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[摘 要 ]随着新课程标准的推行,初中数学的教学理念发生了很大变化.在新课程标准中明确提出,在数学基础知识的学习过程中,应当引导学生掌握基本的数学规律.因此,在初中数学教学中,应重视数学思想和数学方法的把握.本文分析了几种主要的数学思想和数学方法,并探讨了如何将数学思想和数学方法贯穿于数学教学中,为当前的初中数学教学提供相关借鉴.
[关 键 词 ]初中数学；数学思想；数学方法
一、初中数学中的数学思想和数学方法分析
初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：
1.数形结合思想.
数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一,对数学问题的解决有重要的作用.在初中数学教材中,以下内容体现了数形结合思想.一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系.二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系.三是函数式和图像的关系.四是线段的和、分、倍、差问题.五是在三角形求解时,在边长和角度计算中,引入了三角函数,以代数方法解决三角形求解问题.六是在“圆”章节中,圆的定义,圆的位置关系,圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的.七是在统计中,统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理,通过图表能够反映出数据情况和发展趋势.
2.类比思想 .
在初中数学中,类比思想的应用也比较普遍.但两个数学系统元素的属性相同或是相似时,可以采用相同或者相似的思维模式.主要表现在以下几个方面：一是不等式.二是二次根加减运算.三是角的比较,角平分线,角的度量可以与线段知识进行类比分析.四是相似三角形与相似多边形.
3.整体思想 .
整体思想主要运用于图形解答中,将图形作为一个整体,对已知条件和所求结果之间的关系进行分析,从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题.整体思想能够避免局部思考的困惑,简化问题.
4.分类讨论思想.
在数学问题解答过程中,由于解答对象属性的差异,导致研究问题结果会有很大不同,这就需要对解答对象的属性进行分类分析,在研究过程中,如果出现了不同的情况,也应该将其独立出来进行分析.通过分类讨论思想,能够化繁为简,让事物的本质能够显现出来,这样能够方便问题的解决.在综合题目解答时,通过已知条件,对图形变化情况进行分析,找出解决问题的方法,在几种方法的对比分析中,归纳出正确答案.
5.化归思想 .
化归思想是一种比较常见的数学思想,通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题,将复杂为题转化为简单问题,将陌生问题转化为熟悉问题.化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛,尤其是在综合题解答时,题目所给出的已知条件比较分散,很难找出简单的解题方法,这时就可以采用化归思想,对题目中的已知条件进行分析,在转化过程中缩短与结论的距离,这样能方便找出解题的方法.化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时,可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答.二是在直角三角形解题中,可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答.三是在多边形或者三角形面积或线段解答时,可以将其转化为相似比问题进行解答.
二、在初中数学教学中,数学思想和数学思维渗透的方法
1.抓住渗透契机,及时引导学生 .
初中学生的数学知识还比较频发,其抽象思维能力、空间想象能力较差,在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难.这就需要教师在教学过程中,抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机,重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程,让学生在学习过程中能够开拓思维,在数学思想和数学思维的领悟过程中,解决具体的数学问题.在数学思想、数学方法渗透过程中,教师应精心设计,在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法.以二次不等式为例,在解答二次不等式问题时,可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解,总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种.通过数形结合思想,不仅有利于二次不等式的学习,还能巩固二次函数的知识,完成新旧知识之间的过渡.在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中,教师应创设必要的问题情境,为学生提供各种感知材料,让学生明白数学结论的产生发展过程,在这一过程中,还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程.
2.分阶段分层次组织教学.
（1）分阶段组织教学.主要分为孕育阶段和形成阶段.在孕育阶段,数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构.从数学教学内容来看,一般是由两条线索组成的.因此,在数学学习中,应特别重视知识的积累,教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法, 在横向联系中感受到数学的魅力.以一元一次方程为例,学生在解答此类问题时,一般只注重解题步骤,而忽视了解题的思想.通过变形处理,将方程转化成ax等于b（a≠0）.由于学生对化归思想不了解,导致方程训练的目标并不理想.在形成阶段,指的是学生对数学知识有了一定的了解和掌握,能够逐步形成数学思想和数学方法,并有意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去.在这个阶段,教师应有意识地引导学生总结、概括性的数学知识,引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学方法.以二元一次方程组为例,在该章节中,化归思想的应用比较普遍,将二元方程组转化成一元方程来解答.在教学过程中,教师可以列举一个实例,学生通过一元一次方程能够解答这个问题,再要求学生以二元一次方程组进行解答,通过对比发现,通过消元处理,能够让学生认识到化归思想的精妙之处.
（2）分层次组织教学.在初中数学教学中,教师应熟悉数学教材,挖掘数学思想和数学方法,对这些知识进行认真研究.再根据学生的认知能力、知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数学方法.数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的.因此,数学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成.同时,在数学学习中,应重视对旧知识的巩固,形成一个完整的数学体系.如在一次函数的学习中,可以采用乘法公式进行类推处理.在二次函数学习时,可以将一元二次方程结合起来,在重复性学习中,让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法.
三、总结
随着新课程标准的推行,初中数学的教学理念和教学方法发生了很大变化.在教学过程中,如果只注重数学知识的传授,而忽视了数学思想、数学方法的教学,对学生数学学习会产生不利影响.数学是一门抽象性、概括性较强的学科,数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容,学生的学习也仅停留在知识学习的表面.而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式,因此,在数学教学中,应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起来,才能提高数学教学的效果,实现素质教育的人才培养目标.