只顾吸收,不顾消化,只是期望通过大量的练习来学习和巩固数学知识.他们只顾忙着应付,而没有了反思的余力,导致教与学的效果事倍功半.数学教育家波利亚指出：“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”、“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”.注重引导和培养学生在解题后的反思习惯,则是以生为体,发挥了学生的主观能动性,促进了学生自主的学习能力,教会学生学会学习,使学生的学习成为探究性、研究性的活动,提高学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的创新能力,促进他们的全面发展,使之达到终生受用的目的.那么,教师在教学中,应引导学生在哪些方面进行反思呢?
一、反思审题能力
数学问题的切入点往往都隐藏在题目当中,当解完这个题目时,要引导学生反思开始审题时,该题属于哪一类的问题；是否与另外的知识有联系；在解决问题时可能用到哪些知识；题目的已知条件是什么；由已知条件又能推出哪些结论；题目隐含的条件是什么,你能否把它挖掘出来.例如,在“方程与实际问题”这一部分,有这样一个题目：“有5分、2分、1分的硬币共12枚,共计2角8分.问5分、2分、1分的硬币各多少枚?”在该问题中有三个未知数、两个等量关系,如果在审题时没有看出硬币的数量为正整数这一隐含条件,那么,学生是很难将该问题解决的.所以,反思审题能力可培养学生反思的深刻性、全面性,更加正确、完整、深刻的理解题目,激活学生的思维,开阔学生的思路.
二、反思解题策略
解题策略,就是根据题目的条件而制定的解题的思路与方法,其实质是对解决问题方法的体悟与升华.策略介于思路与方法之间,是方法的灵魂,是思想的雏形,是形成数学思想的有力支撑.教学中通过对解题策略的反思,帮助学生不断积累数学活动经验,感受策略的价值,提升数学思想,形成良好的学习习惯.例如,在解实际问题时,可通过画图、列表等方式来帮助解题,让学生反思画出的图形或列出的表格在解决问题的过程中究竟起到的作用是什么?感悟提升画图、列表等手段在解决实际问题中的价值,用具体的形来体现问题中的量.
三、反思解题方法
在数学教学中,我们发现有些学生在解决问题时,老师讲过的例题会做,但条件一旦发生变化,学生就感到束手无措,他们这种现象说明,学生反思的不够深刻,自己的感悟少,只是模仿,而没有弄懂题目的实质.在教学中要引导学生在解题后反思其解题方法,有无规律可循,从中总结归纳出解题的经验和规律.在这一环节,要重视引导学生对整体解法的反思,把握解题的整体思想,拓宽解题思路,提高解题效率.同时还要引导学生对局部解法的反思,有时仅仅从整体上考虑是不够的,因为从宏观上把握的是解题的方向,而局部解法可能起到意想不到的效果.例如,在实际问题教学中,一般来讲,能用方程组来解的,也可以用方程来解.所以,先利用方程组解决,然后再用方程来解.从中体会方程与方程组的内在联系,这样可以拓宽学生的解题思路,感受不同数学知识间的相互作用.这样,通过“一题多解”或“多题一解”训练学生的发散思维,优化解题过程,使学生体会高屋建瓴的感觉,感受解题过程的乐趣.
四、反思解题过程
解题过程的反思是继续把解题活动作为认识的对象,不仅关注如何得到问题的解,更为重要的是对解题过程进一步分析而增强数学能力,优化认知结构,提高思维素质,学会用数学的眼光来思维.反思解题过程,是进一步内化、整理和提高的过程；是进一步开发解题的智力价值的过程；也是一种再发现和再创造的过程,因此必须注重解题过程的反思.例如；“在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm、8cm,求这两弦之间的间距离.”多数同学只把两弦在圆心的同侧或异侧当中的一种情况解答出来,而没有从整体出发、全面考虑,以至造成漏解.
五、反思数学思想
数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质的认识,它是从具体认识过程中提炼出来的一些观点,在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后,带有一般意义和相对稳定的特征.数学思想方法是对数学规律的理性认识.引导学生对数学思想方法的反思,是学生解题后认识的一种升华和提高.例如；学习二元一次方程组时,通过“加减”或“代入”达到“消元”的目的,即由“二元”变为“一元”、由复杂变为简单.所以,在这一过程当中应适时让学生反思、体会其中的化归思想.起到画龙点睛的作用.
综上所述,学生如果在每一次解题后都对整个过程作自我评价,探讨成功的经验或失败的教训,那么可促进思维进入理性的认识,达到事半功倍的效果,所以,足见解题后的反思对学生思维能力培养的重要性.
数学家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾.”解题后的反思不仅能巩固所学知识,而且能够提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力,对培养学生形成良好的数学学习习惯是大有益处的.因此我们认为在平常的教学中,注重引导学生解题后的反思,养成良好的反思习惯,来提高学生分析问题、解决问题的能力.